数学七年级下册第十四章 三角形综合与测试课后复习题

这是一份数学七年级下册第十四章 三角形综合与测试课后复习题，共33页。试卷主要包含了下列三个说法等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，，，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）

A．7 B．8 C．10 D．12
2、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10 D．5 6 11
4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm
5、如图，AD是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（ ）

A．35° B．40° C．45° D．50°
6、将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7、下列三个说法：
①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；
②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；
③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．
其中正确的个数有（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
8、如图，在中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ）

A．45° B．50° C．52° D．58°
9、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）

A． B．
C． D．
10、等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角是（ ）．
A．40° B．50° C．60° D．70°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是 _____．

2、等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是________．
3、如图，已知，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为______．的边长为______．

4、小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝4，AB＝4，AC=1，∠CED=120°，点E是AB的中点，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是 _____．

5、若，则以、为边长的等腰三角形的周长为________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．

（1）求证：．
（2）若，，求∠F的度数．
2、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．

3、如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝（30°＜＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE．
（1）依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数；
（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明．
分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质……
②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的．
请根据上述分析过程，完成解答过程．

4、如图，在中，是角平分线，，．

（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
5、已知：如图，，，求证：

6、如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）求证：AE＝AF．

7、如图，为等边三角形，D是BC中点，，CE是的外角的平分线．
求证：．

8、在等腰中，，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，，点D，E在直线AC两旁，连接CE．

（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；
（2）如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明．
9、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段AD—DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD—DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为秒．
（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．
（2）在整个运动过程中，求DM的长．(用含t的代数式表示)
（3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．

10、直线l经过点A，在直线l上方，．
（1）如图1，，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．求证：
（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明．
（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE．直线l与CE交于点G．求证：G是CE的中点．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可．
【详解】
解：如图，

是等边三角形，
，
∵D为AC中点，
∴，，，
，
作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为．
故选：C．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
2、C
【分析】
根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．
【详解】
解：设三角形的第三边为，由题意可得：
，
即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
3、C
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
4、A
【分析】
三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.
【详解】
解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；
所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；
所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；
所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.
5、B
【分析】
根据三角形的内角和求出∠ACB＝90°，利用三角形全等，求出DC＝DE，再利用外角求出答案．
【详解】
解：∵∠CAB＝40°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°−40°−50°＝90°，
∵CE⊥AD，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD＝×40°＝20°，
又∵AF＝AF，
∴△ACF≌△AEF（ASA）
∴AC＝AE，
∵AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，
∴△ACD≌△AED （SAS），
∴DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC，
∵∠ACE＝90°−20°＝70°，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠ACB−∠ACE＝90°−70°＝20°，
∴∠BDE＝∠DCE＋∠DEC＝20°＋20°＝40°，
故选：B．
【点睛】
考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键．
6、A
【分析】
根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得．
【详解】
解：三根木条即为三角形的三边长，
即为利用确定三角形，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
7、C
【分析】
根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可．
【详解】
解：①当一个是底角是30°，一个是顶角是30°时，两三角形就不全等，故本选项错误；
②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；
③当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、A
【分析】
根据角平分线性质求出∠DCA，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠C和∠B即可．
【详解】
解：∵AD是角平分线，，
∴∠DCA==30°，
∵AD=AC，
∴∠C=（180°－∠DCA）÷2=75°，
∴∠B=180°－∠BAC－∠C=180°－60°－75°=45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
9、B
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】
解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．
又∵∠ABD=180°-∠2，
∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，
∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．
10、B
【分析】
依据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质即可解答．
【详解】
解：（180°-80°）÷2
=100°÷2
=50°；
答：底角为50°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点．
二、填空题
1、①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点
【分析】
按照①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得．
【详解】
解：步骤是①连接，作；
②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；
③连接交于点；
④以点为圆心、长为半径画弧，交于点；
如图，点即为所求．
故答案为：①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点．

【点睛】
本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．
2、或
【分析】
因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】
解：①当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
周长为；
②当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
周长为；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．
3、2a 2n﹣1a
【分析】
利用等边三角形的性质得到∠A1OB1＝∠A1B1O＝30°，OA1＝A1B1＝A2B1＝a，利用同样的方法得到A2O＝A2B2＝2a＝21a，A3B3＝A3O＝2A2O＝4＝22a，利用此规律即可得到AnBn＝2n﹣1a．
【详解】
解：∵△A1B1A2为等边三角形，∠MON＝30°，
∴∠A1OB1＝∠A1B1O＝30°，OA1＝A1B1＝A2B1＝a，
同理：A2O＝A2B2＝2＝21a，
A3B3＝A3O＝2A2O＝4a＝22a，
……．
以此类推可得△AnBnAn+1的边长为AnBn＝2n﹣1a．
故答案为：2a；2n﹣1a．
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律．
4、7
【分析】
由翻折的性质可证△EB'A'是等边三角形，则A'B'＝A'E＝2，再根据CD≤A'C+A'B'+B'D，即可求出CD的最大值．
【详解】
解：∵AB=4，点E为AB的中点，
∴AE=BE=2，
∵∠CED=120°，
∴∠AEC+∠DEB=60°，
∵将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，
∴A'C=AC=1，AE=A'E=2，∠AEC=∠CEA'，DB=DB'=4，BE=B'E=2，∠DEB=∠DEB'，
∴∠A'EB'=60°，A'E=B'E=2，
∴△EB'A'是等边三角形，
∴A'B'=A'E=2，
∴当点C，点A'，点B'，点D四点共线时，CD有最大值=A'C+A'B'+B'D=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间，线段最短等性质，证明△EB'A'是等边三角形是解题的关键．
5、17
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
①若是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，
∵，
∴3、3、7不能组成三角形；
②若是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，
周长为：，
∴以、为边长的等腰三角形的周长为17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值和平方的非负性，以及三角形的三边关系，难点在于要分类讨论求解．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明；
（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F．
【详解】
（1）证明：
，


即
又，

（2）解：，，




【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
2、（1）；（2）证明见详解．
．
【分析】
（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得，，最后由平行线的性质即可得出；
（2）由题意及各角之间的关系可得，得出，利用平行线的判定定理即可证明．
【详解】
解：（1）∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
3、（1）图见解析，∠AEB＝60°；（2）AE＝BE＋CE，证明见解析
【分析】
（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，∠AEC=∠AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；
（2）如图，在AE上截取EG＝BE，连接BG．先证明△BGE是等边三角形，得到BG＝BE＝EG，∠GBE＝60°． 再证明∠ABG＝∠CBE，即可证明△ABG≌△CBE得到AG＝CE，则AE＝EG＋AG＝BE＋CE．
【详解】
解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵，
∴，
∵B、D关于AP对称，
∴，AD=AB=AC，∠AEC=∠AEB，
∴，
∴，
∴，
∴
∴∠AEB＝60°．

（2）AE＝BE＋CE．
证明：如图，在AE上截取EG＝BE，连接BG．
∵∠AEB＝60°，
∴△BGE是等边三角形，
∴BG＝BE＝EG，∠GBE＝60°．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴∠ABG＋∠GBC＝∠GBC＋∠CBE＝60°，
∴∠ABG＝∠CBE．
在△ABG和△CBE中，

∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AE＝EG＋AG＝BE＋CE．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键
4、
（1）；
（2）．
【分析】
（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；
（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得．
（1）
解：∵，，
∴，
∵AD是角平分线，
∴，
∴；
（2）
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．
5、证明见解析
【分析】
由，，结合公共边 从而可得结论.
【详解】
证明：在与中，


【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.
6、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出结论；
（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出结论．
【详解】
证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）∵△BED≌△CFD，
∴DE＝DF，
∴BD+DF＝CD+DE，
∴BF＝CE，
在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（AAS），
∴AE＝AF．
【点睛】
本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
7、证明见解析.
【分析】
过D作DG∥AC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDG＝∠BGD＝60°，于是得到△BDG是等边三角形，再证明△AGD≌△DCE即可得到结论.
【详解】
证明：过D作DG∥AC交AB于G，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
又∵DG∥AC，
∴∠BDG＝∠BGD＝60°，
∴△BDG是等边三角形，∠AGD＝180°−∠BGD＝120°，
∴DG＝BD，
∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∴DG＝CD，
∵EC是△ABC外角的平分线，
∴∠ACE＝（180°−∠ACB）＝60°，
∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝120°＝∠AGD，
∵AB＝AC，点D为BC的中点，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
又∵∠BDG＝60°，∠ADE＝60°，
∴∠ADG＝∠EDC＝30°，
在△AGD和△ECD中，
，
∴△AGD≌△ECD（ASA）．
∴AD＝DE．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8、
（1）
（2）或，见解析
【分析】
（1）根据已知条件求出∠B=∠ACB=45°，证明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠B=45°，求出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即可得到结论；
（2）根据题意作图即可，证明≌．得到，，，推出．延长EF到点G，使，证明≌，推出．由此得到．同理可证．
（1）
解：，，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵，
∴，即∠BAD=∠CAE，
∵，，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴；
（2）
解：如图，补全图形；

．
证明：∵，
∴．
又∵，，
∴≌．
∴，，．
∵，
∴．
∴．
延长EF到点G，使．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
如图，同理可证．
．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．掌握分类思想解题是难点．
9、（1）2；（2）当0≤t≤3时，DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3；（3）2或1
【分析】
（1）根据题意得： ，解得：，即可求解；
（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3，即可求解；
（3）根据ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME =∠FDN，从而得到当DEM与DFN全等时，DM=DN，根据题意可得M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，，然后分两种情况：当时和当时，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得： ，解得：，
即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2；
（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，
当3＜t≤8时，DM=t-3；
（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，
∴∠DEM=∠DFN=90°，
∴∠EDM+ ∠DME =90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠EDM+∠FDN =90°，
∴∠DME =∠FDN，
∴当DEM与DFN全等时，DM=DN，
∵M到达点D时， ，M到达点C时， ，
N到达点D时， ，N到达点A时，，
当时，DM=3-t，CN=3t，则DN=5-3t，
∴3-t=5-3t，解得：t=1，
∴此时DN=5-3t=2，
当时，DM=3-t，DN=3t-5，
∴3-t=3t-5，解得： ，
∴DN=3t-5=1，
综上所述，当DEM与DFN全等时，所有满足条件的DN的长为2或1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
10、（1）见解析；（2）猜想：，见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先证明和，再根据证明即可；
（2）根据AAS证明得，，进一步可得出结论；
（3）分别过点C、E作，，同（1）可证，，得出CM=EN，证明得，从而可得结论．
【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
在与中
，
∴
（2）猜想：，
∵
∴，

∴，
在与中

∴，
∴，，
∴
（3）分别过点C、E作，，
同（1）可证，，
∴，
∴，
∵，，
∴
在与中

∴，
∴，
∴G为CE的中点．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得△ABD≌△CAE是解决问题的关键．