初中数学第十四章 三角形综合与测试练习题

这是一份初中数学第十四章 三角形综合与测试练习题，共34页。试卷主要包含了三角形的外角和是，若一个三角形的三个外角之比为3，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
2、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
3、如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
4、三角形的外角和是（　　）
A．60° B．90° C．180° D．360°
5、如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ）．

A．25° B．60° C．90° D．100°
6、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7、下列说法错误的是（ ）
A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形
B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形
C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形
D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形
8、如图，AD是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（ ）

A．35° B．40° C．45° D．50°
9、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
10、如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）

A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，点B（0，4），点A为x轴上一动点，连接AB．以AB为边作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆时针方向排列，且∠BAE为直角），连接OE．当OE最小时，点E的纵坐标为______．
2、若，则以、为边长的等腰三角形的周长为________．
3、已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝70°，则∠B＝_____．
4、在平面直角坐标系中，，，，，则点的坐标为__________．
5、如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_______．（用含的式子表示）

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．

2、数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ ，( )（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
3、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．
（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

4、已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．

（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）求证：AE＝CE．
5、如图，在中，是角平分线，，．

（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
6、如图，在中，AD平分，于点E．求证：．

7、已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD
（1）补全图形；
（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；
（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明


8、如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．求证：∠1＝∠2

9、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．

10、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段AD—DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD—DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为秒．
（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．
（2）在整个运动过程中，求DM的长．(用含t的代数式表示)
（3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．
【详解】
解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则
，即
又为整数，则整数m的最大值是7
故选C
【点睛】
本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．
2、A
【分析】
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
3、D
【分析】
根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵≌，和是对应角，和是对应边，
∴，，
∴，
∴选项A、B、C错误，D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．
4、D
【分析】
根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．
【详解】
解：如图，，
，
又，
，
即三角形的外角和是，
故选：D．

【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
5、D
【分析】
由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果．
【详解】
∵是等边三角形
∴∠C=60°
∴∠ADB=∠DBC+∠C=40°+60°=100°
故选：D
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键．
6、A
【分析】
根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．
【详解】
解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x＝360°，
解得，x＝30°，
∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，
对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，
∴此三角形为直角三角形，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．
7、B
【分析】
根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案．
【详解】
解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；
、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；
、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；
、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断．
8、B
【分析】
根据三角形的内角和求出∠ACB＝90°，利用三角形全等，求出DC＝DE，再利用外角求出答案．
【详解】
解：∵∠CAB＝40°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°−40°−50°＝90°，
∵CE⊥AD，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD＝×40°＝20°，
又∵AF＝AF，
∴△ACF≌△AEF（ASA）
∴AC＝AE，
∵AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，
∴△ACD≌△AED （SAS），
∴DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC，
∵∠ACE＝90°−20°＝70°，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠ACB−∠ACE＝90°−70°＝20°，
∴∠BDE＝∠DCE＋∠DEC＝20°＋20°＝40°，
故选：B．
【点睛】
考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键．
9、D
【分析】
设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．
【详解】
解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：
8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
10、C
【详解】
由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．
【分析】
解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．
二、填空题
1、－2
【分析】
过E作EF⊥x轴于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，设A（a，0），可求得E（a＋4，a），点E在直线y＝x－4上，当OE⊥CD时，OE最小，据此求出坐标即可．
【详解】
解：如图，过E作EF⊥x轴于F，
∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，
∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠EAF，
∵AB=AE，
∴△ABO≌△EAF，
∴EF＝OA，AF＝OB＝4，
取点C（4，0），点D（0，-4），
∴∠OCD=45°，
∵CF＝4- OF，OA＝4- OF，
∴CF＝OA ＝EF，
∴∠ECF=45°，
∴点E在直线CD上，当OE⊥CD时，OE最小，
此时△EFO和△ECO为等腰Rt△，
∴OF＝EF＝2，
此时点E的坐标为：（2，－2）．
故答案为：-2

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定点E运动的轨迹，确定点E的位置．
2、17
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
①若是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，
∵，
∴3、3、7不能组成三角形；
②若是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，
周长为：，
∴以、为边长的等腰三角形的周长为17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值和平方的非负性，以及三角形的三边关系，难点在于要分类讨论求解．
3、或或
【分析】
分①是顶角，是底角，②是底角，是底角，③是底角，是顶角三种情况，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得．
【详解】
解：由题意，分以下三种情况：
①当是顶角，是底角时，
则；
②当是底角，是底角时，
则；
③当是底角，是顶角时，
则；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理，正确分三种情况讨论是解题关键．
4、
【分析】
按照在x轴的上下方，分成两类情况讨论，如解析中的图像所示，分别利用边和角证明和成立，然后根据对应边相等，即可求出两种情况对应的点B的坐标．
【详解】
解：如下图所示：

由，可知：，．
当B点在x轴下方时，过点B1向x轴作垂线，垂足为E．
，



在与中：


，

点坐标为
当B点在x轴上方时，过点B2向x轴作垂线，垂足为D．
由题意可知：


在与中


，

点坐标为
故答案为：或．
【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的判定和性质以及坐标点的求解，熟练利用全等三角形证明边相等，进而利用边长求解点的坐标，这是解决该题的关键．
5、
【分析】
由旋转的性质可得∠DAB=，AD=AB，∠B，进而即可求解．
【详解】
解：∵将绕点顺时针旋转得到，
∴∠DAB=，AD=AB，∠B，
∵∠B=，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）证明见详解．
．
【分析】
（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得，，最后由平行线的性质即可得出；
（2）由题意及各角之间的关系可得，得出，利用平行线的判定定理即可证明．
【详解】
解：（1）∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
2、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC； 等边对等角．
【分析】
（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可．
（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可．
【详解】
解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示；

(2)解：证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠BDC ，(等边对等角)（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
【点睛】
本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键．
3、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．
【分析】
（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；
（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；
（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．
【详解】
解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，
∴∠ADE＝∠AED＝75°，
∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；
（2）∠BAD＝2∠CDE，
理由如下：设∠BAD＝x，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，
∴∠ADE＝∠AED＝，
∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）设∠BAD＝x，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，
∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，
∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，
∴∠BAD＝2∠CDE．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系
4、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据∠1＝∠2可推出∠DAE=∠BAC，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得AE＝AC，结合∠2＝60°可推出△AEC为等边三角形，据此证明．
【详解】
（1）证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+＝∠2+  
 即∠DAE=∠BAC
在△ADE和△ABC中
 
 ∴△ADE≌△ABC（ASA）
（2）证明：∵△ADE≌△ABC
∴AE＝AC
又∵∠2＝60°
∴△AEC为等边三角形
∴AE＝CE
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法．
5、
（1）；
（2）．
【分析】
（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；
（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得．
（1）
解：∵，，
∴，
∵AD是角平分线，
∴，
∴；
（2）
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．
6、证明见解析.
【分析】
延长CE交AB于F，求出∠AEC＝∠AEF，∠FAE＝∠CAE，根据ASA证△FAE≌△CAE，推出∠ACE＝∠AFC，根据三角形外角性质得出∠AFC＝∠B＋∠ECD，代入即可．
【详解】
证明：延长CE交AB于F，

∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠CAE，
在△FAE和△CAE中，
∵ ，
∴△FAE≌△CAE（ASA），
∴∠ACE＝∠AFC，
∵∠AFC＝∠B＋∠ECD，
∴∠ACE＝∠B＋∠ECD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC＝∠ACE．
7、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠DAB=150°，见解析
【分析】
（1）依据题意作出相应图形即可；
（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，∠ACB=60°
由同角的补角相等得∠CAO=∠CBE，由SAS证得△CAO和△CBE全等，即可得证；
（3）由∠DAB=150°， DA=AB，得∠ADB=∠ABD=15°，由等边三角形性质，可得∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，故∠CAD=150°，由等边对等角得∠ADC=∠ACD=15°，由此∠DBC=∠DCB=75°，由等角对等边得DB=DC 再由∠POQ=120°，∠BDC=30°，得∠DFO=90°，等量代换即可得证.
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）证明如下：
在BQ上截取BE=AO，连接CE，

∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°
∵∠POQ=120°，
∴∠CAO+∠CBO=180°
∵∠CBO+∠CBE=180°，
∴∠CAO=∠CBE，
在△CAO和△CBE中，，
∴△CAO≌△CBE（SAS），
∴CO=CE，∠COA=∠CEB，
∴∠COE=∠CEB，
∴∠COP=∠COQ；
（3）∠DAB=150°，
如图：

∵∠DAB=150°， DA=AB，
∴∠ADB=∠ABD=15°
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，
∴∠CAD=150°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=15°，
∴∠DBC=∠DCB=75°，
∴DB=DC，
∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，
∴∠DFO=90°
∵AD=AC，
∴DF=FC
∴DO=OC
∵DB=DO+OB，
∴DB=CO+OB，
∴CD= OB + OC.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.
8、见详解．
【分析】
根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出AD⊥BC，∠B=∠C，根据AF⊥AD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AF∥BC，利用平行线性质得出∠1=∠B，∠2=∠C即可．
【详解】
证明：∵△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，
∵AF⊥AD，
∴AF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1＝∠2．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键．
9、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°
【分析】
（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．
【详解】
（1）过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣∠C，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠A+180°﹣∠C＝90°，
∴∠C﹣∠A＝90°；
（3）设CH与AB交于点F，如图，

∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF＝∠MAB，
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF＝∠BCN，
∵∠B＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，
∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．
10、（1）2；（2）当0≤t≤3时，DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3；（3）2或1
【分析】
（1）根据题意得： ，解得：，即可求解；
（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3，即可求解；
（3）根据ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME =∠FDN，从而得到当DEM与DFN全等时，DM=DN，根据题意可得M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，，然后分两种情况：当时和当时，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得： ，解得：，
即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2；
（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，
当3＜t≤8时，DM=t-3；
（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，
∴∠DEM=∠DFN=90°，
∴∠EDM+ ∠DME =90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠EDM+∠FDN =90°，
∴∠DME =∠FDN，
∴当DEM与DFN全等时，DM=DN，
∵M到达点D时， ，M到达点C时， ，
N到达点D时， ，N到达点A时，，
当时，DM=3-t，CN=3t，则DN=5-3t，
∴3-t=5-3t，解得：t=1，
∴此时DN=5-3t=2，
当时，DM=3-t，DN=3t-5，
∴3-t=3t-5，解得： ，
∴DN=3t-5=1，
综上所述，当DEM与DFN全等时，所有满足条件的DN的长为2或1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键．