数学第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题

这是一份数学第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题，共32页。试卷主要包含了如图所示，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（ ）

A．100° B．140° C．160° D．105°
3、下列说法中正确的个数是（　　）
（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c
（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c
（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c
（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
A．1 B．2 C．3 D．4
4、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
5、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）

A．138° B．128° C．52° D．152°
6、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（ ）

A．39° B．41° C．49° D．51°
7、若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2
8、如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
9、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．
10、下列命题正确的是（　　）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线AD⊥BD，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段 _____的长度．

2、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．

3、在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；

4、如图，，，，则∠CAD的度数为____________．

5、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．
（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；
（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；
（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．

2、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．

3、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．
将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分（已知），
∴__________（角平分线的定义），
∵（已知），
∴___________（等量代换），
∴（______________）．
（探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

（应用）如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．

4、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．
（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；
（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；
（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．

5、直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．

（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是 ．
（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
6、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为 °；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°
7、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
8、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．
（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．
（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．
（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．

9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度数

10、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．
（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；
（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2、B
【分析】
根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母，

射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，

而

故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.
3、C
【分析】
根据平行线的性质分析判断即可；
【详解】
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；
综上所述，正确的是（1）（3）（4）；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．
4、C
【分析】
分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．
【详解】
解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，
∴∠BCF=∠AEF=90°，
∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，
∴∠A=∠B

如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBC=180°，

综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．
5、B
【分析】
根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．
【详解】
解：如图．

∵l1//l2，
∴∠1＝∠3＝52°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
6、C
【分析】
由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．
【详解】
解：如图，

∵AB∥CD，∠C＝131°，
∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AE∥CF，
∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
7、D
【分析】
根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：∵只有两直线平行时，内错角才可能相等，
∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，
三种情况都有可能，
故选D．
【点睛】
本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键．
8、B
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
9、A
【分析】
根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
10、B
【分析】
根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得．
【详解】
解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；
（3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误；
（5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个，共有四种情况；则原命题错误；
综上，命题正确的是1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系，熟练掌握各定义和性质是解题关键．
二、填空题
1、BD
【分析】
根据点到直线的距离判断即可；
【详解】
点的直线的距离为垂线段，因为AD⊥BD，所以点B到AC的距离是线段BD的长度；
故答案是：BD．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，准确分析判断是解题的关键．
2、
【分析】
直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1＝55°16′，
∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．
故答案为：34°44′．
【点睛】
本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．
3、3.1
【分析】
根据点到直线，垂线段最短，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．
故答案为：3.1
【点睛】
本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．
4、
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．
【详解】
解：∵∥，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．
5、
【分析】
作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定义得到，即可求出．
【详解】
解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，
∴ ．

故答案为：
【点睛】
本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．
三、解答题
1、（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由折叠的性质，得到，，然后由邻补角的定义，即可求出答案；
（2）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可；
（3）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可．
【详解】
解：（1）将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处，
∴，，
∴；
（2）根据题意，则
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）根据题意，
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，．
2、∠C的度数为120°
【分析】
首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．
【详解】
解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，
又∵ABCD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=60°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠ABC=120°．
【点睛】
本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．
3、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°
【分析】
感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；
探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；
应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．
【详解】
感知
∵CE平分（已知），
∴ECD（角平分线的定义），
∵（已知），
∴ECD（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行
探究
∵CE平分，
∴，
∵，
∴，
∵.
应用
∵BE平分∠DBC，
∴，
∵AE∥BC，
∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，
∴∠E=∠ABE，
∵，
∴∠ABC=80゜
∴
∴
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．
4、（1）；（2）；（3）的值为：或.
【分析】
（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；
（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；
（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.
【详解】
解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD，




（2）当落在的下方时，如图，


当落在的上方时，如图，


而

（3）当落在的内部时，如图，

∠CAE：∠BAD＝7：4,

当落在的外部时，如图，
∠CAE：∠BAD＝7：4,

设则


解得：

综上：的值为：或.
【点睛】
本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.
5、（1）MR//NP；（2）MR//NP，理由见解析；（3）MR⊥NP，理由见解析
【分析】
（1）根据AB∥CD，得出∠EMB=∠END，根据MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出，可证∠EMR=∠ENP即可；
（2）根据AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根据MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得，得出∠RMN=∠ENP即可；
（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，根据AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根据MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出，计算两角和∠BMR+∠NPD=，根据GQ∥AB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．
【详解】
证明：（1）结论为MR∥NP．
如题图1∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠END，
∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，
∴，
∴∠EMR=∠ENP，
∴MR∥BP；
故答案为MR∥BP；
（2）结论为：MR∥NP．
如题图2，∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠END，
∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，
∴
∴∠RMN=∠ENP，
∴MR∥NP；
（3）结论为：MR⊥NP．
如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，

∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠END=180°，
∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，
∴，
∴∠BMR+∠NPD=，
∵GQ∥AB，AB∥CD，
∴GQ∥CD∥AB，
∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，
∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，
∴MR⊥NP，
【点睛】
本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．
6、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．
【分析】
（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；
（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；
（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，
∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．
故答案为120；150；
（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，
由（1）得∠BOC=120°，
∴∠BOM=∠BOC=60°，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠BON=90°﹣60°=30°．
故答案为30°；
（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，
∴∠AOD=30°，
又∵∠AOC=60°，
∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
故答案为30，=；
（4）∵MN⊥AB，
∴∠AON与∠MNO互余，
∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），
∴∠AON=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC=60°，
∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，
∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，
∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．
故答案为150；30．
【点睛】
本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．
7、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒
【分析】
（1）根据∠AOB＝180°−∠AOM−∠BON计算即可．
（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；再构建方程求解即可．
（3）分两种情形，当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；分别构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．
（2）当重合时，
解得：
当0≤t≤18时：


4t+6t＝120
解得：
当18≤t≤30时：则
4t+6t＝180+60，
解得 t＝24，
答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．
（3） 当0≤t≤18时，由

180−4t−6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤30时，同理可得：
4t+6t＝180+90
解得t＝27．
所以大于的答案不予讨论，
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．
【点睛】
本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.
8、（1）∠AOF的余角是：∠COE或∠BOC或∠AOD；∠AOF的补角是∠BOF；（2）30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由见解析
【分析】
（1）由OC⊥CD，可得∠DOF=90°，则∠AOF+∠AOD=90°，由对顶角相等得∠BOC=∠AOD，则∠AOF+∠BOC=90°，由OC平分∠BOE，可得∠COE=∠BOC，∠AOF+∠COE=90°；由∠AOF+∠BOF=180°，可得∠AOF的补角是∠BOF；
（2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°；
（3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF．
【详解】
解：（1）∵OC⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠AOD=90°，
又∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOF+∠BOC=90°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∴∠AOF+∠COE=90°；
∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；
∵∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠AOF的补角是∠BOF；
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，
∴∠BOC=30°，
又∵∠AOD=∠BOC，
∴∠AOD=30°；
（3）∠AOF=∠EOF，理由如下：
由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，
∵OF⊥OC，
∴∠DOF=∠COF=90°，
∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，
∴∠AOF=∠EOF．
【点睛】
本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补．
9、55°
【分析】
由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.
【详解】
解：∵∠AOD＝70°，
∴∠COB＝∠AOD＝70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB＝∠EOC＝35°，
∵∠FOE＝90°，
∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.
【点睛】
本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
10、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析
【分析】
（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；
（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．
【详解】
解：（1）∵OG⊥CD．
∴∠GOC＝∠GOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，
∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，
（2）OG是∠EOB的平分线，
理由：
∵OC是∠AOE的平分线，
∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，
∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，
∴∠EOG＝∠BOG，
即：OG平分∠BOE．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．