数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试测试题

这是一份数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试测试题，共34页。试卷主要包含了在下列各题中，属于尺规作图的是，下列说法中，正确的是，如图所示，直线l1∥l2，点A等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）

A． B． C． D．
2、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）

A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2
4、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
5、下列说法中，正确的是（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．互相垂直的两条直线不一定相交
C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ）

A．40° B．36° C．44° D．100°
7、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，b∥a，c∥a，
求证：b∥c；
证明：作直线DF交直线a、b、c分
别于点D、E、F，
∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，
∴∠1＝∠5，
∴b∥c．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）
A．嘉淇的推理严谨，不需要补充
B．应补充∠2＝∠5
C．应补充∠3+∠5＝180°
D．应补充∠4＝∠5
8、如图，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）

A．五条 B．二条 C．三条 D．四条
9、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（ ）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定
10、下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，，，，则∠CAD的度数为____________．

2、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．
3、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．
4、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．

5、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：
（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．
（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．
（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．

2、小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB
则有∠BEF＝∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED＝∠D
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

3、如图，平面上有三个点A、B、C．

（1）根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
②连接CA、CD、CB；
③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；
④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．
（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．
②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．
4、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）求证：∠A＝∠F．

5、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．

6、已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．
（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（ 　 　），
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（ 　 　），
∴∠BAE+∠DCE＝　 　+　 　（等式的性质）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　 　．
（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；
②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．

7、完成下面的证明
如图，点B在AG上，AGCD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AGCD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（____）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（____）
∴____＝∠BCF（等量代换）
∴BECF（____）
∴____＝∠F（____）
∵BE⊥AF（已知）
∴____＝90°（____）
∴∠F＝90°．

8、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．
（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；
（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；
（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．

9、完成下列填空：
已知：如图，，，CA平分；
求证：．
证明：∵（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴________（ ）
又∵CA平分（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴_____________=30°（ ）

10、已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠求证：AB∥CD．

证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3＝　 　（ 　 　）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　 　）．
即∠BAF＝　 　．
∴∠4＝∠BAF．（ 　 　）．
∴AB∥CD（ 　 　）．
4．如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．

（1）求∠BOC的度数；
（2）试说明OE平分∠AOC．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．
【详解】
解：如图，

∵l1∥l2，
∴∠AOB=∠OBC=42°，
∴80°-42°=38°，
即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．
故选：A．
【点睛】
考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．
2、B
【分析】
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】
解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．
3、A
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，
∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．
4、D
【分析】
根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．
5、C
【分析】
根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．
【详解】
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；
在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；
直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．
6、A
【分析】
首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．
【详解】
∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴PQMN，
∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7、D
【分析】
根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．
【详解】
解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，
∵a∥b，
∴∠1=∠4，
又∵a∥c，
∴∠1=∠5，
∴∠4=∠5．
∴b∥c．
∴应补充∠4=∠5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．
8、A
【分析】
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【详解】
解：线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
9、B
【分析】
由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．
【详解】
解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．
故选：B.
【点睛】
本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．
10、B
【分析】
根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．
【详解】
解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；
③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；
其中正确的有④一共1个．
故选择B．
【点睛】
本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．
【详解】
解：∵∥，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．
2、130°或50°
【分析】
根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可
【详解】
①如图，

，

，


②如图，

，

，


综上所述，或
故答案为：130°或50°
【点睛】
本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．
3、20°或125°或20°
【分析】
根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．
【详解】
解：∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴∠1，∠2相等或互补，
①当∠1=∠2时，
∵∠2=3∠1-40°，
∴∠2=3∠2-40°，
解得∠2=20°；
②当∠1+∠2=180°时，
∵∠2=3∠1-40°，
∴∠1+3∠1-40°=180°，
解得∠1=55°，
∴∠2=180°-∠1=125°；
故答案为：20°或125°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．
4、6 12 6
【分析】
根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；
【详解】
如图所示：

同位角有：与；与；与，与；与；与；与；与；与；与；与；和，共有12对；
同旁内角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；
内错角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；
故答案是：6；12；6．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．
5、内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定方法解决问题即可．
【详解】
解：由作图可知，

，
（内错角相等两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；
（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；
（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．
【详解】
解：（1）如图a，点P即为所求；

（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；


（3）如图c，线段CM即为所求．
【点睛】
本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．
2、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；
【分析】
（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；
（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC=15°，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；

（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；
如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；

如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；
∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
3、（1）见解析；（2）①；垂线段最短；②相等
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；

（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；
②用圆规检验DF=AC．
【点睛】
本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
4、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；
（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．
【详解】
证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，
∴∠1＝∠EHF，
∴BD∥CE；
（2）∵BD∥CE，
∴∠D＝∠2，
∵∠D＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．
5、100°
【分析】
由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOD：∠BOD＝7：2，
∴∠BOD＝∠AOB＝20°，
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC＝∠BOE＝80°，
∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．
6、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）①37°；②52°
【分析】
（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；
（2）①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，根据AB∥CD，FG∥AB，CD∥FG，得出∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，根据AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，可得∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，根据角的和差∠AFC＝∠BAF+∠DCF=∠AEC即可；
②由①得：∠AEC＝2∠AFC，可求∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，根据CG⊥AF，求出∠GCF=90-∠AFC=48°，根据角平分线计算得出∠GCF＝3∠DCF，求出∠DCF＝16°即可．
【详解】
解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，内错角相等，
∠1，∠2，
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
（2）①过F作FG∥AB，
由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，
∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，
∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
＝∠BAE+∠DCE，
=（∠BAE+∠DCE），
＝∠AEC，
＝×74°，
＝37°；

②由①得：∠AEC＝2∠AFC，
∵∠AEC+∠AFC＝126°，
∴2∠AFC+∠AFC＝126°
∴3∠AFC＝126°，
∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，
∵CG⊥AF，
∴∠CGF＝90°，
∴∠GCF=90-∠AFC=48°，
∵CE平分∠DCG，
∴∠GCE＝∠ECD，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，
∴∠GCF＝3∠DCF，
∴∠DCF＝16°，
∴∠DCE＝32°，
∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．

【点睛】
本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键．
7、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线的定义进而得到∠EBC＝∠BCF，即可判定BE∥CF，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠F，再根据垂直的定义即可得解．
【详解】
证明：∵AG∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠FCB（已知），
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，
即∠EBC＝∠FCD，

∵CF平分∠BCD（已知），
∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），
∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AF（已知），
∴∠BEF＝90°（垂直的定义），
∴∠F＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8、（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由折叠的性质，得到，，然后由邻补角的定义，即可求出答案；
（2）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可；
（3）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可．
【详解】
解：（1）将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处，
∴，，
∴；
（2）根据题意，则
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）根据题意，
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，．
9、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等
【分析】
由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出∠2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数．
【详解】
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠B+∠BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）
∵∠B=120°（已知），
∴∠BCD=60°．
又CA平分∠BCD（已知），
∴∠2=30°，（角平分线定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2=30°．（两直线平行内错角相等）．
故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；∠2；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
10、
（1）∠BOC＝60°
（2）见解析
【分析】
（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；
（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．
【详解】
（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，
又∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠BOC+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°；
（2）∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠DOC，
∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠COE
即OE平分∠AOC．
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．