初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步达标检测题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（    ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

3、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°

5、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（    ）

A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补

6、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（   ）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

7、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（      ）

A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm

8、下列说法中正确的有（　　）个

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；

③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

A．1 B．2 C．3 D．4

9、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'

10、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．

2、如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为……第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__________．

3、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）

4、如图，已知ABCD，，，则____．

5、如图，若，被所截，则与______________是内错角．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分（已知），

∴__________（角平分线的定义），

∵（已知），

∴___________（等量代换），

∴（______________）．

（探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

（应用）如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．

2、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），

∴∠A＝　     （　     　）．

∴AB∥　     （　     　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CD （　     　）．

∴EF∥　     　（　     　）．

∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．

3、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．

（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　   　度；

（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；

（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　   　度．

解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEM＝∠EMC（ 　   　）

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EMC（ 　   　）

∠EFG+∠FEM＝180°（ 　   　）

即∠FGC＝（ 　   　）（等量代换）

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　   　）

又∵∠EFG＝90°

∴∠FEM＝90°

∴∠FEB﹣∠FGC＝　   　

即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．

4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数

5、已知，，三点在同一条直线上，平分，平分．

（1）若，如图1，则      ；

（2）若，如图2，求的度数；

（3）若如图3，求的度数．

6、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

7、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；

（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；

（3）点C到直线AB的距离是 　   　个单位长度；

（4）通过测量 　   　＝　   　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　   　．

8、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．

（1）若，则______度；

（2）若，求的度数．

9、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

10、按下面的要求画图，并回答问题：

（1）如图①，点M从点O出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM，此时M点在点O的北偏东 　   　°方向上（精确到1°），O、M两点的距离是 　   　cm．

（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．

画4cm长的线段AB，点P是直纸AB外一点，过点P画直线AB的垂线PD，垂足为点D．你测得点P到AB的距离是 　   　cm．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．

【详解】

解：①∵，∴，无法推出；

②∵，∴；

③∵，∴，无法推出；

④∵，∴；

⑤∵∴，无法推出，

综上所述，能判断的是：②④，有2个，

故选：A．

【点睛】

题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

2、B

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

3、D

【分析】

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【详解】

解：∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，

∵l1l2，

∴∠1＝∠CAB＝60°．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

4、D

【分析】

由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

5、D

【分析】

根据平行线的性质，结合图形解答即可．

【详解】

如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，

∴∠EAB=∠DBC；

如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，

∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，

∴∠DBC +∠EAF=180°，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．

6、B

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．

【详解】

∠1与∠2是同位角

故选：B

【点睛】

本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．

7、C

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．

【详解】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，

∴点到直线的距离不大于，

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

8、A

【分析】

根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．

【详解】

①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；

②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；

③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．

故正确的有④，共1个，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．

9、D

【分析】

根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．

【详解】

解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠COB＝36°12'，

∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，

故选D．

【点睛】

本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．

10、B

【分析】

根据平行线的判定方法，逐项判断即可．

【详解】

解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；

、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；

、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；

、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

二、填空题

1、18°度

【分析】

根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

【详解】

解：∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝36°，

∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝54°，

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，

∴∠BOD＝∠AOC＝18°．

故答案为：18°．

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

2、

【分析】

先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用图①的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数即可．

【详解】

解：如图①，过作，

，

，

，，

，

，

由此可得：

如图②，和的平分线交点为，

，

和的平分线交点为，

，

和的平分线，交点为，

，

以此类推，，

∴，

当时，．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

3、①②④

【分析】

根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．

【详解】

解：∵纸条的两边互相平行，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；

∵三角板是直角三角板，

∴∠2+∠4=180°-90°=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠2+∠3=90°，故③不正确．

综上所述，正确的是①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

4、95°

【分析】

过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．

【详解】

解：如图，过点E作EF∥AB，

∵EF//AB，

∴∠BEF+∠ABE=180°，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，

∵EF//AB，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠FEC=∠DCE，

∵∠DCE=35°，

∴∠FEC=35°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．

故答案为：95°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

5、

【分析】

根据内错角的定义填空即可．

【详解】

解：与是内错角，

故答案为

【点睛】

本题主要考查内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

三、解答题

1、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°

【分析】

感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；

探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；

应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．

【详解】

感知

∵CE平分（已知），

∴ECD（角平分线的定义），

∵（已知），

∴ECD（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行

探究

∵CE平分，

∴，

∵，

∴，

∵.

应用

∵BE平分∠DBC，

∴，

∵AE∥BC，

∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，

∴∠E=∠ABE，

∵，

∴∠ABC=80゜

∴

∴

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．

2、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论

【详解】

解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），

∴∠A=∠FEC（等量代换），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），

∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．

3、（1）40°；（2）见解析；（3）70°

【分析】

（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；

（2）根据题目补充理由和相关结论即可；

（3）类似（2）中的方法求解即可．

【详解】

解：（1）过点F作FN∥AB，

∵FN∥AB，∠FEB＝130°，

∴∠EFN+∠FEB＝180°，

∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，

∵∠EFG＝90°，

∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，

∵AB∥CD，

∴FN∥CD，

∴∠FGC＝∠NFG＝40°．

故答案为：40°；

（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）

∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）

又∵∠EFG＝90°

∴∠FEM＝90°

∴∠FEB﹣∠FGC＝90°

故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°

（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．

∵AB∥CD

∴∠BEH＝∠EHC

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EHC

∠EFG+∠FEH＝180°

即∠FGC＝∠BEH

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH

又∵∠EFG＝110°

∴∠FEH＝70°

∴∠FEB﹣∠FGC＝70°

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．

4、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°

【分析】

根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.

【详解】

解:∵∠1=65°，∠1=∠3，

∴∠3=65°，

∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-65°=115°，

又∵∠2=∠4，

∴∠4=115°．

【点睛】

本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.

5、（1）90；（2）90°；（3）90°

【分析】

（1）由，，三点在同一条直线上，得出，则，由角平分线定义得出，，即可得出结果；

（2）由，则，同（1）即可得出结果；

（3）易证，同（1）得，，即可得出结果．

【详解】

解：（1），，三点在同一条直线上，

，

，

，

平分，平分，

，，

，

故答案为：90；

（2），

，

同（1）得：，，

；

（3），

，

同（1）得：，，

．

【点睛】

本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．

6、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；

【分析】

（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；

（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；

（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；

（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．

【详解】

（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；

（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；

（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．

故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．

7、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行

【分析】

（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；

（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，

（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；

（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度

【详解】

解：（1）（2）如图所示，

（3）由网格可知

即点C到直线AB的距离是个单位长度

故答案为：2

（4）通过测量，可知

故答案为：，平行

【点睛】

本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．

8、（1），（2）

【分析】

（1）根据平角的定义可求；

（2）根据和，代入解方程求出即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

故答案为：．

（2）∵OM平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．

9、证明见解析

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

10、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3．

【分析】

（1）先根据点的移动得到点，再连接点可得线段，然后测量角的度数和线段的长度即可得；

（2）先画出线段，再根据垂线的尺规作图画出垂线，然后测量的长即可得．

【详解】

解：（1）如图，线段即为所求．

此时点在点的北偏东方向上，、两点的距离是，

故答案为：53，5；

（2）如图，线段和垂线即为所求．

测得点到的距离是，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．