初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试巩固练习

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、如图，已知，，平分，则（   ）

A．32° B．60° C．58° D．64°

3、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

4、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）

A．  B． 

C．  D．

5、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（　　）的长度

A．CD B．AD C．BD D．BC

6、在下列各题中，属于尺规作图的是（    ）

A．用直尺画一工件边缘的垂线

B．用直尺和三角板画平行线

C．利用三角板画的角

D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

7、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（    ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

8、如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是（        ）

A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°

B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°

C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°

D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°

9、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（    ）

A． B． C． D．

10、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．

2、如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．

3、如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______ ．

4、如图，已知，CE平分，，则______°．

5、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥EF，且∠GOB＝20°，∠AOC＝40°，则∠COE＝_____°．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．

（1）求证：∠2=∠3．

（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

2、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；

（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．

3、如图，已知，平分，平分，求证．

证明：∵平分（已知），

∴             （                ），

同理             ，

∴             ，

又∵（已知）

∴             （                ），

∴．

4、如图，直线相交于点平分．

（1）若，求∠BOD的度数；

（2）若，求∠DOE的度数．

5、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．

（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；

（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；

（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．

6、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

7、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．

（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．

（2）求∠A+∠B+∠C的度数．

8、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）

＝180°﹣         °

＝         °

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（         ）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）

＝180°﹣90°﹣         °

＝         °

9、如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）请选择其中一个真命题加以证明．

10、推理填空：如图，直线，并且被直线所截，交和于点，平分，平分，使说明．

解：∵，

∴（             ）

∵平分，平分．

∴，             （             ）

∵

∴（             ）

∵

∴（             ）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．

【详解】

解：①∵，∴，无法推出；

②∵，∴；

③∵，∴，无法推出；

④∵，∴；

⑤∵∴，无法推出，

综上所述，能判断的是：②④，有2个，

故选：A．

【点睛】

题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

2、D

【分析】

先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．

【详解】

解：∵AD∥BC，∠B=32°，

∴∠ADB=∠B=32° ．

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE=2∠ADB=64°，

∵AD∥BC，

∴∠DEC=∠ADE=64°．

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．

3、A

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

4、C

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选C．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

5、A

【分析】

根据和点到直线的距离的定义即可得出答案．

【详解】

解：，

点到的距离是线段的长度，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．

6、D

【分析】

根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．

7、D

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

8、D

【分析】

根据同位角相等，两直线平行，逐项判断即可．

【详解】

解：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；

B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；

C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；

D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，木条b、c重合，则 ，故本选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，图形的旋转，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．

9、A

【分析】

根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．

【详解】

解：如图，

∵l1∥l2，

∴∠AOB=∠OBC=42°，

∴80°-42°=38°，

即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．

故选：A．

【点睛】

考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．

10、C

【分析】

根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．

【详解】

解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；

②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；

③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；

④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．

∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，

故选C．

【点睛】

此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．

二、填空题

1、6    12    6   

【分析】

根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；

【详解】

如图所示：

同位角有：与；与；与，与；与；与；与；与；与；与；与；和，共有12对；

同旁内角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；

内错角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；

故答案是：6；12；6．

【点睛】

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．

2、75

【分析】

先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．

【详解】

如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，

∵∠AOB=∠1，

∴∠1=75°，

故答案为：75．

【点睛】

本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．

3、平行

【分析】

过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出，即可得出结果．

【详解】

解：过点作，

∴，

∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，

∴，

∴，

∴,

故答案为：平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．

4、65

【分析】

由平行线的性质先求解再利用角平分线的定义可得答案.

【详解】

解： ， ，

CE平分，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.

5、30°

【分析】

先根据对顶角得到∠BOD=40°，再根据垂直的定义得到∠EOG=∠FOG=90°，求出∠DOF，最后根据对顶角求出∠COE．

【详解】

解：∵∠AOC=40°，

∴∠BOD=40°，

∵OG⊥EF，

∴∠EOG=∠FOG=90°，

∵∠GOB=20°，

∴∠BOF=70°，

∴∠COE=∠DOF=70°-40°=30°，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）34°

【分析】

（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；

（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．

【详解】

（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN=180°，

∴FG∥ED，

∴∠2=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠D，

∴∠2=∠3；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，

∴∠1+70°+∠1+42°=180°，

∴∠1=34°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=34°．

故答案为：34°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

2、（1）见解析；（2）见解析．

【分析】

（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；

（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．

【详解】

解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，

（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．

【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．

3、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．

【详解】

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），

同理∠1=∠BCD，

∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，

又∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

4、（1）20°；（2）60°

【分析】

（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．

【详解】

解：（1）∵∠AOE=40°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=70°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，

∴∠AOE=60°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=60°，

∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，

∴∠DOE=180°-∠COE=60°．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．

5、（1）；（2）；（3）的值为：或.

【分析】

（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；

（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；

（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.

【详解】

解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD，

（2）当落在的下方时，如图，

当落在的上方时，如图，

而

（3）当落在的内部时，如图，

∠CAE：∠BAD＝7：4,

当落在的外部时，如图，

∠CAE：∠BAD＝7：4,

设则

解得：

综上：的值为：或.

【点睛】

本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.

6、61.5°

【分析】

由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，

∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，

∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，

∵ON平分∠POB

∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，

∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．

7、（1）两角相等，见解析；（2）180°

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；

【详解】

（1）两角相等，理由如下：

∵DE∥AC，

∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，

∴∠A=∠EDF(等量代换).

（2）∵DE∥AC，

∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

8、角平分线的定义，平角的定义，

【分析】

先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.

【详解】

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）

＝180°﹣40°

＝140°

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）

＝180°﹣90°﹣70°

＝20°

故答案为：角平分线的定义，平角的定义，

【点睛】

本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

9、（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析

【分析】

（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；

（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．

【详解】

（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．

（2）证明：由①②得③；

∵ABCD；

∴∠EAB＝∠C

又∵∠B＝∠C；

∴∠EAB＝∠B

∴CEBF；

∴∠E＝∠F．

【点睛】

本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

10、两直线平行，同位角相等；∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【分析】

利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），

∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，

∴∠1＝∠AME，=∠CNE．（ 角平分线的定义），

∵∠AME＝∠CNE，

∴∠1＝∠2．（等量代换），

∵∠1＝∠2，

∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键．