2021学年3 实验：电池电动势和内阻的测量导学案

实验：电池电动势和内阻的测量

实验目标：1．经历实验设计过程，理解测定电源电动势和内阻的实验原理。2．在理解实验原理的基础上，能完成测电源电动势和内阻的规范实验操作。3．学会利用U­I图像处理数据并得出电源的电动势和内阻，进一步体会利用图像进行数据处理的方法。4．尝试分析电源电动势和内阻的测量误差，了解实验中减小误差的方法。

一、实验原理和方法

实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路的欧姆定律可列出两个方程：

⇒

二、实验器材

待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。

三、实验步骤

1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。

2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。

4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。

5．断开开关，整理好器材。

四、数据处理

1．公式法

把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。

2．图像法

(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。

(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。

(3)如图所示：

①图线与纵轴交点为E。

②图线与横轴交点为I短＝。

③图线的斜率大小表示r＝。

五、误差分析

1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。

2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。

六、注意事项

1．器材和量程的选择

(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。

(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。

(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。

2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。

甲　　　　　　　　乙

3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。

4．数据处理

(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。

(2)画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

类型一　实验原理与操作

【典例1】　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验，供选用的器材有：

A．电流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)

B．电流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)

C．电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)

D．电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)

E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)

F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)

G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干

(1)请在下边虚线框中画出本实验的电路图。

(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(均用字母代号填写)

(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接成正确的实验电路。

[解析]　(1)根据测量电池的电动势和内阻的实验原理，画出实验电路图，如图(甲)所示。

(甲)

(2)考虑到待测电源只有一节干电池，电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许最大电流和减小实验误差的角度来看，应选择电阻较小额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A，C，E。

(3)根据实验电路图和所选择的电压表和电流表的量程，连接实物图，如图(乙)所示。

(乙)

[答案]　(1)如解析图(甲)所示　(2)A　C　E　(3)如解析图(乙)所示

连接实物图的注意事项

(1)先画出原理图，这是连接实物图的依据。

(2)先接干路，再接支路，例如典例1中电压表可看成支路，因此先把电源、开关、电流表、滑动变阻器依顺序连成闭合电路，最后再把电压表的正负接线柱连接到相应的位置。

(3)注意电源的正负极、电表的正负接线柱、电表量程的选择以及滑动变阻器接线柱的合理选用。

(4)注意连线不能交叉，开关要能控制电路。

类型二　数据处理和误差分析

【典例2】　小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为________A。

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：

请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。

由图线求得：电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_____________________________________________。

[解析]　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。

图线与纵轴交点为“1.60 V”，故E＝1.60 V，由图线的斜率＝－1.20知，电池内阻为1.20 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。

(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。

[答案]　(1)0.44　(2)U­I图线见解析　1.60(1.59～1.62均可)　1.20(1.18～1.24均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大

(1)如果实验过程中，路端电压变化范围很小，可以用一定值电阻与电源串联在一起组成等效电源，测出等效电源的内阻，再减去定值电阻即可得到电源内阻。

(2)电源的U­I图线在纵轴上的截距为电源的电动势E，图线斜率的绝对值为电源的内阻r，计算斜率时注意纵轴的起点不一定从零开始。

类型三　测电动势和内阻的其他方法

【典例3】　有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。

甲　　　　　　　　　　　乙

(1)本实验中的R0应选________(填字母)。

A．10 Ω　　 B．50 Ω

C．150 Ω D．500 Ω

(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

[解析]　(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。

(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋

结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω。

[答案]　(1)C　(2)10　45

(1)用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r。可以作出R­图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。

(2)用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出－图像，图像的斜率为，纵截距为。

类型四　创新设计实验

【典例4】　某同学设计如图所示的电路测电源的电动势和内阻，图中两个电流表相同，按如下步骤实验，请按要求填空：

(1)闭合开关S1之前，先将电阻箱接入电路的阻值调到________(选填“最大”或“最小”)值。先闭合开关S1，再闭合开关S2，调节电阻箱的阻值，使电流表A2的指针偏转较大(接近满偏)，读出电流值I0和这时电阻箱的阻值R1，断开开关S2，调节电阻箱的阻值，使电流表A2的示数再次为I0，读出这时电阻箱的阻值R2，则电流表A1的阻值为________。

(2)闭合开关S3，依次调大电阻箱的阻值，记录每次调节后电阻箱的阻值R，并记录每次调节后电流表A1的示数I，根据记录作出­I图像，则图像可能是________。

A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D

(3)若根据记录作出的是­R图像，且图像在纵轴上的截距为a，图像的斜率为b，则电源的电动势E＝________，电源的内阻r＝________。

[解析]　(1)为了防止电路中的电流过大，闭合开关S1之前，应将电阻箱接入电路的阻值调到最大值，根据等效替代的思想可知，电流表A1的内阻为R1－R2。

(2)由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋RA1＋R0＋r)，得到IR＝E－I(r＋R0＋RA1)，变形得(r＋R0＋RA1)＝－I，故D正确，A、B、C错误。

(3)由E＝I(R＋RA1＋R0＋r)得＝R＋(r＋R0＋RA1)，

根据题意有＝b，解得E＝。又有(r＋R0＋RA1)＝a，解得r＝－R0－(R1－R2)＝＋R2－R0－R1。

[答案]　(1)最大　R1－R2　(2)D　(3)　＋R2－R0－R1

1．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。

甲　　　　　　　　乙

(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。

(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。

(3)如图所示是根据实验数据作出的U­I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

[解析]　(1)电路连接如图。

(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。

(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。

[答案]　(1)见解析图　(2)B　(3)1.5　1.0

2．某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。

甲　　　　　　　　　　乙

(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。

(2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如表所示，在图丙所示的坐标纸中作出U­I图线。

丙

(3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。

[解析]　(1)根据电路图连接实物电路图如图所示：

(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示：

(3)由图示电源U­I图像可知，图像与电压轴的交点坐标值为2.0 V，则电源电动势E＝2.0 V；

图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。

[答案]　(1)实物图见解析　(2)U­I图线见解析  (3)2.0　0.4

3．某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R0＝5 Ω和若干导线。

甲　　　　　　　　　　　　乙

(1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。

(2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U­I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)

(3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(以上两空均选填“>”“<”或“＝”)。引起该实验系统误差的主要原因是_______________________。

[解析]　(1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在电阻的阻值最大处。

(2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4 V；电压为1.0 V时，电流约为0.57 A，内电阻可以使用公式r＋R0＝＝ Ω＝5.96 Ω计算，内电阻r＝0.96 Ω。

(3)比较电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真之间的关系，就要从电路的结构进行分析：电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表支路和电压表支路，故流经电流表支路的电流不是全部的电流，这时，常用的方法是把以上的电路等效成如图的电路，根据公式r＝计算出的结果是等效电源中的r′，r′是R0、r和RV三者的并联电阻，因此r′要小于r＋R0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小。

[答案]　(1)最大　(2)4.4　0.96　(3)<　<　电压表的分流

4．某探究小组采用如图1所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻时，发现量程0～3 V的电压表出现故障不能正常使用，实验台上的其他器材还有一个量程0～500 μA、内阻Rg＝200 Ω的灵敏电流计G和一个电阻箱R(0～9 999 Ω)。

图1　　　　　　　图2

(1)为了把灵敏电流计G改装成量程0～2 V的电压表继续实验，电阻箱R应调整至________Ω。

(2)探究小组中一个同学用灵敏电流计和电阻箱设计了如图2所示的实验电路，同样测出了干电池的电动势和内阻。

①多次调节电阻箱，记录灵敏电流计G的示数I和电阻箱的阻值R，电源的电动势和内阻分别用E和r表示，则和R的关系式为________。

②然后以为纵坐标，以R为横坐标，作出的­R图线为一直线，如图3所示，测得直线在纵轴上的截距b＝134 A－1，直线的斜率k＝，则该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

图3

[解析]　(1)将灵敏电流计改装成电压表，应串联一个大电阻，根据串联电路的规律，可知R＝ Ω－200 Ω＝3 800 Ω。

(2)①根据闭合电路的欧姆定律，可知I＝，变形可得＝＋R。

②分析可知b＝，k＝，可得E＝1.5 V，r＝1.0 Ω。

[答案]　(1)3 800　(2)①＝＋R　②1.5　1.0

5．某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图1所示。

图1

(1)在如图2所示的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。

图2

(2)请完成下列主要实验步骤：

A．检查并调节电压表指针指零，调节电阻箱，示数如图3所示，读得电阻值是________。

B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V。

C．将开关S2________，电压表的示数是1.16 V，断开开关S1。

图3

(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)。

[解析]　(1)

(2)由题图读得电阻箱阻值为R＝20 Ω。将S1闭合，S2断开，电压表示数为电源电动势，E＝1.49 V。将S2闭合，电压表示数为电阻箱R两端电压，将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝ A＝0.058 A。

(3)因为I＝，

所以r＝－R0－R＝Ω≈0.69 Ω。

[答案]　(1)见解析图

(2)20 Ω　闭合　(3)0.69 Ω

6．某同学为了测量某电池的电动势E和内阻r，采用如图甲所示的电路，其中定值电阻R0＝5.0 Ω，电压表V1内阻约5.5 kΩ。实验中，移动滑动变阻器滑片，测出电压表V1和V2的多组U1、U2数据，记录的数据如下表所示。

甲　　　　　　　　　乙

(1)根据表中的数据，在图乙中画出U2­U1图像。

(2)根据(1)中所画图线可得出该电源的电动势E＝________V，内阻r≈________Ω(结果保留两位小数)。

(3)为提高实验的精度，下列做法可行的是________。

A．适当减小R0可使内阻测量值更接近真实值

B．适当增大R0可使内阻测量值更接近真实值

C．将纵坐标改为U1＋U2可以使电动势测量值更接近真实值

D．将纵坐标改为U1＋U2不能使电动势测量值更接近真实值

[解析]　(1)先描点，后连线，舍去偏离连线较远的点，如图所示。

(2)由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋U2＋r，则U2＝E－U1，由U2－U1图像纵轴截距等于电源电动势，可得E＝9.00 V，由图像斜率大小k＝，解得内阻r≈0.36 Ω。

(3)适当减小R0，可减小电压表V1内阻的影响，可使电源内阻的测量值更接近真实值，选项A正确，B错误；由于画出U2­U1图像时已考虑了定值电阻的分压，将纵坐标改为U1＋U2，不能使电动势测量值更接近真实值，选项D正确，C错误。

[答案]　(1)图见解析　(2)9.00(8.95～9.05均可)  0.36(0.34～0.39均可)　(3)AD