还剩17页未读，
继续阅读
初中数学第十二章 实数综合与测试课堂检测
展开
这是一份初中数学第十二章 实数综合与测试课堂检测，共20页。试卷主要包含了在以下实数，观察下列算式，在下列四个实数中，最大的数是，估计的值在等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．﹣3
2、下列各数是无理数的是（ ）
A．－3B．C．2.121121112D．
3、已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
4、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1B．0和1C．0D．非负数
6、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
7、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（ ）
A．x﹣1＜x＜x2B．x＜x﹣1＜x2C．x2＜x＜x﹣1D．x2＜x﹣1＜x
8、在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣2C．2D．
9、估计的值在（ ）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间
10、下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是B．2是4的平方根
C．是无理数D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、绝对值不大于4且不小于的整数分别有______．
2、观察下列关于正整数的等式：
7*5*2＝351410…①
8*6*3＝482418…②
5*4*2＝201008…③
根据你发现的规律，请计算3*4*5＝_____．
3、已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．
4、若，则x+1的平方根是 _____．
5、已知，则|x﹣3|＋|x﹣1|＝___．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、阅读下列材料：
∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值．
2、运算，满足
（1）求的值；
（2）求的值．
3、阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1） ， ； ， ．
（2）如果，，求的立方根．
4、求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
5、如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“风雨数”，并把数分解成的过程，称为“同行分解”．
例如：，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“风雨数”．
又如：，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“风雨数”．
（1）判断，是否是“风雨数”？并说明理由；
（2）把一个“风雨数”进行“同行分解”，即，与之和记为，与差的绝对值记为，令，当能被整除时，求出所有满足条件的．
6、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．
7、计算：
（1）；
（2）﹣16÷（﹣2）2．
8、计算：
9、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
10、求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：，
所给的各数中，最小的数是．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2、D
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．
【详解】
A、-3是整数，属于有理数．
B、是分数，属于有理数．
C、2.121121112是有限小数，属于有理数．
D、是无限不循环小数，属于无理数．
故选：D．
【点睛】
本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．
3、C
【分析】
本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较．
【详解】
解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8，
∴c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．
4、B
【分析】
根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．
【详解】
解：∵，
∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．
5、B
【分析】
根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，
故选B．
【点睛】
主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．
6、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．
【详解】
2n的个位数字是2，4，8，6循环，
所以810÷4＝202…2，
则2810的末位数字是4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．
7、A
【分析】
根据，即可得到，，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
8、C
【分析】
先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．
【详解】
解：正数，负数，
排除，，
，，
，
，
最大的数是2，
故选：．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．
9、C
【分析】
将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．
10、B
【分析】
根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A． 负数没有平方根，故无意义，A错误；
B．，故2是4的平方根，B正确；
C．是有理数，故C错误；
D． ，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．
二、填空题
1、4
【分析】
根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和；
故答案为4和．
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．
2、121520
【分析】
观察规律可知，算出3*4*5即可．
【详解】
①，
②，
③，
．
故答案为：121520．
【点睛】
本题考查数字类找规律问题，根据题目给出的信息找出规律是解题的关键．
3、
【分析】
先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．
【详解】
解：由题意，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．
4、
【分析】
根据平方根的定义求得的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
【详解】
解：∵
∴
，的平方根是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．
5、2
【分析】
得出x-3＜0，x-1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵，1＜＜2，2＜＜3，
∴x-3＜0，x-1>0，
∴|x﹣3|＋|x-1|
=3-x+（x-1）
=3-x+x-1
=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
三、解答题
1、a+b的值为25+．
【分析】
由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可求得的小数部分，继而可得a+b的值．
【详解】
解：∵9π≈28.26，
∴a=28，
∵27＜28＜64，
∴，
∴3＜＜4，
∴b=-3，
∴a+b=28+-3=25+，
∴a+b的值为25+．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．
2、
（1）-10
（2）-22
【解析】
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．
3、（1）1，，3，；（2）2
【分析】
（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
【详解】
（1）∵1＜＜2，3＜＜4，
∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，
故答案为：1，，3，；
（2）∵2＜＜3，10＜＜11，
∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，
∴，
∴的立方根是2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
4、（1）6；（2）；（3）
【分析】
利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）．
【点睛】
本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．
5、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）或或或
【分析】
根据新定义的“风雨数”即可得出答案；
设的十位数为，个位数为，则为，根据能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案．
【详解】
解：，且，
是“风雨数”，
，，
不是“风雨数”；
设，则，
，，
能被整除，
，为整数，
，
是的倍数，
满足条件的有，，
若，则，为整数，
，
是的因数，
，，，，
满足条件的有，，，，
，或，或，或，，
或，
若，则，为整数，
，
是的因数，
，，，，，，，，
满足条件的有，，，，
，或，或，或，，
或，
综上，的值为或或或．
【点睛】
本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把和用含和的式子表示出来．
6、
【分析】
根据立方根、算术平方根解决此题．
【详解】
解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．
∴a=2，b=11．
∴4a+b=8+11=19．
∴4a+b的算术平方根为．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．
7、（1）（2）
【分析】
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
8、
【分析】
利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.
【详解】
解：原式=
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.
9、能，桌面长宽分别为28cm和21cm
【分析】
本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
【详解】
能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，
根据题意得，4x×3x=588．
12x2=588．
(cm)
3x=3×7=21(cm)．
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，
∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21cm．
【点睛】
本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．
10、
（1）或
（2）
【分析】
（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；
（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
（1）
开平方得，
∴
解得，或
（2）
移项得，
方程两边同除以8，得，
开立方，得，
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．﹣3
2、下列各数是无理数的是（ ）
A．－3B．C．2.121121112D．
3、已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
4、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1B．0和1C．0D．非负数
6、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
7、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（ ）
A．x﹣1＜x＜x2B．x＜x﹣1＜x2C．x2＜x＜x﹣1D．x2＜x﹣1＜x
8、在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣2C．2D．
9、估计的值在（ ）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间
10、下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是B．2是4的平方根
C．是无理数D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、绝对值不大于4且不小于的整数分别有______．
2、观察下列关于正整数的等式：
7*5*2＝351410…①
8*6*3＝482418…②
5*4*2＝201008…③
根据你发现的规律，请计算3*4*5＝_____．
3、已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．
4、若，则x+1的平方根是 _____．
5、已知，则|x﹣3|＋|x﹣1|＝___．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、阅读下列材料：
∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值．
2、运算，满足
（1）求的值；
（2）求的值．
3、阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1） ， ； ， ．
（2）如果，，求的立方根．
4、求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
5、如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“风雨数”，并把数分解成的过程，称为“同行分解”．
例如：，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“风雨数”．
又如：，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“风雨数”．
（1）判断，是否是“风雨数”？并说明理由；
（2）把一个“风雨数”进行“同行分解”，即，与之和记为，与差的绝对值记为，令，当能被整除时，求出所有满足条件的．
6、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．
7、计算：
（1）；
（2）﹣16÷（﹣2）2．
8、计算：
9、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
10、求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：，
所给的各数中，最小的数是．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2、D
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．
【详解】
A、-3是整数，属于有理数．
B、是分数，属于有理数．
C、2.121121112是有限小数，属于有理数．
D、是无限不循环小数，属于无理数．
故选：D．
【点睛】
本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．
3、C
【分析】
本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较．
【详解】
解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8，
∴c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．
4、B
【分析】
根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．
【详解】
解：∵，
∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．
5、B
【分析】
根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，
故选B．
【点睛】
主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．
6、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．
【详解】
2n的个位数字是2，4，8，6循环，
所以810÷4＝202…2，
则2810的末位数字是4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．
7、A
【分析】
根据，即可得到，，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
8、C
【分析】
先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．
【详解】
解：正数，负数，
排除，，
，，
，
，
最大的数是2，
故选：．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．
9、C
【分析】
将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．
10、B
【分析】
根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A． 负数没有平方根，故无意义，A错误；
B．，故2是4的平方根，B正确；
C．是有理数，故C错误；
D． ，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．
二、填空题
1、4
【分析】
根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和；
故答案为4和．
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．
2、121520
【分析】
观察规律可知，算出3*4*5即可．
【详解】
①，
②，
③，
．
故答案为：121520．
【点睛】
本题考查数字类找规律问题，根据题目给出的信息找出规律是解题的关键．
3、
【分析】
先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．
【详解】
解：由题意，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．
4、
【分析】
根据平方根的定义求得的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
【详解】
解：∵
∴
，的平方根是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．
5、2
【分析】
得出x-3＜0，x-1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵，1＜＜2，2＜＜3，
∴x-3＜0，x-1>0，
∴|x﹣3|＋|x-1|
=3-x+（x-1）
=3-x+x-1
=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
三、解答题
1、a+b的值为25+．
【分析】
由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可求得的小数部分，继而可得a+b的值．
【详解】
解：∵9π≈28.26，
∴a=28，
∵27＜28＜64，
∴，
∴3＜＜4，
∴b=-3，
∴a+b=28+-3=25+，
∴a+b的值为25+．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．
2、
（1）-10
（2）-22
【解析】
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．
3、（1）1，，3，；（2）2
【分析】
（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
【详解】
（1）∵1＜＜2，3＜＜4，
∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，
故答案为：1，，3，；
（2）∵2＜＜3，10＜＜11，
∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，
∴，
∴的立方根是2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
4、（1）6；（2）；（3）
【分析】
利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）．
【点睛】
本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．
5、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）或或或
【分析】
根据新定义的“风雨数”即可得出答案；
设的十位数为，个位数为，则为，根据能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案．
【详解】
解：，且，
是“风雨数”，
，，
不是“风雨数”；
设，则，
，，
能被整除，
，为整数，
，
是的倍数，
满足条件的有，，
若，则，为整数，
，
是的因数，
，，，，
满足条件的有，，，，
，或，或，或，，
或，
若，则，为整数，
，
是的因数，
，，，，，，，，
满足条件的有，，，，
，或，或，或，，
或，
综上，的值为或或或．
【点睛】
本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把和用含和的式子表示出来．
6、
【分析】
根据立方根、算术平方根解决此题．
【详解】
解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．
∴a=2，b=11．
∴4a+b=8+11=19．
∴4a+b的算术平方根为．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．
7、（1）（2）
【分析】
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
8、
【分析】
利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.
【详解】
解：原式=
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.
9、能，桌面长宽分别为28cm和21cm
【分析】
本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
【详解】
能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，
根据题意得，4x×3x=588．
12x2=588．
(cm)
3x=3×7=21(cm)．
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，
∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21cm．
【点睛】
本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．
10、
（1）或
（2）
【分析】
（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；
（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
（1）
开平方得，
∴
解得，或
（2）
移项得，
方程两边同除以8，得，
开立方，得，
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
相关试卷
沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试测试题： 这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试测试题，共20页。试卷主要包含了在下列四个实数中，最大的数是，下列判断，的算术平方根是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
初中数学第十二章 实数综合与测试精练： 这是一份初中数学第十二章 实数综合与测试精练，共21页。试卷主要包含了下列各数中，最小的数是，下列说法中，正确的是，观察下列算式，下列说法正确的是，4的平方根是，对于两个有理数等内容，欢迎下载使用。
数学七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题： 这是一份数学七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题，共20页。试卷主要包含了下列四个数中，最小的数是，的算术平方根是，下列说法正确的是，a为有理数，定义运算符号▽等内容，欢迎下载使用。
