北师大版八年级上册1 探索勾股定理习题ppt课件

这是一份北师大版八年级上册1 探索勾股定理习题ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了答案显示，相等等边，结论矛盾一定，③④①②，见习题，答案B，答案①③，答案③④①②等内容，欢迎下载使用。
1．有两个角________的三角形是等腰三角形，简称：“等角对________”．
2．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是(　　)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中等腰三角形共有(　　)A．4个 B．5个C．6个 D．2个
4．【2021·扬州】如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】分情况讨论：①AB为等腰直角三角形ABC的底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角三角形ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个，如图．
5．【教材P9随堂练习T1拓展】如图，在△ABC(不是等腰三角形)中，BF，CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E，那么有下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB＝∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF.其中，正确的是________(填序号)．
【点拨】∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB.∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形，∴①正确．∵△ABC不是等腰三角形，∠ABC≠∠ACB，∴∠DFB≠∠EFC，∴②错误．
∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，∴DF＝DB，FE＝EC，∴DE＝DF＋FE＝DB＋EC，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋DB＋EC＝AB＋AC，∴③正确．∵△ABC不是等腰三角形，∴∠ABC≠∠ACB，∴∠FBC≠∠FCB，∴BF≠CF，∴④错误．故正确的是①③.
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，F是BE，CD的交点．请写出图中两对全等的三角形，并选出其中一对加以证明．
解：△ABE≌△ACD，△DBC≌△ECB，△BFD≌△CFE(写出两对即可)．选证△ABE≌△ACD(也可以选其他两对中的一对进行证明)．证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
7．反证法：先假设命题的________不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相________的结果，从而证明命题的结论________成立．这种证明方法称为反证法．
8．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设(　　)A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°
9．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.下面写出了用反证法证明这个命题的四个步骤：①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序是__________.
【点拨】用反证法证明命题一般分三步：(1)假设命题结论的反面是正确的；(2)在假设的条件下经过推理，推出与基本事实、已有定理、定义或其他已知条件相矛盾的结论；(3)利用矛盾说明假设不成立，进而得出原命题正确．
10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－∠C＝90°－42°＝48°.
(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD.∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE.
11．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD为△ABC的一条角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接DE.(1)求证：H为BE的中点．
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4.∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∵CE＝CD，∴∠3＝∠E.∵∠4＝∠3＋∠E，∠ABC＝∠1＋∠2，　∴∠2＝∠E，∴BD＝ED，即△BDE为等腰三角形．∵DH⊥BE，∴H为BE的中点．
(2)探究：当∠A为多少度时，AD＝HC？请加以证明．
12．【教材P10习题T2变式】如图，点E在△ABC的边AC的延长线上，点D在边AB上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠ABC，且BE交AC于点E.(1)求证：BC＝BE＋AE.
证明：如图，在BC上截取BD＝BE，连接DE.∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.
又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，∴∠CED＝40°＝∠C. ∴DE＝DC.过点E作EM⊥BA，且EM交BA的延长线于点M，过点E作EN⊥BC于点N.∵BE平分∠ABC，EM⊥BA，EN⊥BC，∴易得EM＝EN.∵∠BAC＝100°，∴∠CAM＝180°－100°＝80°.在△EMA和△END中，
(2)探究：若∠A＝108°，则BC的长等于哪两条线段长的和呢？试说明理由．
解：BC＝CE＋AB.理由如下：如图，在CB上截取CP＝CE，连接PE.∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－108°)÷2＝36°.∵CP＝CE，∴∠CPE＝(180°－36°)÷2＝72°.∴∠BPE＝180°－72°＝108°. ∴∠BPE＝∠A.