人教版 (2019)必修 第三册1 电势能和电势学案设计

电势能和电势

[核心素养·明目标]

知识点一　静电力做功的特点

1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。

静电力做功特点是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 (×)

(2)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。 (×)

(3)若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功。              (√)

知识点二　电势能

1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。

3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。

4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。

静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。 (×)

(2)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。(×)

知识点三　电势

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。

2．定义式：φ＝。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。

4．特点

(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电势有正负，电势是矢量。 (×)

(2)电势的表达式φ＝是根据比值法定义的。 (√)

(3)电场中某点的电势由电场本身决定。 (√)

(4)电场中某点的电势与零电势点的选取有关。 (√)

考点1　静电力做功分析及电势能大小的判断

1．静电力做功正负的判断

(1)根据静电力和位移方向的夹角判断，此法常用于匀强电场中静电力恒定时静电力做功情况的判断，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功。

(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。

(3)根据电势能的变化情况判断，由静电力做功与电势能变化的关系可知，若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。

(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。

2．对电势能的理解

3．判断电势能大小的方法

(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。

(2)电场线判定法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。

(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。

　电场力做功的特点

【典例1】　如图所示是以电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点。沿路径①静电力做功为W1，沿路径②静电力做功为W2，沿路径③静电力做功为W3，则(　　)

A．W2＜W3＜W1

B．W1＝W2＝W3

C．W2＞W3＞W1

D．因不知道＋Q的具体数值，故无法进行判断

B　[因为静电力做功只与初、末位置有关，而与电荷运动的路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，静电力做功相等，选项B正确。]

　静电力做功与电势能变化的关系

【典例2】　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：

(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？

(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

[思路点拨]　(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算。

(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。

[解析]　(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。

(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J

WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J。

[答案]　(1)增加1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J

[母题变式]

上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

[解析]　WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5 J

WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J，则EpC＝－1.2×10－5 J。

[答案]　－3×10－5 J　－1.2×10－5 J

计算电荷在电场中的电势能

(1)先选定零势能点。

(2)求出电荷从某点移到零势能点，电场力做的功W。

(3)根据WAB＝EpA－EpB知Ep＝W。

[跟进训练]

1．(角度一)如图所示，在一大小为E的水平匀强电场中，A、B两点的直线距离为l，垂直电场方向的距离为d。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点。下列说法正确的是(　　)

A．该过程中电场力做的功为0

B．该过程中电场力做的功为Eql

C．该过程中电场力做的功为Eqd

D．该过程中电场力做的功为Eq

D　[电场力做功与路径无关，与初、末位置有关，根据W＝Fscos θ求解电场力做功。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点，电场力做功W＝qElcos θ＝qE，D正确，A、B、C错误。]

2．(角度二)如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出)，与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作用下，以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N点，到N点时速度大小为v，且v<v0，则下列说法正确的是(　　)

A．质点b从M点到N点的过程中，库仑力对其做的总功为负值

B．质点b在M点、N点的加速度大小可能相等

C．质点b在M点的电势能大于在N点的电势能

D．电荷a一定在实线MN左上方

[思路点拨]　质点b做曲线运动，受到的静电力指向轨迹的内侧，由此可确定出静电力的方向，继而判断电荷a的位置；根据M、N与电荷a之间的距离大小，分析场强大小，即可判断加速度的大小，根据动能定理分析电场力做功情况，根据电场力做功与电势能变化的关系分析电势能的变化情况。

A　[质点b从M点运动到N点的过程中，动能减小，由动能定理可知，库仑力对其做的总功为负值，A正确；根据v<v0分析可知，N点距离点电荷a比M点近，N点场强大，质点b在N点受到的静电力大，所以在N点的加速度大小比M点的大，B错误；质点b从M点到N点，电场力做的总功为负值，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，质点b的电势能增加，即b在M点的电势能小于在N点的电势能，C错误；由于a、b带同种电荷，质点b仅在a的库仑力作用下做曲线运动，由轨迹可知，b所受的静电力斜向左上方，所以电荷a一定在虚线MP下方，D错误。]

考点2　对电势的理解

1．电势的性质

(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。

(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。

(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

2．电势高低的判断方法

(1)电场线判断法：沿电场线方向，电势越来越低。

(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。

(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。

3．电势与电势能

【典例3】　如图所示为某电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9 C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点、从C点移到D点，电场力做功分别为WAB＝3.0×10－8 J、WBC＝1.5×10－8 J、WCD＝9.0×10－9 J。若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势。

[解析]　A点的电势φA＝＝＝ V＝－15 V

B点的电势φB＝＝＝ V＝－5 V

D点的电势φD＝＝＝＝ V＝3 V

[答案]　－15 V　－5 V　3 V

计算电势的方法

(1)先选零电势点。

(2)再算出电荷在某点的电势能。

(3)由φ＝求电势，注意将各物理量的正负直接代入计算，这样更直接、方便。

[跟进训练]

3．有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(　　)

A．Ea＞Eb，φa＞φb

B．Ea＞Eb，φa＜φb

C．Ea＜Eb，φa＞φb

D．Ea＜Eb，φa＜φb

A　[电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb；由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。]

1．下列关于静电场中场强与电势能、电势的关系说法正确的是(　　)

A．电荷在电势高处电势能也一定大

B．场强越大的地方电势一定越高

C．场强为零的地方电势必为零

D．电势为零的地方场强可以不为零

D　[正电荷在电势高处电势能一定大，而负电荷在电势高处电势能一定小，故A错误；场强越大的地方电势不一定越高，两者没有直接关系，故B错误；场强为零的地方电势不一定为零，零电势点是人为选取的，故C错误；零电势点是人为选取的，故电势为零的地方场强可以不为零，故D正确。]

2．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法正确的是(　　)

A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J

B．B点的电势是15 V

C．电荷的电势能增加了6×10－8 J

D．电荷的电势能减少了6×10－8 J

C　[电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，故A、B错误；克服静电力做功6×10－8 J，则电势能增加了6×10－8 J，故C正确，D错误。]

3．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其产生的电场中的两点，若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势，则(　　)

A．E1>E2，φ1>φ2　 B．E1>E2，φ1<φ2

C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ2

A　[由正电荷周围电场线的特点可知E1>E2，沿电场线方向电势逐渐降低，可知φ1>φ2，选项A正确。]

4．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是(　　)

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点电场强度一定大于N点电场强度

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

AC　[沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM>φN，所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误。]

5．情境：如图所示，一质量为m的球形塑料容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的绝缘轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端连接一个电荷量为＋q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上且场强为E的匀强电场起，到容器对桌面的压力减小到零时为止。

问题：(1)小球的电势能改变量是多少？

(2)容器对桌面的压力减小到零时小球的速度大小是多少？

[解析]　(1)初状态，对小球进行受力分析，设弹簧压缩量为x1，则mg＝kx1，得x1＝

当容器对桌面的压力为零时，对容器受力分析，可知弹簧伸长且对球形塑料容器的拉力为mg，弹簧伸长量x2＝x1＝

该过程电场力做的功W＝Eq(x1＋x2)＝

所以小球的电势能减小。

(2)对小球，该过程弹簧弹力做的功是零，根据动能定理得(Eq－mg)(x1＋x2)＝mv2

解得v＝2。

[答案]　(1)　(2)2

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．静电力做功有什么特点？

提示：在任何静电场中，静电力移动电荷所做的功，只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。

2．如何比较电荷在电场中A、B两点电势能的高低？

提示：将电荷由A点移到B点，根据静电力做功的情况判断，静电力做正功，电势能减少，电荷在A点的电势能大于在B点的电势能；反之，静电力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。

3．如何判断电势的高低呢？

提示：(1)可根据静电力做功的正负判断电势能的变化，进而判定电势的高低。

(2)可根据电场线的方向判断电势高低。