初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精练

26.2  实际问题与反比例函数  同步训练

一、选择题

1. 小华以 字/分钟的速度书写， 分钟写了 字，则 与 之间的函数关系式为

 A．  B．  C．  D．

2. 已知甲、乙两地相距 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 （小时）关于行驶速度 （千米 小时）的函数图象为

 A． B． C． D．

3. 某村的耕地总面积为 公顷，该村人均耕地面积 （公顷/人）与总人口 （人）的函数图象如图所示．下列说法中，正确的是

 A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

 B．该村人均耕地面积 与总人口 成正比例

 C．若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有 人

 D．当该村总人口为 人时，人均耕地面积为 公顷

4. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为 ，，剪去部分的面积为 ，若 ，则 与 的函数图象是   

 A． B．

 C． D．

5. 如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 与气体对气缸壁产生的压强 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是

 A．气压 与体积 的关系式为

 B．当气压 时，体积 的取值范围为

 C．当体积 变为原来的一半时，对应的气压 也变为原来的一半

 D．当 时，气压 随着体积 的增大而减小

6. 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升 ，加热到 即停止加热，水温开始下降，此时水温 与通电时间 成反比例关系．当水温降至 时，饮水机再自动加热，若水温在 时接通电源，水温 与通电时间 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是

 A．水温从 升高到 ，需要

 B．水温下降过程中， 与 的函数关系式是

 C．早晨 点接通电源从 开始加热，可以保证当天上午 喝到不超过 的水

 D．在单次加热—降温的过程中，水温不低于 的时间为

二、填空题

7. 近视镜的度数 （度）与镜片焦距 （厘米）成反比例，已知 度的近视镜镜片的焦距为 厘米，则 关于 的函数解析式为    ．
8. 某学校计划将校园中一块菱形荒地改建为“劳动教育基地”，原菱形的两条对角线长分别为 ，，改建后的基地为矩形，面积为原菱形的 ，设矩形的长为 （），宽为 （），则 与 之间的函数关系式为    ，当矩形的长为 时，宽为     ．

9. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：）是体积 （单位：）的反比例函数，它的图象如图所示．当 时，气体的密度是    ．

10. 市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量 与完成运送任务所需的时间 （天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方 ，则公司完成全部运输任务需      天．

11. 如图，一块长方体大理石板的 ，， 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的 面向下放在地上时地面所受压强为 帕，则把石板 面向下放在地上地面所受压强是      帕．

12. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 与行驶速度 满足函数关系 （），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过 ，则该汽车通过这段公路最少需要     ．

三、解答题

13. 如图所示的曲线表示温度 与时间 之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支，过点 ．

(1)  求该曲线相应的函数表达式和自变量 的取值范围；

(2)  若 ，求自变量 的取值范围．

14. 大棚中栽培新品种的蘑菇，发现在 的条件下生长速度最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度 （）随时间 （时）变化的函数图象，其中 段是函数 （）图象的一部分．

(1)  分别求出 和 时，对应的 与 的函数关系式；

(2)  若该蘑菇适宜生长的温度不低于 ，问这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？

15. 小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为 元/件，在销售过程中发现：每天玩具销售量 （件）与销售价格 （元/件）的关系如图所示，其中 段为反比例函数图象的一部分， 段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为 元．

(1)  根据图象，求出 与 之间的函数解析式；

(2)  求出每天销售这种玩具的利润 （元）与 （元/件）之间的函数解析式，并求每天利润的最大值；

(3)  若小米某天将价格定为超过 元（），那么要使得小米在该天的销售利润不低于 元，求该天玩具销售价格的取值范围．

16. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与燃烧时间 成正比例；燃烧后， 与 成反比例（如图）．现测得药物 燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 ．根据信息解答下列问题：

(1)  求药物燃烧时 关于 的函数表达式；

(2)  求药物燃烧后 关于 的函数表达式；

(3)  当每立方米空气中含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？

17. 实验研究发现：学生在数学课上的听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生的注意力指标激增，中间一段时间，学生的注意力指标保持平稳状态，随后开始分散注意力．学生的注意力指标 随时间 （分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数图象的一部分．

(1)  求点 对应的指标值．

(2)  张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于 ？请说明理由．

18. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为 千米，设小汽车的行驶时间为 （单位：小时），行驶速度为 （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过 千米/小时．

(1)  求 关于 的函数表达式；

(2)  方方上午 点驾驶小汽车从A地出发．

①方方需在当天 点 分至 点（含 点 分和 点）间到达B地．求小汽车行驶速度 的范围；

②方方能否在当天 点 分前到达B地？说明理由．