沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步测试题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（   ）

A．① B．②和③ C．④ D．①和④

2、用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（　　）度．

A．25° B．45° C．30° D．22°

3、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）

A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b

4、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A． B．

C． D．

5、如图，，交于点，，，则的度数是（    ）

A．34° B．66° C．56° D．46°

6、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（   ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定

7、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°

8、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（      ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

9、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（    ）个．

A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个

10、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）

A．  B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为_______．

2、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．

3、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．

4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥EF，且∠GOB＝20°，∠AOC＝40°，则∠COE＝_____°．

5、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．

2、直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．

（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是      ．

（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

3、如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC=70°．设∠BED=n°．

（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；

（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．

4、如图，107国道上有一个出口M，想在附近公路旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？

5、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．

解∵∠1＝60°（已知）

∠ABC＝∠1 （①　 　）

∴∠ABC＝60°（等量代换）

又∵∠2＝120°（已知）

∴（②　   　）+∠2＝180°（等式的性质）

∴AB∥CD （③　   　）

又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°）

∴∠BCD＝60°（等式的性质）

∵∠D＝60°（已知）

∴∠BCD＝∠D （⑤　   　）

∴BC∥DE （⑥　   　）

6、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．

（1）若，直接写出     ；

（2）若，则点B到直线的距离是      ；

（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．

7、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．

（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．

（2）求四边形PMAN的面积．

8、如图，直线相交于点平分．

（1）若，求∠BOD的度数；

（2）若，求∠DOE的度数．

9、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

10、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：

①直线EF经过点C；      ②点A在直线l外；

③直线AB的长为5 cm；   ④两条线段m和n相交于点P．

（1）错误的语句为________（填序号）．

（2）按其余三个正确的语句，画出图形．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

利用平行线的性质逐一判断即可．

【详解】

①是平行线的性质，故符合题意；

②是平行线的判定，故不符合题意；

③是平行线的判定，故不符合题意；

④是平行线的判定，故不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定的区别是关键．

2、D

【分析】

由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS＝∠OWM，即可得答案．

【详解】

解：由平移的性质知，AO∥SM，

故∠WMS＝∠OWM＝22°；

故选D．

【点睛】

本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

3、C

【分析】

用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．

【详解】

解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，

用反证法时应假设结论不成立，

即假设a与c不平行（或a与c相交）．

故答案为：C．

【点睛】

此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．

4、D

【分析】

同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．

【详解】

解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

5、C

【分析】

由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

6、C

【分析】

分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．

【详解】

解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，

∴∠BCF=∠AEF=90°，

∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，

∴∠A=∠B

如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE+∠DBC=180°，

∴∠A+∠DBC=180°，

综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．

7、D

【分析】

由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

8、D

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

9、D

【分析】

根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．

【详解】

解：当三条直线平行时，交点个数为0；

当三条直线相交于1点时，交点个数为1；

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形．

故选：D．

【点睛】

本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．

10、C

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选C．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

二、填空题

1、34°

【分析】

根据角平分线的性质可求出的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出的度数．

【详解】

解：平分，

又

故答案为

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．

2、62°

【分析】

如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．

【详解】

解：∵纸片两边平行，

∴

由折叠的性质可知，，

∴，

∴=62°．

故答案为：62°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．

3、40°

【分析】

由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为 ，即可得出答案．

【详解】

解：因为两个角的两边互相平行，

所以这两个角相等或互补，

若这两个角相等，因为其中一个角为，所以另一个角的度数为；

若这两个角互补，则另一个角的度数为 ；

故答案为或 ．

【点睛】

此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键．

4、30°

【分析】

先根据对顶角得到∠BOD=40°，再根据垂直的定义得到∠EOG=∠FOG=90°，求出∠DOF，最后根据对顶角求出∠COE．

【详解】

解：∵∠AOC=40°，

∴∠BOD=40°，

∵OG⊥EF，

∴∠EOG=∠FOG=90°，

∵∠GOB=20°，

∴∠BOF=70°，

∴∠COE=∠DOF=70°-40°=30°，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．

5、或

【分析】

设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．

【详解】

解：设的度数为，则的度数为，

如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，

同理：∠1＝∠3，

∴∠2＝∠1，

∴当两角相等时：，

解得：，

如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，

而和互相平行，得∠1＝∠3，

∴∠2＋∠1＝，

∴当两角互补时：，

解得：，

，

故填：或．

【点睛】

本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.

三、解答题

1、平行，见解析

【分析】

先由角平分线的定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再由∠ABC＝∠ADC，得到∠3＝∠2，即可推出∠3＝∠1，再由内错角相等，两直线平行即可证明．

【详解】

解：CD∥AB．理由如下：

∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，

∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠3＝∠2．

又∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠1．

∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件．

2、（1）MR//NP；（2）MR//NP，理由见解析；（3）MR⊥NP，理由见解析

【分析】

（1）根据AB∥CD，得出∠EMB=∠END，根据MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出，可证∠EMR=∠ENP即可；

（2）根据AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根据MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得，得出∠RMN=∠ENP即可；

（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，根据AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根据MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出，计算两角和∠BMR+∠NPD=，根据GQ∥AB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．

【详解】

证明：（1）结论为MR∥NP．

如题图1∵AB∥CD，

∴∠EMB=∠END，

∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，

∴，

∴∠EMR=∠ENP，

∴MR∥BP；

故答案为MR∥BP；

（2）结论为：MR∥NP．

如题图2，∵AB∥CD，

∴∠AMN=∠END，

∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，

∴

∴∠RMN=∠ENP，

∴MR∥NP；

（3）结论为：MR⊥NP．

如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠END=180°，

∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，

∴，

∴∠BMR+∠NPD=，

∵GQ∥AB，AB∥CD，

∴GQ∥CD∥AB，

∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，

∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，

∴MR⊥NP，

【点睛】

本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．

3、（1）；（2）∠ABC的度数改变，度数为．

【分析】

（1）过点E作，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数；

（2）过点E作，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数．

【详解】

（1）如图1，过点作．

∵，

∴，

∴．

∵平分平分，，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）的度数改变．

画出的图形如图2，过点作．

∵平分，平分，，

∴ ．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．

4、作图见解析

【分析】

根据垂线段最短作图即可；

【详解】

解：如图，过点M作MN⊥，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键．

5、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【分析】

先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D 即可证明BC∥DE．

【详解】

解∵∠1＝60°（已知）

∠ABC＝∠1 （对顶角相等），

∴∠ABC＝60°（等量代换），

又∵∠2＝120°（已知），

∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），

∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），

又∵∠2+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝60°（等式的性质），

∵∠D＝60°（已知），

∴∠BCD＝∠D （等量代换），

∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），

故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．

6、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．

【分析】

（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；

（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；

（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：；

（2）∵，

∴点B到直线AC的距离为线段，

故答案为：4；

（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，

∵，

∴为直角三角形，

∴，

即，

解得：，

∴点A到直线BC的距离为．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．

7、（1）见解析；（2）18．

【分析】

（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；

（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；

（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．

【点睛】

本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

8、（1）20°；（2）60°

【分析】

（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．

【详解】

解：（1）∵∠AOE=40°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=70°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，

∴∠AOE=60°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=60°，

∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，

∴∠DOE=180°-∠COE=60°．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．

9、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】

根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．

【详解】

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝∠CAD（等量代换）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAF＝∠CAD．

∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．

10、（1）③；（2）见解析

【分析】

（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；

（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解．

【详解】

解：（1）①直线EF经过点C，故本说法正确；

②点A在直线l外，故本说法正确；

③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；

④两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；

所以错误的语句为③；

（2）图形如图所示：                              

【点睛】

本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．