2021学年3 电场 电场强度导学案

电场　电场强度

[核心素养·明目标]

知识点一　电场

1．电场的产生：电荷的周围存在着由它产生的电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。

2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。

3．电荷间的相互作用：

电荷之间是通过电场发生相互作用的。

4．静电场：静止电荷产生的电场。

场是物质存在的另一种形式，具有一般物质的属性。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场。 (√)

(2)电场不是客观存在的，是人们虚构的。 (×)

(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用。              (√)

(4)电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中。 (×)

知识点二　电场强度

1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。

2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。

3．电场强度

(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。

(2)定义式：E＝。

(3)单位：牛/库(N/C)。

(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。

(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。

电场中每一点的电场强度的大小和方向都是唯一确定的，由电场本身的性质决定，与试探电荷无关。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)静电场中某点的电场强度的方向跟电荷在该点所受的电场力的方向一致。 (×)

(2)某点的场强跟放于该点的电荷的电荷量成反比。 (×)

(3)某点的场强跟放于该点的电荷的电荷量及所受电场力的大小无关。 (√)

知识点三　点电荷的电场　电场强度的叠加

1．点电荷的电场

如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们之间的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。

(1)公式：E＝k。

(2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。

在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大。因为r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了。

2．电场强度的叠加

(1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。

例如，图中P点的电场强度，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。

(2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。

球形带电体与点电荷的等效

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。 (×)

(2)公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。 (√)

(3)正点电荷周围的电场一定比负点电荷周围的电场强。 (×)

知识点四　电场线　匀强电场

1．电场线的特点

(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。

(2)同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。

(3)在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。

(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。

2．匀强电场

(1)定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。

(2)电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。

(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。

4：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电场线在电场中不相交。 (√)

(2)电场线从负电荷出发，终止于正电荷。 (×)

(3)匀强电场的电场线是距离相等的平行直线。 (√)

(4)在同一幅电场分布图中电场越弱的地方，电场线越密。 (×)

考点1　电场强度的理解和计算

1．E＝与E＝k的比较

2．求场强的一些其他方法

　对电场强度的理解

【典例1】　下列有关电场强度的说法，正确的是(　　)

A．由E＝可知，电场中某点的电场强度E与放入其中的电荷q所受的电场力F成正比

B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度

C．由E＝k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度无穷大

D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关

D　[电场强度E可以根据定义式E＝来计算，但电场强度是由电场本身决定的，是电场的一种性质，与试探电荷是否存在无关，A、B错误，D正确；在离点电荷很近的地方，r接近于零，电荷量为Q的带电体就不能被看成点电荷了，公式E＝k不再适用，C错误。]

　电场强度的求解

【典例2】　如图甲所示，在O点放置一个带电荷量为＋Q的点电荷，以O为原点，沿Ox方向建立坐标轴，A、B为坐标轴上两点，其中A点的坐标为0.90 m。测得放在A、B两点的试探电荷受到的电场力大小F与其电荷量q的关系如图乙中a、b所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：

甲　　　　　　　　　乙

(1)A点的电场强度大小与点电荷的电荷量Q。

(2)B点的坐标值。

[思路点拨]　(1)根据电场力的计算公式结合图像求解A点的电场强度，根据点电荷电场强度的计算公式求解点电荷的电荷量Q。

(2)根据图像求解B点的电场强度，根据点电荷电场强度的计算公式求解B点的坐标值。

[解析]　(1)根据电场力的计算公式F＝qE可得F­q图像的斜率表示电场强度，则有

A点的电场强度大小EA＝＝ N/C＝4×104 N/C

根据点电荷电场强度的计算公式可得EA＝

代入数据解得Q＝3.6×10－6 C。

(2)根据电场力的计算公式可得

B点的电场强度大小EB＝＝ N/C＝2.5×103 N/C

根据点电荷电场强度的计算公式可得EB＝

代入数据解得rB＝3.60 m，所以B点的坐标值为xB＝3.60 m。

[答案]　(1)4×104 N/C　3.6×10－6 C　(2)3.60 m

求解电场强度的基本方法

(1)利用定义式E＝求解。

(2)利用点电荷电场强度的决定式E＝k求解。

中学阶段大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故通常直接用点电荷电场强度的决定式E＝k求解。

　电场强度的叠加

【典例3】　如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)

A．，沿y轴正向　　 B．，沿y轴负向

C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向

B　[正点电荷在O点时，G点场强为0，即两负点电荷在G点的合场强大小为E1＝，方向沿y轴正方向。由对称性知，两负点电荷在H点处的合场强大小为E2＝E1＝，方向沿y轴负方向。当把正点电荷放在G点时，正点电荷在H点处产生的场强大小为E3＝，方向沿y轴正方向。所以H点处合场强的大小E＝E2－E3＝，方向沿y轴负方向，选项B正确。]

合场强的求解技巧

(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。

(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。

[跟进训练]

1．(角度一)在正电荷Q的电场中有一点P，在P点放上带电荷量为＋q的试探电荷时，试探电荷受到的电场力是F，下列说法正确的是(　　)

A．P点的电场强度是

B．如果在P点将＋q移走，则P点的电场强度变为零

C．如果在P点放一电荷量为2q的试探电荷，则P点的电场强度变为

D．P点的电场强度是

D　[电场强度是试探电荷所受的静电力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，可知P点的电场强度是，A错误，D正确；电场强度的大小由场源电荷决定，与电场中是否放入试探电荷无关，若将放入该点的试探电荷移走或在该点放上新的试探电荷，该点的电场强度都不变，B、C错误。]

2．(角度二)a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度Ea与ab连线的夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线的夹角为30°，关于此电场，下列分析正确的是(　　)

A．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝1∶

B．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1

C．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝∶1

D．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1

D　[设点电荷的电荷量为Q，将Ea、Eb延长相交，交点即为点电荷Q的位置，如图所示，由图可知电场方向指向场源电荷，故这是一个负点电荷产生的电场，A、B错误；设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得ra∶rb＝1∶，由E＝k可得Ea＝3Eb，即Ea∶Eb＝3∶1，C错误，D正确。]

3．(角度三)(2021·茂名一中期中)如图所示，在边长为L的正方形ABCD的四个顶点上，A、B两点处均放有一电荷量为＋q的点电荷，C、D两点处均放有一电荷量为－q的点电荷，则正方形对角线的交点处的电场强度为(　　)

A．0  B．2  C．4  D．2

C　[如图所示，设正方形对角线的交点为O，A、B、C、D四点处的点电荷在O点产生的电场强度大小均为E′＝＝＝2，则A、C两点处的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和E1＝2E′＝4，方向由A指向C；同理，B、D两点处的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和E2＝4，方向由B指向D。根据平行四边形定则知，四个点电荷在O点产生的电场强度的矢量和E＝E1＝4，C正确。]

考点2　对电场线的认识

1．点电荷的电场线

(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。

甲　　　　　　　乙

(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。

(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。

2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

【典例4】　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．B、C两点场强大小相等，方向相同

B．A、D两点场强大小相等，方向相反

C．E、O、F三点比较，O点场强最强

D．B、O、C三点比较，O点场强最强

AC　[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点场强最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，选项D错误。]

(1)等量异种点电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。

(2)等量同种点电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称。

[跟进训练]

4．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　)

A　　　B　　　　C　　　　D

B　[电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同；图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故B正确。]

考点3　匀强电场的性质及应用

1．匀强电场的性质

(1)因匀强电场中各点的场强大小相等、方向相同，故匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。

(2)带电粒子在匀强电场中受到恒定的静电力作用。

2．常见的匀强电场

相距很近且带有等量异种电荷的一对平行金属板间的电场，除边缘部分外，内部可以看作匀强电场，如图所示。

【典例5】　在如图所示的匀强电场中，一条绝缘细线的上端固定，下端拴一个大小可以忽略、质量为m、电荷量为q的小球，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为α，问：

(1)小球带何种电荷？

(2)小球所受电场力多大？

(3)匀强电场的场强多大？

[解析]　(1)由图看出，细线向右偏转，说明小球所受的电场力向右，而场强也向右，说明小球带正电。

(2)对小球，受力分析如图所示：

根据平衡条件得：Tcos α＝mg，Tsin α＝qE＝F

联立解得：F＝mgtan α。

(3)电场强度：E＝＝。

[答案]　(1)带正电　(2)mgtan α　(3)

[母题变式]

1．若把【典例5】中的图改为如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距d，如图所示，求：

(1)小球带电荷量q是多少？

(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？

[解析]　(1)小球所带电荷为正电荷，小球受到水平向右的电场力、竖直向下的重力和丝线拉力三力平衡：

Eq＝mgtan θ，

则q＝。

(2)小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动

ax＝＝gtan θ

axt2＝d

t＝＝。

[答案]　(1)　(2)

2．若【典例5】中的角α＝37°，电场场强大小为E，现突然将该电场方向改变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，求：

(1)小球所受重力的大小；

(2)小球经过最低点时对细线的拉力的大小。

[解析]　(1)小球受到电场力、重力、细线的拉力三个力作用，处于平衡状态，

故有：tan 37°＝，

解得：G＝mg＝qE。

(2)小球到达最低点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理可得：(qE＋mg)L(1－cos 37°)＝mv2

在最低点细线的拉力和重力与电场力的合力充当向心力，

故：T－(mg＋Eq)＝m

解得：T＝

根据牛顿第三定律可得小球经过最低点时对细线的拉力的大小为。

[答案]　(1)qE　(2)

1．取一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀。用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样。下列说法正确的是(　　)

A．电场线是真实存在的

B．发散状的黑线是电场线

C．带电铜球周围存在着电场

D．只在发散状的黑线处存在着电场

C　[电场可以用电场线来描述，电场线是人为假想出来的线，其实并不存在，故A、B错误；电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故C正确；发散状的黑线只是通过实验来形象地模拟并描述电场线分布的，没有黑线处也依然存在电场，故D错误。]

2．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是(　　)

A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

A　[正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大，故A正确。]

3．在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是(　　)

A．大小仍为E，方向由A指向B

B．大小仍为E，方向由B指向A

C．大小变为，方向不变

D．不能得出结论

B　[设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。]

4．情境：地球对物体的万有引力也可认为是通过“场”来实现的。在电场中，电场强度定义为E＝，根据定义式还可以得到点电荷形成的电场强度为E＝，两个式子的物理意义有所不同。

问题：请你用类比的方法，写出地球“引力场强度”的表达式，并对其中的物理量做出说明。

[解析]　类比E＝，可定义引力场强度为E引＝，其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力。或者根据定义式推导出某点的引力场强度为E引＝，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且r≥R。

[答案]　E引＝，其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力；E引＝，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且r≥R。

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．为了研究电场的强弱，我们要首先引入试探电荷与场源电荷，什么是试探电荷？什么是场源电荷？

提示：试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷。电荷量很小，是为了使它放入后不影响原来要研究的电场。体积很小是为了便于用它来研究电场各点的性质。激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷。

2．如何定义电场强度？它的定义式是什么？单位及含义是什么？是标量还是矢量？决定因素是什么？

提示：试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比定义为电场强度。

定义式：E＝

单位是牛每库，符号为N/C。

电场强度是矢量。物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。

电场强度只由场源电荷的电荷量和场中点的位置决定。

3．如果空间中有几个点电荷同时存在，此时各点的电场强度是怎样的呢？

提示：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

4．匀强电场的电场线有何特点？

提示：平行等间距的平行线。