初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步测试题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步测试题，共29页。试卷主要包含了下列语句中，如图，已知，，平分，则等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ）
①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（　　）度．

A．25° B．45° C．30° D．22°
3、如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ）

A．20° B．40° C．70° D．110°
4、下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）

A．125° B．115° C．105° D．95°
6、如图，已知，，平分，则（ ）

A．32° B．60° C．58° D．64°
7、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°
8、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（ ）

A．139° B．141° C．131° D．129°
9、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°
10、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，BD平分，，，要使，则______°．

2、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．

证明：∵AC平分∠DAB（_______），
∴∠1＝∠______（________），
又∵∠1＝∠2（________），
∴∠2＝∠______（________），
∴AB______（________）．
3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．

4、如图，若，被所截，则与______________是内错角．

5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l是它的对称轴，∠B=53°，则∠D的大小为______°．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；
②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；
③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；
④连P，Q两点；

⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；
⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；
⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；
⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．
2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．
（2）求四边形PMAN的面积．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

4、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．
解：∵AB∥DC（ 　 　），
∴∠B+∠DCB＝180°（ 　 　）．
∵∠B＝（ 　 　）（已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝（ 　 　）（垂直的定义）．
∴∠2＝（ 　 　）．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝（ 　 　）（ 　 　）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝（ 　 　）（角平分线的定义）．
∵AB∥DC（己知），
∴（ 　 　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　 　．

5、如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①ABDE；②BCEF；③∠B=∠E．请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．

6、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．
（1）用无刻度的直尺作图：
①过点A作ADOC；
②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；
（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．

7、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍．

（1）求的度数；
（2）求的度数．
8、（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条？
9、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．
解：∵AEBF，
∴∠EAB＝ ．（ ）
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（ ）
∴∠EAB﹣ ＝∠FBG﹣ ，
即∠1＝∠2．
∴ （ ）．

10、已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．
（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（ 　 　），
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（ 　 　），
∴∠BAE+∠DCE＝　 　+　 　（等式的性质）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　 　．
（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；
②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据平行线的判定定理进行依次判断即可．
【详解】
①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；
②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；
③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；
④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，
⑤，，
∴∠1=∠3，
∴，
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
2、D
【分析】
由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS＝∠OWM，即可得答案．
【详解】
解：由平移的性质知，AO∥SM，
故∠WMS＝∠OWM＝22°；
故选D．

【点睛】
本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3、B
【分析】
根据题意可得，，再由折叠的性质得到，即可得解；
【详解】
∵，
∴，，
∵，
∴，，
由折叠可知：，则；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，平行线的性质，准确计算是解题的关键．
4、A
【分析】
根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断．
【详解】
解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误
③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础知识，要注意理解概念，抓住易错点．
5、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
6、D
【分析】
先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=32° ．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=64°．
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．
7、A
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
8、A
【分析】
如图，根据AECF，得到∠CGB=41°，根据ABCD，即可得到∠C=139°．．
【详解】
解：如图，∵AECF，
∴∠A=∠CGB=41°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠CGB=139°．

故选：A
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．
9、D
【分析】
由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.
10、D
【分析】
根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
【详解】
解：如图：

∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题
1、20
【分析】
利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.
【详解】
解： BD平分，，

由，
而，

解得：
所以当时，，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
2、已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.
【详解】
证明：∵AC平分∠DAB(已知)，
∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，
∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.
3、70
【分析】
根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．
【详解】
解：∵ABCD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=40°，
∴∠CAB=180°-40°=140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=70°，
∵ABCD，
∴∠AEC=∠EAB=70°，
故答案为70．
【点睛】
本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
4、
【分析】
根据内错角的定义填空即可．
【详解】
解：与是内错角，
故答案为
【点睛】
本题主要考查内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
5、127
【分析】
根据轴对称性质得出∠C=∠B=53°，根据平行线性质得出∠C+∠D=180°即可．
【详解】
解：直线l是四边形ABCD的对称轴，∠B=53°，
∴∠C=∠B=53°，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°-53°=127°．
故答案为：127．
【点睛】
本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角．
三、解答题
1、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE
【分析】
由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．
【详解】
①②③④作图如图所示；

⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；
⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；
⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；
⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.
【点睛】
本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）18．
【分析】
（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；
（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；
（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．

【点睛】
本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、
【分析】
根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解．
【详解】
解：∵、，
∴，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴，
∴，
∴，
【点睛】
此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．
4、见解析．
【分析】
先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（己知），
∴（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5、ABDE，BCEF，则∠B=∠E，此命题为真命题，见解析．
【分析】
三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．
【详解】
（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B=∠E，此命题为真命题．
（2）若AB∥DE，∠B=∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．
（3）若∠B=∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．
以第一个命题为例证明如下：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DOC.
∵BC∥EF，
∴∠DOC=∠E，
∴∠B=∠E．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键．
6、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC+∠BOE＝180°，理由见解析
【分析】
（1）①取格点D，然后作直线AD即可；②取格点E，然后作射线OE即可．
（2）根据角的和差定义证明即可．
【详解】
解：（1）①如图，直线AD即为所求作．
②∠AOE即为所求作．

（2）∠AOC+∠BOE＝180°．
理由：∵∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOE＝90°+∠AOE，∠BOC＝∠AOE，
∴∠AOC+∠BOE＝90°﹣∠AOE+90°+∠AOE＝180°．
【点睛】
本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．
7、（1）∠AOD=36°，∠BOD=144°；（2）∠BOE =54°
【分析】
（1）先由的度数是的4倍，得到∠BOD=4∠AOD，再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°，由此求解即可；
（2）根据垂线的定义可得∠DOE=90°，则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．
【详解】
解：（1）∵的度数是的4倍，
∴∠BOD=4∠AOD，
又∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴5∠AOD=180°，
∴∠AOD=36°，
∴∠BOD=144°；
（2）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．
8、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条
【分析】
用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A（或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．
【详解】
解：（1）根据题意得：画已知直线的垂线，这样的垂线能画出无数条；
（2）根据题意得：经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出一条；
（3）根据题意得：经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出一条．
【点睛】
本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．
9、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行
【分析】
由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．
【详解】
∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），
∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，
即∠1＝∠2．
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
10、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）①37°；②52°
【分析】
（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；
（2）①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，根据AB∥CD，FG∥AB，CD∥FG，得出∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，根据AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，可得∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，根据角的和差∠AFC＝∠BAF+∠DCF=∠AEC即可；
②由①得：∠AEC＝2∠AFC，可求∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，根据CG⊥AF，求出∠GCF=90-∠AFC=48°，根据角平分线计算得出∠GCF＝3∠DCF，求出∠DCF＝16°即可．
【详解】
解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，内错角相等，
∠1，∠2，
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
（2）①过F作FG∥AB，
由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，
∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，
∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
＝∠BAE+∠DCE，
=（∠BAE+∠DCE），
＝∠AEC，
＝×74°，
＝37°；

②由①得：∠AEC＝2∠AFC，
∵∠AEC+∠AFC＝126°，
∴2∠AFC+∠AFC＝126°
∴3∠AFC＝126°，
∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，
∵CG⊥AF，
∴∠CGF＝90°，
∴∠GCF=90-∠AFC=48°，
∵CE平分∠DCG，
∴∠GCE＝∠ECD，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，
∴∠GCF＝3∠DCF，
∴∠DCF＝16°，
∴∠DCE＝32°，
∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．

【点睛】
本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键．