高中第十一章 电路及其应用综合与测试导学案

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主题1 导体的电阻与计算
伏安特性曲线与电阻
1．I­U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，U为自变量，I为因变量。
2．分析I­U图像(或U­I图像)时应注意图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义。如图甲所示中R2R1。
甲 乙
3．I­U图线是曲线时，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
4．由于导体的导电性能不同，所以对不同的导体有不同的伏安特性曲线，对同一导体也可以通过伏安特性曲线反映导体对电流阻碍作用的变化情况。在应用伏安特性曲线研究实际问题时，必须明确如下几点：
(1)伏安特性曲线反映了导体中的电流与导体两端电压的关系。
(2)曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线不是直线时，反映了导体的电阻是随外电压的变化而变化的。
【典例1】 (多选)(2020·广东广州期中)如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定( )
A．小灯泡的电阻随着所加电压的增加而减小
B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大
C．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而减小
D．若将该灯泡与电压恒为4 V的电源相接，则灯泡电阻为10 Ω
BD [由图可知，图中电流随电压的增大而增大，图线上每一点与原点连线的斜率表示该点电阻的倒数，故可知小灯泡的电阻随电压的增大而增大，故A错误；因小灯泡灯丝的形状没有发生变化，故说明随电压的升高电阻率增大，而随电压增大，温度是升高的，所以小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大，故B正确，C错误；若将该灯泡与电压恒为4 V的电源相接，由图可知对应的电流为0.4 A，则电阻R＝eq \f(U,I)＝eq \f(4,0.4) Ω＝10 Ω，故D正确。]
主题2 电表的改装
小量程的电流表测量范围较小，直接串联在电路中有可能被烧坏，因此需要并联一个分流电阻，就可以测量较大的电流，即扩大了电流表的量程。若连接成如图所示的电路，就可以改装成双量程的电流表。
将电流表的示数根据欧姆定律Ug＝RgIg转化为电压值，可以直接测量电压，由于量程太小，无法直接测量较大的电压，如果给小量程的电流表串联一个分压电阻，就可以测量较大的电压，如果串联两个分压电阻，如图所示就可以改装成双量程电压表。
【典例2】 如图所示，有一个表头G，满偏电流为Ig＝1 mA，内阻Rg＝100 Ω，用它改装为有5 V和50 V两种量程的电压表，求R1、R2的阻值各为多大？
[解析] 当公共端与5 V端接入被测电路时，量程为U1＝5 V，当公共端与50 V端接入被测 电路时，量程为U2＝50 V，由串联电路的电压分配关系可知：
R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(5,1×10－3)－100))Ω＝4 900 Ω＝4.9 kΩ
R2＝eq \f(U2,Ig)－Rg＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(5,1×10－3)－100))Ω＝49 900 Ω＝49.9 kΩ
[答案] R1的阻值为4.9 kΩ R2的阻值为49.9 kΩ
主题3 仪器的读数
1．电表的读数
(1)如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.00 1等，读数时应估读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.0 2、0.5、0.0 5等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
(2)多用电表测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针指示整刻度时估读或不估读均可，指针指示非整刻度时需要估读。
2．游标卡尺
L＝主尺上读出的整毫米数＋N×精度。
3．螺旋测微器：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×0.01(mm)。
注意：以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字。
【典例3】 某同学要测量一新材料制成的圆柱形均匀电阻丝的电阻率ρ，步骤如下：
甲 乙
丙
(1)用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图甲可知其长度L＝________mm。
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图乙可知其直径d＝________mm。
(3)用多用电表的电阻“×10挡”，按正确的操作步骤粗测此电阻丝的电阻，表盘的示数如图丙所示，则其阻值约为R0＝________Ω。
(4)该同学用伏安法更精确地测量出其电阻R，则该新材料的电阻率的表达式ρ＝________(用R、d、L表示)。
[解析] (1)由图甲所示可知，游标卡尺主尺示数为13 mm，游标尺示数为15×0.05 mm＝0.75 mm，游标卡尺示数为13 mm＋0.75 mm＝13.75 mm。
(2)由图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为0.5 mm，可动刻度示数为45.0×0.01 mm＝0.450 mm，螺旋测微器示数为0.5 mm＋0.450 mm＝0.950 mm。
(3)用多用电表的电阻“×10”挡，由图丙所示可知，电阻阻值为11×10 Ω＝110 Ω。
(4)根据电阻定律可知R＝ρeq \f(L,S)，因为S＝eq \f(πd2,4)，所以该新材料的电阻率的表达式ρ＝eq \f(πRd2,4L)。
[答案] (1)13.75 (2)0.950 (3)110 (4)eq \f(πRd2,4L)