2021学年1 探索勾股定理习题ppt课件

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(1)3　(2)60°
1．等腰三角形两底角的平分线________，两腰上的高________，两腰上的中线________．
2．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则下列结论不一定正确的是(　　)A．BD＝CEB．OB＝OCC．OC＝DCD．∠ABD＝∠ACE
3．如图，若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为(　　)A．50°B．80°C．100°D．130°
4．【教材P5例1变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线．若BD＝3，则CE＝________．
5．(1)等边三角形是轴对称图形，它有________条对称轴；　(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于________．
6．下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是(　　)A．三条边相等 B．三个内角相等C．有三条对称轴 D．是轴对称图形
7．【2021·益阳】如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于(　　)A．40°B．30°C．20°D．15°
【点拨】∵AB∥CD，∴∠DCA＋∠CAB＝180°，即∠DCE＋∠ECA＋∠EAC＋∠EAB＝180°.∵△ACE为等边三角形，∴∠ECA＝∠EAC＝60°，∴∠EAB＝180°－40°－60°－60°＝20°.　故选C.
8．【中考·福建】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°
9．【教材P7习题T3变式】已知：如图，在等边三角形ABC中，D为BC延长线上一点，E为CA延长线上一点，且AE＝CD.求证：AD＝BE.
10．【教材P7习题T3拓展】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD＝CE；
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC.又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴AD＝CE.
(2)求∠DFC的度数．
解：由(1)知△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
11．如图，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形．(1)求证：AC＝BE.
证明：∵△ABD和△DCE都是等边三角形，∴AD＝BD，CD＝ED，∠ADB＝∠CDE＝60°，∴∠ADB＋∠BDC＝∠CDE＋∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，∴△ADC≌△BDE，∴AC＝BE.
(2)直接写出BE，BD，CB三条线段之间的长度关系．
解：BE＝BD＋CB.
12．如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N.有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中正确结论的个数是(　　)A．3 B．2 C．1 D．0
【点拨】∵△DAC和△EBC都是等边三角形，∴AC＝DC，∠DCA＝∠BCE＝60°，CE＝CB.又∵∠ACE＝∠DCA＋∠DCN，∠DCB＝∠DCN＋∠BCE，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，故①正确；由△ACE≌△DCB可得∠CAM＝∠CDN.∵∠ACD＋∠DCN＋∠BCE＝60°＋∠DCN＋60°＝180°，∴∠DCN＝∠DCA＝60°.
又∵AC＝DC，∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴CM＝CN.故②正确；由△ACM≌△DCN可得AM＝DN.若AC＝DN，则AC＝AM.又∠DCA＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴∠CAM＝60°，显然不符合题意，故③错误．
13．如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE.(1)求证：AE∥BC.
证明：∵△ABC和△EDC均为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠B＝∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACD＋∠ACE.∴∠BCD＝∠ACE.