高中物理人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用综合与测试导学案及答案

第9章 静电场及其应用

主题1　求解电场强度的特殊方法

电场强度一般可用定义式E＝求解；对真空中点电荷产生的电场，还可用E＝求解；若已知某点的几个分场强，可利用矢量叠加法求解该点的合场强。此外，在高中阶段，往往需要运用一些特殊的思维方法求解场强。

1．对称法

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境进行分析求解。

【典例1】　如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)

A．k　　B．k    C．k    D．k

思路点拨：本题中z＝处的场强大小由z＝h处的点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发，解题关键就是明确导体表面上感应的电荷，在及－处产生的电场强度大小相等。

D　[设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，点电荷在A、B两点的场强大小分别为E1、E2，感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB。由题意知，B点的合场强为零，EB＝E2＝＝，由对称性知，EA＝EB＝，故A点场强为E＝EA＋E1＝＋＝。]

2．补偿法

有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易。

【典例2】　(2021·湖南长沙长郡中学月考)如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为(　　)

A．0  B．  C．  D．－

C　[因P点的场强为零，所以半球面在P点的场强和点电荷Q在P点的场强等大反向，即半球面在P点的场强大小为E1＝，方向沿轴线向右。现补全右半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零可知，球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点的场强和右半球面在M点的场强等大反向，又由对称性知左半球面在P点的场强和右半球面在M点的场强等大反向，即左半球面在M点的场强为E2＝，方向向右。点电荷Q在M点的场强为E3＝，方向向左，故M点的合场强为EM＝－＝，方向向左，选项C正确。]

3．极值法

把某个物理量推向极端，即极大或极小、极左或极右，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或推导出一般结论。

【典例3】　如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为q，其轴线上距离圆心为x的任意一点A的电场强度E＝2πkq，方向沿x轴方向(其中k为静电力常量)。如图乙所示，现有一块单位面积带电荷量为q0的无限大均匀带电平板，其周围电场可以看作是匀强电场，若从平板的中间挖去一半径为r的圆板，则圆孔轴线上距离圆心为x的B点的电场强度为(　　)

甲　　　　 　　　乙

A．2πkq0 B．2πkq0

C．2πkq0 D．2πkq0

A　[单位面积带电荷量为q0的无限大均匀带电平板的半径R取无限大时，在B点产生的场强E1＝2πkq0≈2πkq0；单位面积带电荷量为q0、半径为r的均匀带电圆板在B点产生的场强E2＝2πkq0；从无限大均匀带电平板中间挖去一半径为r的圆板后，其在B点的场强E是以上两个场强的差，所以E＝E1－E2＝2πkq0，故A正确。]

4．微元法

当一个带电体的体积较大，不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，只要每块足够小，就可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。

【典例4】　如图所示，均匀带电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OP＝l，求P点的场强大小和方向。

[解析]　若将圆环分成n小段，当n相当大时，则每一小段可视为点电荷，其电荷量为q＝，这就把非理想化模型转化为了理想化模型，每一个点电荷在P点处产生的场强大小为E＝＝。如图所示，根据对称性可知，每一个点电荷在P点处的场强在垂直于OP方向上的分量Ey互相抵消，Ex＝Ecos θ＝·cos θ＝·＝，所以EP＝nEx＝，方向由O指向P。

[答案]　，方向由O指向P

主题2　静电力与力学知识的综合应用

1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，库仑力的实质是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，因此，带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学问题，其中仅多了一个电场力。

2．求解平衡类问题时，需应用有关力的平衡的知识，在正确进行受力分析的基础上，运用平行四边形定则、矢量三角形定则或建立平面直角坐标系，根据共点力作用下物体的平衡条件列方程组求解。解题时常用隔离法、整体法，也可两种方法结合使用。

【典例5】　如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线被拉紧。则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的(　　)

A　　　　　　　　B

C　　　　　　　D

A　[在对电场中的多个物体进行受力分析时，可以将一个物体作为一个研究对象，也可以将两个或多个物体作为一个研究对象，这与力学中的连接体的处理类似，应灵活掌握。将两个小球当作一个整体，水平方向上两小球受到的电场力(正电荷和负电荷所受的电场力等大反向)平衡，所以两小球的重力应与细线的拉力平衡，根据二力平衡的条件可知，带负电的小球与天花板间的绳的拉力方向应竖直向上；对带正电的小球进行受力分析，其所受的重力竖直向下，电场力水平向右，所以绳的拉力应向左偏上。故选A。]

解决静电力作用下的动力学问题的一般思路