人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动学案

带电粒子在电场中的运动

[核心素养·明目标]

知识点一　带电粒子在电场中的加速

1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。

2．分析带电粒子加速问题的两种思路

(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。

(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)带电粒子只有在匀强电场中由静止释放才能做直线运动。 (×)

(2)带电粒子仅在静电力作用下运动时，动能一定增加。 (×)

知识点二　带电粒子在电场中的偏转

1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。

2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。

3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。 (×)

(2)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。 (√)

知识点三　示波管的原理

1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。

2．原理

(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。

甲　示波管的结构　　乙　荧光屏(从右向左看)

(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。

(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。

扫描电压

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。              (√)

考点1　带电粒子在电场中的加速

1．带电粒子的分类及受力特点

(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。

(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。

2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法

可以从动力学和功能关系两个角度分析如下：

【典例1】　如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。

[解析]　根据动能定理W＝mv－mv

而W＝qEd

＝1.60×10－19×3×105×0.2 J

＝9.6×10－15 J

所以v1＝

＝ m/s

≈6×106 m/s

质子飞出时的速度约为6×106 m/s。

[答案]　6×106 m/s

[母题变式]

上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？

[解析]　根据动能定理－qE′d＝0－mv

则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C

方向水平向左。

[答案]　6.5×105 N/C　方向水平向左

带电粒子在电场中的加速运动，往往涉及它的逆运动——以同样的加速度做匀减速运动，这时可以用两种观点解决：①能量观点，通过电场加速，mv2－mv＝qU，减速要通过电场，需满足mv≥qU；②运动观点，运用匀变速直线运动规律，当粒子做减速运动时应首先判断它是否能通过电场。

[跟进训练]

1．(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　　)

A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v

B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为

C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v

D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为

AC　[电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确。]

考点2　带电粒子在电场中的偏转

1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律

2．偏转位移和偏转角

(1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝＝。

(2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。

(3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。

3．两个常用的推论

(1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，即x＝＝。

(2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。

4．运动轨迹：抛物线。

【典例2】　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？

[思路点拨]　(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝mv求出。

(2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。

(3)最大偏转位移对应最大偏转电压。

[解析]　加速过程，由动能定理得eU＝mv ①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t ②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动

加速度a＝＝ ③

偏转距离y＝at2  ④

能飞出的条件为y≤ ⑤

联立①～⑤式解得U′≤＝400 V

即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。

[答案]　400 V

[母题变式]

上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？

[解析]　由eU＝mv

a＝

＝at2

＝v0t

联立解得U″＝＝1 600 V。

[答案]　1 600 V

带电粒子在电场中运动问题的处理方法

带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。

[跟进训练]

2．(多选)如图所示，电子以初速度v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两金属板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板，则下列说法正确的是(　　)

A．电子穿越平行金属板所需要的时间减少

B．电子穿越平行金属板所需要的时间不变

C．电子穿越平行金属板的侧向位移增大

D．电子穿越平行金属板的侧向位移减少

BC　[电子在沿初速度方向上做匀速直线运动，设金属板的长度为L，则电子穿越平行金属板所需要的时间t＝，当增大两金属板间的电压时，时间t不变，A错误，B正确；电子在垂直于电场强度方向上做匀加速直线运动，侧向位移y＝at2＝··，当增大两金属板间的电压时，电子穿越平行金属板的侧向位移增大，C正确，D错误。]

考点3　示波管的原理

1．工作原理

(1)偏转电极不加电压时

从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。

(2)在偏转电极XX′(或YY′)加电压时

若所加电压稳定，则电子偏转，偏转后射到荧光屏上的某一点，形成一个亮斑(不在中心)。

如图所示，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子的电荷量为e，质量为m，由动能定理得eU1＝mv              ①

在电场中的侧移量

y＝at2＝ ②

其中d为两极板的间距，水平方向t＝ ③

又tan φ＝＝＝ ④

由①②③④得亮斑在荧光屏上的侧移量为

y′＝y＋L′tan φ＝＝tan φ＝。

(3)示波管实际工作时，偏转电极YY′和偏转电极XX′都加上电压，一般地，加在偏转电极YY′上的电压是要研究的信号电压，加在偏转电极XX′上的电压是扫描电压。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。

2．示波管的波形

(1)仅在XX′之间或YY′之间加电压

(2)在YY′之间加周期性变化的电压

【典例3】　(2021·黄冈中学月考)如图甲所示为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按如图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是(　　)

甲

乙　　　　　　　　丙

A　　　 　B　　　　　C　　　　D

B　[电极YY′之间为信号电压，电极XX′之间为扫描电压，0～t1内，Y板电势高，电子向Y板偏转，X′板电势高，电子向X′板偏转，由此可知C、D错误；根据偏移量y＝t2，偏移量与偏转电压成正比，0、t1、2t1时刻偏转电压为0，偏移量也为0，t1、t1时刻偏转电压最大，偏移量也最大，故A错误，B正确。]

[跟进训练]

3．示波器是一种常见的电学仪器，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，若X′、Y′极接稳压电源的正极，X、Y接稳压电源的负极，则在示波器荧光屏上可能会看到的图形是(　　)

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

C　[电子受到的电场力方向与电场方向相反，在X、X′极板间电子向X′板偏转，在Y、Y′极板间电子向Y′板偏转，叠加后电子打第三象限，故C正确，A、B、D错误。]

1．如图所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将(　　)

A．沿电场线方向做匀加速直线运动

B．沿电场线方向做变加速直线运动

C．沿电场线方向做匀减速直线运动

D．偏离电场线方向做曲线运动

C　[在匀强电场中，带电粒子所受的静电力为恒力。带电粒子受到与运动方向相反的恒定的静电力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线方向做匀减速直线运动。故选C。]

2．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500 V。一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动能大小为(　　)

A．900 eV　　　 B．500 eV

C．400 eV  D．－100 eV

C　[电子从A向B运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达B点时，克服电场力所做的功W＝qU＝500 eV>400 eV，因此电子不能到达B孔，电子向右做减速运动，在到达B孔之前速度变为零，然后反向运动，从A孔离开电场，在整个过程中，电场力做功为零，由动能定理可知，电子离开电场时的动能：Ek＝400 eV，故C正确。]

3．(多选)如图所示，一质量为m，带电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)，以速度v0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是(　　)

A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动

B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线

C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况

D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其在某位置时的速度的大小

BCD　[题述粒子在竖直方向上受到竖直向下的电场力，水平方向不受外力，故粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，其运动可分解为平行极板方向的匀速直线运动和垂直极板方向的初速度为零的匀加速运动，A错误，B、C正确；该过程中只有电场力做功，而电场力做功与路径无关，故可用动能定理确定其在某位置时的速度的大小，D正确。]

4．如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离。现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该(　　)

A．使U2加倍

B．使U2变为原来的4倍

C．使U2变为原来的倍

D．使U2变为原来的

A　[设偏转电极的长度为L，板间距离为d，则根据推论可知，偏转距离y＝。使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，即y不变，则必须使U2加倍，故选A。]

5．情境：如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。

问题：两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板。重力加速度为g。求该油滴所带电荷量。

[解析]　油滴进入电场后做匀加速运动，

由牛顿第二定律得mg－q＝ma ①

根据位移时间公式得d＝at2 ②

①②联立解得q＝。

[答案]　

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向该怎么办？

提示：仅受静电力作用，静电力的方向应同v0同向。

2．对于带电粒子加速问题，常用的是哪两种思路？

提示：方法一：利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。此种方法必须在匀强电场中使用(F＝qE，F为恒力，E恒定)。

方法二：利用静电力做功结合动能定理来分析。由于在非匀强电场中，公式W＝qU同样适用，故此种方法可行性更高，应用程度更高。

3．带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入匀强电场中，带电粒子的运动同哪种运动类似？这种运动的研究方法是什么？

提示：类似力学中的平抛运动；研究方法是运动的合成与分解。

(教师用书独具)

医用加速器

医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的装置。是用人工方法借助不同形态的电场，将各种不同种类的带电粒子通过加速器加速到更高能量，用于轰击病灶达到治愈的作用。依据加速粒子种类的不同，加速电场形态的不同，粒子加速过程所遵循的轨道不同而分为各种类型加速器。目前国际上，在放射治疗中使用最多的是电子直线加速器。

目前美国、日本、俄罗斯、德国、意大利等国皆已拥有以质子进行治疗的加速器，而使用碳离子进行治疗的最新技术设备，世界上则只有七座，分别是：中国兰州中科院近代物理所、德国海德堡大学离子治疗中心、意大利帕维亚大学国立强子肿瘤治疗中心、日本千叶县医用重离子加速器、兵库县立粒子线医学中心、群马大学重粒子线医学研究中心和九州国际重粒子线癌症治疗中心。

　如图所示是质子直线加速器。若质子的加速长度为4.0 m，要使质子由静止被加速到1.0×107 m/s，加速匀强电场的电场强度应是多少？

提示：由动能定理Eql＝mv2

得E＝＝ N/C

≈1.30×105 N/C。