人教版 (新课标)必修1第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学案设计

实验：探究小车速度随时间变化的规律

一、实验目的

1．巩固打点计时器的使用以及纸带处理和测量瞬时速度的方法。

2．通过实验探究体会如何从实验中获取数据，学会利用图象处理实验数据的科学方法。

3．探究小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。

二、实验器材

　电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、6__V交流电源(或220__V交流电源)、导线、复写纸、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、钩码、细线、刻度尺。

1．怎样计算小车在运动过程中的速度？

提示：瞬时速度的计算方法。

2．当我们计算出小车运动的速度之后又该如何计算加速度呢？

提示：作出小车运动的速度—时间图象来求加速度。

三、实验原理与设计

1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可以用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替：vn＝。

2．利用描点作图法作出小车运动的v­t图象，根据图象判断小车的运动性质。

3．加速度的计算：根据v­t图象的斜率求出小车运动的加速度。

实验步骤

　(1)如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。

(3)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点。

(4)换上新的纸带，重复实验两次。

(5)增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验。

　实验时对长木板是否光滑、细线与长木板的位置有什么要求吗？

提示：长木板是否光滑不影响实验，细线要与木板平行。

数据收集与分析

1．表格法：

(1)选纸带、标计数点：从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图所示。

(2)测距离、填表格：依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。

(3)求瞬时速度：1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝…。将计算得出的各点的速度填入表中。

(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。

2．图象法：

(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。

(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。

(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。

(4)据所画v ­t图象求出小车运动的加速度a＝。

　实验中，数据处理时需要注意哪些问题？

提示：(1)选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。

(2)不要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。

(3)在坐标纸上画v ­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央。

误差分析

1．系统误差：木板的粗糙程度不同会产生系统误差，实验中应尽量选用粗糙程度均匀的木板。

2．偶然误差：

(1)根据纸带测量位移时会产生偶然误差，实验中应一次性测量各计数点到起始点的距离。

(2)作v ­t图象时单位选择不合适或作图不准确会带来偶然误差，实验中应选取合适的坐标单位。

类型一　教材原型实验

【典例1】某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50 Hz 的交流电源。

(1)电火花计时器的工作电压为____________(选填“4～6 V”或“220 V”)。安装纸带时，需要将纸带置于__________(选填“复写纸”或“墨粉纸盘”)的________(选填“上方”或“下方”)。

(2)下列说法正确的是________。

A．实验时，先释放纸带，再接通电源

B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带

C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以

D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大

(3)实验所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则打点计时器在打B点时小车的速度vB＝______m/s。(结果保留两位有效数字)

(4)计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v­t图象，并根据图象计算出小车运动的加速度a＝__________m/s2(结果保留两位有效数字)。

(5)为了计算加速度，最合理的方法是________。

A．根据实验数据画出v­t图，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度

B．根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度

C．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

D．根据数据画出v­t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度

【解析】(1)电火花计时器的工作电压为220 V，安装纸带时，应将纸带置于墨粉纸盘的下方。

(2)实验中为了在纸带上打出更多的点，为了打点的稳定，具体操作中要求先启动打点计时器然后释放小车，故A、C项错误，B项正确；纸带上打点越密集，纸带的运动速度越小，故D项错误。

(3)打点计时器在打B点时小车的速度为：

vB＝＝ m/s＝0.40 m/s

(4)观察这些点大致落在一条直线上，所以将这些点连成一条直线，如图

根据图线可求出小车的加速度

a＝＝ m/s2＝0.80 m/s2

(5)根据实验数据画出v­t图象，当纵坐标取不同的标度时，图象的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a＝tan α算出的数值并不是加速度，故A错误；在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v­t图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐地排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上相距较远的两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度，所以误差小，故B错误，D正确。依次算出通过连续两计数点间的加速度再算出平均值，实质还是仅用了两个计数点的速度，偶然误差较大，故C错误。

答案：(1)220 V　墨粉纸盘　下方　(2)B　(3)0.40

(4)图象见解析　0.80(0.76～0.84均可)　(5)D

【实验改进】某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各点间的距离，如图所示，图中四个数中不符合正确读数要求的是______(填数值)。若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器的频率为50 Hz，则B点对应的小车速度vB＝____________m/s，小车运动的加速度a＝__________m/s2。(均保留两位有效数字)

【解析】毫米刻度尺测量结果应准确到1 mm并估读到0.1 mm，所以不符合正确读数要求的是5.4。B点对应

的小车速度vB＝＝0.17 m/s，根据逐差法可得小车运动的加速度：a＝＝0.21 m/s2。

答案：5.4　0.17　0.21

类型二　创新型实验

【典例2】光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t1＝5×10－2 s、t2＝3×10－2 s，从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt＝0.15 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量滑块的长度d，示数如图乙所示。

(1)滑块的长度d为多少？

(2)求滑块通过光电门1和2的速度v1、v2的大小。

(3)求滑块的加速度大小。(结果保留两位小数)

【解析】(1)由题图可知

d＝8.45 cm－4.00 cm＝4.45 cm。

(2)通过光电门1和2的速度大小分别为

v1＝＝0.89 m/s，v2＝＝1.48 m/s。

(3)滑块的加速度

a＝＝ m/s2＝3.93 m/s2

答案：(1)4.45 cm　(2)0.89 m/s　1.48 m/s

(3)3.93 m/s2

【创新评价】光电门的计时仪显示的是两次挡光的时间，即可以直接得到很小一段位移内的运动时间，在计算瞬时速度时结果更加精确。

【创新探究】

(1)相比较打点计时器，光电计时器的优点是什么？

提示：光电计时器可以直接得到挡光时间，在测量瞬时速度时更加方便，结果更精确。

(2)使用光电计时器之后是否就不存在误差了？

提示：误差依然存在，误差只能减小，不能完全消除。

1．(多选)对于同一电磁打点计时器，下列说法中正确的是(　　)

A．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变小

B．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变大

C．当纸带运动速度增大时，打点时间间隔增大

D．当纸带运动速度增大时，打点间距增大

【解析】选A、D。根据打点周期与交流电的频率关系知，交流电的频率增大时，打点周期变小，所以打点时间间隔就变小，故A正确，B错误；纸带运动速度增大，打点间距也会增大，但打点周期只与交流电源的频率有关，与纸带运动速度无关，故C错误，D正确。

2．(多选)在练习使用打点计时器的实验中，下列操作正确的是(　　)

A．打点前，小车应靠近打点计时器，要先接通电源，待计时器打点稳定后再释放小车

B．要舍去纸带上的密集点，然后选取计数点

C．打点频率为50 Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔为0.08 s

D．实验中应使小车速度尽量小些

【解析】选A、B。实验过程中，释放小车前，小车要靠近打点计时器，要先接通电源，待计时器打点稳定后再释放小车，故A正确；选取纸带时，为测量方便和减小误差，要舍去纸带上的密集点，然后选取计数点，故B正确；打点计时器的频率是50 Hz，所以打点的周期为0.02 s，每隔4个点取一个计数点，则相邻两个计数点间时间间隔为0.1 s，故C错误；实验中小车的加速度应适当大一些，在纸带上计数点间的距离大，测量的相对误差较小，而对小车速度没有要求，故D错误。

　　　【加固训练】

一小车在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小车每次曝光的位置，并将小车的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小车刚开始运动的瞬间的位置，从此时开始计时，摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小车从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝__________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s(均保留两位小数)。在图乙所示的坐标纸上作出小车的速度—时间图象(保留描点痕迹)。

【解析】小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝at知，速度之比等于运动的时间之比，小车运动到2位置、3位置、4位置、5位置的时间之比为1∶2∶3∶4，因为v2＝0.06 m/s，则v3＝0.12 m/s，v5＝0.24 m/s。据各点的瞬时速度，作出v ­t图如图所示。

答案：见解析

3．(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点，在打出C点时物块的速度大小为______m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为______m/s2(保留2位有效数字)。

【解析】物块沿倾斜的长木板加速下滑，相等时间内的间距越来越大，所以在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据纸带可知xAB＝12.0 mm、xBC＝19.5 mm、xCD＝27.0 mm、xDE＝34.5 mm，则

vC＝＝＝232.5 mm/s

＝0.233 m/s。

Δx＝xDE－xCD＝xCD－xBC＝xBC－xAB＝7.5 mm，则

a＝＝＝750 mm/s2＝0.75 m/s2。

答案：A　0.233　0.75

4．(2021·渭南高一检测)在探究“小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这5段纸带由短到长紧靠，但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v ­t关系的图线。

(1)请在图乙中用最简洁的方法作出能表示v ­t关系的图线(作答在图上)，其__________(选填“x”或“y”)轴相当于v轴。

(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出__________(选填“a、b、c、d、e”中的一个)段纸带的长度。

(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________m/s2。

【解析】(1)分别取a、b、c、d、e 5段的上方中点并连线，得到的即为v ­t图像，如图所示，y轴相当于v轴。

(2)t＝0.15 s是BC时间段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测b段纸带的长度sb，然后用＝即可得到t＝0.15 s时的瞬时速度。

(3)a、e段各自中间时刻的瞬时速度分别为va＝，ve＝，根据a＝得a＝2.0 m/s2。

答案：(1)见解析图　y　(2)b　(3)2.0