数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂达标检测题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（      ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

2、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）

A．138° B．128° C．52° D．152°

3、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）

A．嘉淇的推理严谨，不需要补充

B．应补充∠2＝∠5

C．应补充∠3+∠5＝180°

D．应补充∠4＝∠5

4、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A． B．

C． D．

5、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（   ）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定

6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）

A．40° B．36° C．44° D．100°

7、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°

8、若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 （   ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2

9、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

10、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．

2、在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；

3、填写推理理由 

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

证明：∵EF∥AD

∴∠2＝________（______________）

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3________

∴AB∥________（____________）

∴∠BAC＋________＝180°（___________）

又∵∠BAC＝70°

∴∠AGD＝________

4、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：

证明：∵AB被直线GH所截，

∴_____

∵

∴______

∴______________（________）（填推理的依据）．

5、如图，已知，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．

（1）求证：∠2=∠3．

（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

4、已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠求证：AB∥CD．

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝　   　（ 　   　）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝　   　（ 　   　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　   　）．

即∠BAF＝　   　．

∴∠4＝∠BAF．（ 　   　）．

∴AB∥CD（ 　   　）．

4．如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．

（1）求∠BOC的度数；

（2）试说明OE平分∠AOC．

5、如图，107国道上有一个出口M，想在附近公路旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？

6、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

7、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；

②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；

③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；

④连P，Q两点；

⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；

⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；

⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；

⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．

8、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）

＝180°﹣         °

＝         °

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（         ）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）

＝180°﹣90°﹣         °

＝         °

9、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？

10、小明同学遇到这样一个问题：

如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

小亮帮助小明给出了该问的证明．

证明：

过点E作EF∥AB

则有∠BEF＝∠B

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FED＝∠D

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D

请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：

（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．

（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

2、B

【分析】

根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．

【详解】

解：如图．

∵l1//l2，

∴∠1＝∠3＝52°．

∵∠2与∠3是邻补角，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．

3、D

【分析】

根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．

【详解】

解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，

∵a∥b，

∴∠1=∠4，

又∵a∥c，

∴∠1=∠5，

∴∠4=∠5．

∴b∥c．

∴应补充∠4=∠5．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．

4、D

【分析】

同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．

【详解】

解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

5、B

【分析】

由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．

【详解】

解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．

6、A

【分析】

首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．

【详解】

∵∠1＝40°，∠2＝40°，

∴∠1＝∠2，

∴PQMN，

∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7、D

【分析】

同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.

【详解】

解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；

∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；

∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，

所以不能判定 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

8、D

【分析】

根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可．

【详解】

解：∵只有两直线平行时，内错角才可能相等，

∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，

三种情况都有可能，

故选D．

【点睛】

本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键．

9、C

【分析】

先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠CEF，

又∵∠2+∠CEF=180°，

∴∠2+∠1＝180°，

∵∠2＝2∠1，

∴3∠1=180°，

∴∠1=60°，

∴∠2＝120°，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

10、B

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．

故选：B．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

二、填空题

1、平行

【分析】

根据平行线的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，进行解答即可．

【详解】

解：小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，

然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，

第十条直线与第一条直线的位置关系是：平行，

故答案为：平行．

【点睛】

本题考查了平行线的推论，熟知平行于同一直线的两条直线互相平行是解本题的关键．

2、3.1

【分析】

根据点到直线，垂线段最短，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．

故答案为：3.1

【点睛】

本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．

3、∠3    两直线平行，同位角相等    等量代换    DG    内错角相等，两直线平行    ∠AGD    两直线平行，同旁内角互补    110°   

【分析】

根据平行线的判定与性质，求解即可．

【详解】

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，(等量代换)

∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)

∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

又∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°．

故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．

4、3    180°    AB    CD    同旁内角互补，两直线平行   

【分析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．

【详解】

证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

5、48°    132°    48°   

【分析】

根据两直线平行内错角相等可求出∠2，根据两直线平行，同位角相等可求出∠4，同旁内角互补可求出∠3．

【详解】

解：∵    //，∠1=48°，

∴∠2=∠1=48°，

∵    //，∠1=48°，

∴∠4=∠1=48°，

∵    //，

∴∠3+∠4=180°

∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°

故答案为：48°；132°；48°

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）34°

【分析】

（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；

（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．

【详解】

（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN=180°，

∴FG∥ED，

∴∠2=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠D，

∴∠2=∠3；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，

∴∠1+70°+∠1+42°=180°，

∴∠1=34°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=34°．

故答案为：34°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

2、53°

【分析】

首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．

【详解】

解：∵∠AOD=74°，

∴∠BOC=74°，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COE=∠COB=37°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠COF=90°-37°=53°．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．

3、

【分析】

根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解．

【详解】

解：∵、，

∴，

∵OF是∠AOE的角平分线，

∴，

∴，

∴，

【点睛】

此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．

4、

（1）∠BOC＝60°

（2）见解析

【分析】

（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；

（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．

【详解】

（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，

又∠BOC：∠AOC＝1：2，

∴∠AOC＝2∠BOC，

∴∠BOC+2∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°；

（2）∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠DOC，

∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，

∴∠AOE+∠BOD＝90°，

∴∠AOE＝∠COE

即OE平分∠AOC．

【点睛】

本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．

5、作图见解析

【分析】

根据垂线段最短作图即可；

【详解】

解：如图，过点M作MN⊥，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键．

6、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；

【分析】

（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；

（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；

（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；

（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．

【详解】

（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；

（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；

（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．

故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．

7、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE

【分析】

由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．

【详解】

①②③④作图如图所示；

⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；

⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；

⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；

⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.

【点睛】

本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．

8、角平分线的定义，平角的定义，

【分析】

先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.

【详解】

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）

＝180°﹣40°

＝140°

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）

＝180°﹣90°﹣70°

＝20°

故答案为：角平分线的定义，平角的定义，

【点睛】

本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

9、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角

【分析】

根据对顶角和邻补角的定义求解即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；

根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．

【点睛】

此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。

10、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；

【分析】

（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；

（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，

∴∠APG=∠PAC=15°，

∵l1∥l2，

∴PG∥l2，

∴∠BPG=∠PBD=40°，

∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；

（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC    +∠PBD；

如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，

∴∠APG=∠PAC，

∵l1∥l2，

∴PG∥l2，

∴∠BPG=∠PBD=40°，

∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；

如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，

∴∠APG=∠PAC，

∵l1∥l2，

∴PG∥l2，

∴∠BPG=∠PBD=40°，

∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；

∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．