2021学年第十一章 电路及其应用3 实验：导体电阻率的测量学案设计

实验：导体电阻率的测量

实验目标：1．理解游标卡尺的原理，学会使用游标卡尺测量长度。2．理解螺旋测微器的原理，学会使用螺旋测微器测量长度。3．理解测量电阻率的实验原理及实验方法。4．通过分组实验，学会测量导体的电阻率，并能进行误差分析。5．通过测量电阻等过程，进一步形成自觉遵守实验操作规程和谨慎操作的习惯。

实验1　长度的测量及测量工具的选用

一、游标卡尺

1．原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。

2．精度：对应关系为10分度0.1 mm，20分度0.05 mm，50分度0.02 mm。

3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，N表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋N×精度) mm。

二、螺旋测微器

1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。

2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。

实验2　金属丝电阻率的测量

一、实验原理和方法

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。

1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。

2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。

3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。

二、实验器材

被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。

三、实验步骤

1．直径测定

用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。

2．电路连接

按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻的实验电路。

3．长度测量

用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。

4．U、I测量

把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

5．拆去实验线路，整理好实验器材。

四、数据处理

1．在求Rx的平均值时可用两种方法

(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。

(2)用U­I图线的斜率求出。

2．计算电阻率

将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。

五、误差分析

1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

六、注意事项

1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。

2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。

3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。

4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移至使接入电路的电阻最大处。

6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U­I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。

类型一　游标卡尺和螺旋测微器的读数

【典例1】　(2021·黄冈中学期中)某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：

(1)用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度L＝________mm。

(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D＝________mm。

甲　　　　　　　　乙

[解析]　(1)游标卡尺的主尺部分读数为50 mm，游标部分0刻线与主尺对齐，则圆柱体的长度为50 mm＋0×0.05 mm＝50.00 mm。

(2)螺旋测微器主尺部分读数为4 mm，可动部分零刻度线对齐主尺刻度，所以螺旋测微器最终的读数为4.000 mm。

[答案]　(1)50.00　(2)4.000

(1)游标卡尺的读数

测量值(mm)＝主尺上的整毫米刻度(游标尺零刻度线之前的整数部分)＋游标尺对应格子数N×精度(精度＝)。

(2)螺旋测微器的读数

测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线或整毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。

类型二　测量电阻率的实验原理与操作

【典例2】　某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：

(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。

(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。

(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。

甲

乙

(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1­I1关系图像如图丙所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：

请根据表中的数据，在方格纸上作出U2­I2图像。

丙

(5)由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。

[解析]　(1)A起固定作用，便于读数；B起粗调作用，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用。

(2)电阻丝的电阻R＝ρ，其中S为这段电阻丝的横截面积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取平均值作为电阻丝的直径以减小误差。

(3)实物电路图如图所示。

(4)把U2和I2的数据在方格纸中描点连线，如图所示。

(5)结合图中图线的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0 Ω，R0＋RA＝25.5 Ω，解得Rx＝23.5 Ω。

[答案]　(1)C　(2)不同　(3)见解析图　(4)见解析图　(5)23.5(23.0～24.0都算对)

类型三　数据处理和误差分析

【典例3】　在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。

图1

(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如表：

由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的________(选填“甲”或“乙”)图。

甲　　　　　　　乙

图2

(3)图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

图3

图4

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U­I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图4中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)。

(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为______________ (填选项前的符号)。

A．1×10－2 Ω·m　　　 B．1×10－3 Ω·m

C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m

(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)。

A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差

C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差

D．用U­I图线处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差

[解析]　(1)千分尺读数：固定刻度示数＋可动刻度示数×0.01 mm＝0＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm。

(2)由测得的U、I值得Rx约5 Ω，乙图中提供给Rx的最小电压U＝＝0.6 V，故选用甲图电路使电压调节范围更广。

(3)如图所示。

(4)描点后可见，第6次测量误差很大，舍去，作过O点的直线将其余6个点拟合到直线上，如图所示。

Rx＝＝4.5 Ω。

(5)由R＝，ρ＝≈1.1×10－6 Ω·m，故选C。

(6)由于观察角度及观察能力不同，对测微器读数产生偶然误差，选项A错误；电流表和电压表不可能成为理想电表，对测量带来的误差是不可避免的，属于系统误差，选项B错误；电压表内阻的分流，是产生系统误差的原因，如果将其电阻计算在内，如图甲电路中，则R测＝，Rx＝，即可消除系统误差。用U­I图线处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差。C、D正确。

[答案]　(1)0.397(0.395～0.399均可)　(2)甲　(3)见解析图　(4)见解析图　4.5(4.3～4.7均可)　(5)C　(6)C、D

类型四　创新实验设计

【典例4】　某兴趣小组对市场中铜导线进行调查，

(1)如图1所示是采用绕线法测得10匝铜导线总直径，其直径为________cm。

(2)现取长度为L＝100 m的一捆铜导线，欲测其电阻。

图1　　　　　　图2

图3

在实验前，事先了解到铜的电阻率很小，在用伏安法测量其电阻时，设计如图2电路，则电压表的另一端应接________(选填“a”或“b”)，测量得电压表示数为4.50 V，而电流表选择0～3.0 A量程，其读数如图3所示，则其读数为________A，可得铜的电阻率为________Ω·m(计算结果保留两位有效数字)。该兴趣小组参考课本上的信息(如表所示)，发现计算得到的电阻率有一些偏差，但是实验的操作已经十分规范，测量使用的电表也已尽可能校验准确，你觉得造成这种偏差最有可能的原因是：________________。

几种导体材料在20 ℃时的电阻率

[解析]　(1)由刻度尺的读数可知，10匝线圈总直径l＝1.25 cm，所以直径为d＝ cm＝0.125 cm；

(2)由于电压表内阻远大于铜导线电阻，所以应采用外接法，即电压表的另一端应接在a端；

由图3可知，电流表量程是3 A，分度值为0.1 A，示数为2.50 A，待测电阻阻值为：Rx＝ Ω＝1.80 Ω，由电阻定律可得：Rx＝ρ＝ρ，故ρ＝≈2.2×10－8 Ω·m由于实验过程中有电流流过导线，导线会发热，随温度的升高导线的电阻率增大，所以出现这种偏差的原因可能是电流较大，实验过程中铜导线的温度明显超过了20 ℃。

[答案]　(1)0.125　(2)a 　2.50　2.2×10－8　电流较大，实验过程中铜导线的温度明显超过了20 ℃

1．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。

甲

乙

[解析]　金属杆长度由刻度尺示数可得，由题图甲得L＝60.10 cm。由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4 mm＋×10 mm＝4.20 mm。

[答案]　60.10　4.20

2．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：

待测金属丝Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；

电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；

电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；

电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.05 Ω)；

电源E1(电动势3 V，内阻不计)；

电源E2(电动势12 V，内阻不计)；

滑动变阻器R(最大阻值约20 Ω)；

螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。

(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________。(均填器材代号)在虚线框内画出电路原理图。

[解析]　(1)螺旋测微器的读数为

1.5 mm＋27.4×0.01 mm＝1.774 mm。

(2)金属丝的额定电流约为0.5 A，电流表应选A1；金属丝额定电压约为U＝IR＝0.5×4 V＝2.0 V，电源应选E1。电路原理图如图所示。

[答案]　(1)1.774(1.773～1.775均可)　(2)A1　E1　见解析图

3．在“测定金属的电阻率”的实验中，

甲　　　　　　　　　　　　乙

(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。

(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。

(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。

[解析]　(1)螺旋测微器的读数为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm。

(2)因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为U＝2.60 V；同理，电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为I＝0.52 A。

(3)根据R＝ρ得ρ＝＝，又R＝

联立以上两式，代入数据得ρ≈4.2×10－5 Ω·m。

[答案]　(1)2.935　(2)2.60　0.52　(3)4.2×10－5

4．某同学测量一个圆柱体的电阻率时，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。

(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，则长度为________cm，直径为________mm。

图(a)　　　　图(b)　　　　　　图(c)

(2)按图(c)连接电路后，实验操作如下：

①将R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点1，闭合开关S1，调节R1，使电流表示数为I0；

②将R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω。

(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。

[解析]　(1)由题图(a)所示游标卡尺可知，主尺示数为5.0 cm，游标尺示数为2×0.1 mm＝0.2 mm＝0.02 cm，故游标卡尺示数为5.0 cm＋0.02 cm＝5.02 cm。由题图(b)所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为5 mm，可动刻度示数为31.5×0.01 mm＝0.315 mm，故螺旋测微器示数为5 mm＋0.315 mm＝5.315 mm。

(2)①R1保护电路，应将滑动变阻器R1的阻值置于最大处。②为保护电流表，应将电阻箱R2的阻值调至最大处。

(3)两种情况下，电路电流相等，电路电阻相等，因此圆柱体电阻与电阻箱电阻相等，圆柱体的电阻为1 280 Ω。

[答案]　(1)5.02　5.315　(2)①大　②大　(3)1 280

5．某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作：

(1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d＝________cm。

图1　　　　　　　　　　　图2

(2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度。

(3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝求出相对应的电阻丝的阻值。

(4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)(3)4次。

(5)将5次测量的数据记录在下表。

根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率________。

[解析]　(1)由题图1所示游标卡尺可知，主尺示数为2 mm，游标尺示数为17×0.05＝0.85 mm，故电阻丝直径d＝2 mm＋0.85 mm＝2.85 mm＝0.285 cm。

(5)作出的R­L图像如图所示：

在图中根据直线斜率的定义可得：k＝

又由R＝ρ可得：k＝ ①

由①式可得电阻丝的电阻率为ρ＝kS ②

可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.100,0.800)和(0.464,3.400)代入直线的斜率公式可得：

k＝＝ Ω/m≈7.14 Ω/m

将k≈7.14 Ω/m代入②式可得：

ρ＝kS＝7.14×3.14×Ω·m≈4.55×10－5 Ω·m。

[答案]　(1)0.285　(5)图见解析　4.55×10－5 Ω·m