初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明图片课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明图片课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了画一画，想一想，∠ACD∠B+∠A，小试牛刀，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
∠A、 ∠ B、 ∠ ACB都是三角形的内角。
那么，∠BCD叫三角形的什么角？
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
下图中的角是△ABC的什么角？
显然，我们由三角形外角的定义不难得出三角形外角的特征：
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2.∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
画一个三角形，并画出它的所有外角。
想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有 什么位置关系?
　　1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个;
4、一个三角形的每一个外角对应一个 相邻的内角和两个不相邻的内角。
3、这6个外角中有3对外角相等。
你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？
1.∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。
2.∠ BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。
火眼金睛：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？
已知如图:∠ACD是△ABC的外角，则 ∠ACD与∠ACB有何关系？
即：∠ACD +∠ACB = 180°
结论： 三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
答: ∠ACD与∠ACB互补。
2.三角形的一个外角与它不相邻 的两个内角之间有何关系？
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∵∠ACD+ ∠ACB=180°
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
∴∠ACD =∠A+ ∠B
∴∠ACD =180 ° －∠ACB
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
（三角形内角和180 ° ）
还有其它的证明方法吗？请同学们课下探讨。
探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角 有怎样的大小关系?
结论：三角形的外角和为360°.
例1：如图， ∠1，∠2 ，∠3是△ABC的三个外角 求证：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝360°
证明：∵∠1= ∠ABC+ ∠ACB ∠2= ∠BAC+ ∠ACB ∠3= ∠BAC+ ∠ABC
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 2（ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC）
∵ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC=180°
( 三角形的内角和定理 ）
∴ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360°
( 等式的性质 ）
在三角形的每个顶点处各取一个外角的和，叫三角形的外角和。
例2： 已知:如下图,在△ABC中, ∠1是它的一个 外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证: ∠1>∠2.
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),
∴ ∠1>∠3( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ).
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∴ ∠1>∠2(不等式的性质).
1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）4、三角形的外角和指在一个三角形的每一个顶点处各取 一个外角的和。（ ）
5.如下图所示,求以下各图中的∠1的度数。
三角形外角的三个性质： 性质1、三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
性质3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
性质2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠CAD=∠B+∠C
∠CAD +∠C AB=180°