初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定示范课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定示范课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了知识回顾，一个条件可以吗，两个条件可以吗，不一定全等，探究活动，三个条件呢，三个角，三条边，两边一角，两角一边等内容，欢迎下载使用。

1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、如图∆ABC≌∆A’B’C’，说出两个三角形中的对应线段、对应角？
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
六个条件，可得到什么结论？
有一条边相等的两个三角形
2. 有一个角相等的两个三角形
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
有两个角对应相等的两个三角形
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2. 有两条边对应相等的两个三角形
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。
有三个角对应相等的两个三角形
尺规作图，探究边角边的判定方法
　　问题1　先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
现象：两个三角形放在一起 能完全重合．说明：这两个三角形全等．
　　画法：（1） 画∠DA′E =∠A；（2）在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．
几何语言：在△ABC 和△ A′B′ C′中，
∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）．
　　归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）．
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
　　图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角 形全等．
已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）∠1=∠2（已证）AC=CA （公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）
证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 在△DAC和△BCA中
例2: 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC  ∠ACB=∠DCE BC=EC
在△ACB和△DCE中
例3：如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
例4：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
△ ABD ≌△ CBD
∠ABD= ∠CBD(已知)
例5： 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB，AE=CF. 求证：EB∥DF
∵ AD∥CB（已知）
（两直线平行，内错角相等）
∵ AE=CF （已知）
∴ AE+EF=CF+EF
即 AF=CE
在△AFD与△CEB中
AF=CE （已证）
∴△AFD ≌ △CEB（SAS）
∴ ∠AFD=∠CEB
例6：如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知）　　　∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　
在△ABC与△FED中
∴△ABC≌△FED（SAS）
AC∥FD吗？为什么？
∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行）
例7.(1) 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SAS）
（全等三角形的对应边相等）
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
AE=AD (已知) = ( )AC = AB (已知)
解：在△AEC和△ADB中
∴ △AEC≌△ADB（ ）
例8:如图在△ABC中，AB＝AC，　AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．
∵　AD平分∠BAC，∴　∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
　 AB＝AC，(已知) ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边)
∴　ABD≌△ACD（）．
例9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
解：在△EDH和△FDH中： 　　 ＥＤ＝ＦＤ（已知）　 ∠EDH=∠FDH（已知）　 ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
例10：已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2求证:∠A=∠D
证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质) 即∠ABC＝∠DBE 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知) ∠ABC＝∠DBE(已证) CB＝EB(已知) ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)
　　例　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴　△ABC ≌△DEC（SAS）．∴　AB =DE （全等三角形的对应边相等）．
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与△ OBC全等的理由
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
解：在△OAD 和△OBC中
2. 如图所示,　根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．
　　如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 和△ABD 不全等．　
探索“SSA”能否识别两三角形全等
　　问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
　　两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC 和△DEF 不一定全等．
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
课本 P100 练习 1、2、3注意：本次作业两题之间空3格。
如果在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？