还剩15页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
物理必修 第一册4 力的合成和分解学案设计
展开
这是一份物理必修 第一册4 力的合成和分解学案设计，共18页。学案主要包含了合力和分力，力的合成和分解，矢量和标量等内容，欢迎下载使用。
物理观念
(1)知道合力与分力的概念．
(2)知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则．能区别矢量和标量．
科学思维
(1)通过力的合成的学习，体会等效替换的思想．
(2)知道合力随分力夹角的变化情况．
(3)会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力．
科学态度与责任
通过力的合成和分解的学习，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、合力和分力
1．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力(resultant frce)．
2．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力(cmpnent frce)．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的________的过程叫作力的合成(cmpsitin f frces)．
2．力的分解：求一个力的________的过程叫作力的分解(reslutin f frce)．
3．平行四边形定则
在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表________的________和方向．这个规律叫作平行四边形定则(parallelgram rule)．
4．力的分解法则：力的分解也遵从________定则．
5．多力的合成方法
先求出任意两个力的________，再求出这个________跟第三个力的合力，直到把所有的力都________，最后得到的结果就是这些力的合力．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有________，相加时遵从________的物理量叫作矢量(vectr)．
力、位移、速度、加速度都是________．
2．标量：只有________，没有________，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量(scalar)．质量、路程、功、电流等都是标量．
总结·图汇要点
【思考辨析】
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．( )
(2)合力总比分力大．( )
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．( )
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．( )
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．( )
[导学1] 等效法
曹冲称象的故事，大家都很熟悉，在船吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当．
等效法就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法．
[导学2]
[注意] 合力与分力
(1)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体．
(2)一个已知力和它的两个分力产生于同一个物体，作用于同一个物体．
[拓展] 大型车辆通过桥梁时，桥面会弯曲，桥面弯曲越厉害就越容易发生危险．同样的材料，同样的厚度，桥的跨度越大，越易弯曲．为防止桥面过度弯曲，可采用“斜拉桥”的方法．如图为港珠澳大桥，采用的就是“斜拉桥”的方法．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 合力与分力的关系
问题探究
自制一个平行四边形模型(如图)，结合模型讨论以下问题：
(1)合力的大小和方向怎样随两个分力夹角的改变而改变？
(2)合力是否总是大于两个分力？合力何时达到最大值，何时达到最小值？
(3)当两个分力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？
说一说你的想法，并与同学交流．
归纳总结
1.合力与分力的三个关系特性
2．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
典例示范
题型1 合力与分力关系的理解
例1 (多选)关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F一定不随F1、F2的变化而变化
题型2 合力与分力的大小关系
例2 已知两个力F1与F2的大小分别为10 N和30 N，则它们的合力大小不可能等于( )
A．15 N B．20 N
C．35 N D．40 N
素养训练1 两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.下列说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变， 只要F2增大，合力F就必然增大
素养训练2 两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
探究点二 求合力的方法
归纳总结
1.作图法
(1)基本思路：
(2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
2．计算法
(1)根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图．
(2)根据几何知识(三角形的边角关系、等边三角形、相似三角形、全等三角形等)求解对角线，即为合力．
3．特殊情况下的力的合成：
4.确定三个力合力最大值与最小值的方法
(1)合力的最大值
设三个力的大小分别为F1、F2、F3，其合力的最大值为Fmax＝F1＋F2＋F3.
(2)合力的最小值
若三个共点力能构成三角形，则合力的最小值为0，能构成三角形的意思就是某一力大于另外两力之差、小于另外两力之和．若三个力不能构成三角形，则最小值为最大力减去另外两个较小力．
典例示范题型1 两力的合成
例3 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．
题型2 多力的合成
例4 如
图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段分别为一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
素养训练3 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
素养训练4
如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，问人至少要用多大的力？方向如何？
探究点三 力的分解
归纳总结
1．力的分解也是矢量运算，且遵从平行四边形定则，是力的合成的逆运算．
2．如果对一个力的分解没有什么条件限制，那么这个力可以由无数组分力来替代．
3．力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝F cs α
Fy＝F sin α
典例示范
例5 把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，其中一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向．
素养训练5 如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．4 N B．6 N
C．8 N D．10 N
素养训练6
如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
用正交分解法求合力的方法
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1.下列关于合力与分力之间的关系的说法，正确的是( )
A．合力就是分力的代数和
B．合力总比某一分力大
C．分力与合力的方向总是不一致的
D．合力的大小可能等于某一分力的大小
2．漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ，若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
A.F sin θ B．F cs θ
C．Fsinθ D．Fcsθ
3．如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是( )
4．航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”．如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合．某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F.不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为( )
A．F3 B．33F
C．F D．3F
5．物体受到一个水平向右大小为32 N的力，还受到一个竖直向上，大小为44 N的力，通过计算求出这两个力的合力的大小和方向．
第1课时 力的合成和分解
必备知识·自主学习
二、
1．合力
2．分力
3．邻边 合力 大小
4．平行四边形
5．合力 合力 合成进去
三、
1．方向 平行四边形定则 矢量
2．大小 方向
【思考辨析】
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
提示：(1)在两个分力的大小不变的情况下，两分力的夹角越小，合力的大小就越大，两分力的夹角越大，合力的大小越小．
(2)在两个分力的夹角为钝角时，合力的大小就可能比分力小，当两个分力的夹角为0°时，合力最大，两个分力的夹角为180°时，合力最小．
(3)当两分力的夹角为0°时，F合＝F1＋F2，当两个分力的夹角为180°时，F合＝|F1－F2|.
可见，当两个分力间夹角变化时，合力F的大小和方向也会随之变化．
【典例示范】
例1 解析：A、B对，C错：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．D错：根据矢量合成法则，合力随两分力的变化而变化．
答案：AB
例2 解析：F1与F2合力的最大值Fmax＝F1＋F2＝40 N，F1与F2合力的最小值Fmin＝F2－F1＝20 N，故合力的可能值为20 N，35 N，40 N，所以A正确．
答案：A
素养训练1 解析：
若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确、C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．
答案：B
素养训练2 解析：由于合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，而A项中合力的范围为7～11 N，B项中合力范围为4～12 N；C项中合力范围为7～9 N；D项中合力范围为1～3 N；故只有B选项合力可等于6 N，选项B正确．
答案：B
探究点二
【典例示范】
例3 解析：
(1)作图法：选定合适的标度，如用5.0 mm长的线段表示150 N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小F＝20.0×1505.0 N＝600 N
用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1成60°.
(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cs 60°
因此，合力的大小
F＝2F1cs 60°＝600 N
方向与F1成60°.
答案：600 N，方向与F1成60°
例4 解析：方法一： 利用三角形定则．将力F2、F3平移，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，故这五个力的合力大小F＝3F1＝30 N.
方法二： 利用对称法，由对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的角平分线上，故F2和F3的合力F23＝F12＝5 N，如图乙所示．同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F45＝F23＋F1＝15 N，故这五个力的合力大小F＝F1＋F23＋F45＝30 N.
答案：30 N
素养训练3 解析：图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系可得，合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于零，综上可知D正确．
答案：D
素养训练4 解析：要使拉力最小，则
拉力需要平衡风力垂直于河岸的分力，则拉力的方向应朝正北，人的拉力如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F2＝F1sin 30°＝100×12 N＝50 N.
答案：50 N 垂直河岸向北
探究点三
【典例示范】
例5
解析：力的分解如图所示：
F2＝F2+F12 ＝300 N
设F2与F的夹角为θ，
则：tan θ＝F1F＝43，
解得θ＝53°
答案：300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
素养训练5
解析：将力F分解为F1、F2两个分力，则F、F1和F2三个力一定能构成一个三角形，如图所示，可以看出，当F2⊥F1时，F2最小，最小值F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N.
答案：B
素养训练6
解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－20sin 30° N＝－10 N.
F1y＝－20cs 30° N＝－103 N.
F2x＝－30sin 30° N＝－15 N.
F2y＝30cs 30° N＝153 N，
故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，
沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝53 N，
可得这三个力合力的大小F＝Fx2+Fy2＝103 N，
方向与F3的夹角θ＝arctan 3 3上．
答案：103 N 方向与F3的夹角为30°斜向上
随堂演练·自主检测
1．解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B错误，D正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C错误．
答案：D
2．解析：根据力的作用效果可以将F分解为沿水平方向和竖直方向的两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝F sin θ，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
3．解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确．
答案：A
4．解析：由题意知阻拦索各处的拉力相等，设为T，根据合力与分力的关系可知2T cs 30°＝F，得阻拦索的拉力大小T＝33F.每个柱塞受力相同，对柱塞进行受力分析可知F合＝2T cs 30°＝33F，A、C、D错误，B正确．
答案：B
5．解析：
由平行四边形定则作出F与F1、F2的关系如图，
解三角形得：F＝F12+F22 ＝32 N2+44 N2＝54.4 N，
设合力F与F1的夹角为θ：由tan θ＝F2F1＝44 N32 N
解得：θ＝54°.
合力F大小为54.4 N，方向与力F1的夹角为54°.
答案：大小：54.4 N 方向：与力F1的夹角为54°
物理观念
(1)知道合力与分力的概念．
(2)知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则．能区别矢量和标量．
科学思维
(1)通过力的合成的学习，体会等效替换的思想．
(2)知道合力随分力夹角的变化情况．
(3)会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力．
科学态度与责任
通过力的合成和分解的学习，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、合力和分力
1．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力(resultant frce)．
2．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力(cmpnent frce)．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的________的过程叫作力的合成(cmpsitin f frces)．
2．力的分解：求一个力的________的过程叫作力的分解(reslutin f frce)．
3．平行四边形定则
在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表________的________和方向．这个规律叫作平行四边形定则(parallelgram rule)．
4．力的分解法则：力的分解也遵从________定则．
5．多力的合成方法
先求出任意两个力的________，再求出这个________跟第三个力的合力，直到把所有的力都________，最后得到的结果就是这些力的合力．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有________，相加时遵从________的物理量叫作矢量(vectr)．
力、位移、速度、加速度都是________．
2．标量：只有________，没有________，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量(scalar)．质量、路程、功、电流等都是标量．
总结·图汇要点
【思考辨析】
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．( )
(2)合力总比分力大．( )
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．( )
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．( )
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．( )
[导学1] 等效法
曹冲称象的故事，大家都很熟悉，在船吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当．
等效法就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法．
[导学2]
[注意] 合力与分力
(1)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体．
(2)一个已知力和它的两个分力产生于同一个物体，作用于同一个物体．
[拓展] 大型车辆通过桥梁时，桥面会弯曲，桥面弯曲越厉害就越容易发生危险．同样的材料，同样的厚度，桥的跨度越大，越易弯曲．为防止桥面过度弯曲，可采用“斜拉桥”的方法．如图为港珠澳大桥，采用的就是“斜拉桥”的方法．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 合力与分力的关系
问题探究
自制一个平行四边形模型(如图)，结合模型讨论以下问题：
(1)合力的大小和方向怎样随两个分力夹角的改变而改变？
(2)合力是否总是大于两个分力？合力何时达到最大值，何时达到最小值？
(3)当两个分力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？
说一说你的想法，并与同学交流．
归纳总结
1.合力与分力的三个关系特性
2．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
典例示范
题型1 合力与分力关系的理解
例1 (多选)关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F一定不随F1、F2的变化而变化
题型2 合力与分力的大小关系
例2 已知两个力F1与F2的大小分别为10 N和30 N，则它们的合力大小不可能等于( )
A．15 N B．20 N
C．35 N D．40 N
素养训练1 两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.下列说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变， 只要F2增大，合力F就必然增大
素养训练2 两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
探究点二 求合力的方法
归纳总结
1.作图法
(1)基本思路：
(2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
2．计算法
(1)根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图．
(2)根据几何知识(三角形的边角关系、等边三角形、相似三角形、全等三角形等)求解对角线，即为合力．
3．特殊情况下的力的合成：
4.确定三个力合力最大值与最小值的方法
(1)合力的最大值
设三个力的大小分别为F1、F2、F3，其合力的最大值为Fmax＝F1＋F2＋F3.
(2)合力的最小值
若三个共点力能构成三角形，则合力的最小值为0，能构成三角形的意思就是某一力大于另外两力之差、小于另外两力之和．若三个力不能构成三角形，则最小值为最大力减去另外两个较小力．
典例示范题型1 两力的合成
例3 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．
题型2 多力的合成
例4 如
图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段分别为一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
素养训练3 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
素养训练4
如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，问人至少要用多大的力？方向如何？
探究点三 力的分解
归纳总结
1．力的分解也是矢量运算，且遵从平行四边形定则，是力的合成的逆运算．
2．如果对一个力的分解没有什么条件限制，那么这个力可以由无数组分力来替代．
3．力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝F cs α
Fy＝F sin α
典例示范
例5 把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，其中一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向．
素养训练5 如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．4 N B．6 N
C．8 N D．10 N
素养训练6
如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
用正交分解法求合力的方法
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1.下列关于合力与分力之间的关系的说法，正确的是( )
A．合力就是分力的代数和
B．合力总比某一分力大
C．分力与合力的方向总是不一致的
D．合力的大小可能等于某一分力的大小
2．漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ，若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
A.F sin θ B．F cs θ
C．Fsinθ D．Fcsθ
3．如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是( )
4．航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”．如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合．某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F.不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为( )
A．F3 B．33F
C．F D．3F
5．物体受到一个水平向右大小为32 N的力，还受到一个竖直向上，大小为44 N的力，通过计算求出这两个力的合力的大小和方向．
第1课时 力的合成和分解
必备知识·自主学习
二、
1．合力
2．分力
3．邻边 合力 大小
4．平行四边形
5．合力 合力 合成进去
三、
1．方向 平行四边形定则 矢量
2．大小 方向
【思考辨析】
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
提示：(1)在两个分力的大小不变的情况下，两分力的夹角越小，合力的大小就越大，两分力的夹角越大，合力的大小越小．
(2)在两个分力的夹角为钝角时，合力的大小就可能比分力小，当两个分力的夹角为0°时，合力最大，两个分力的夹角为180°时，合力最小．
(3)当两分力的夹角为0°时，F合＝F1＋F2，当两个分力的夹角为180°时，F合＝|F1－F2|.
可见，当两个分力间夹角变化时，合力F的大小和方向也会随之变化．
【典例示范】
例1 解析：A、B对，C错：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．D错：根据矢量合成法则，合力随两分力的变化而变化．
答案：AB
例2 解析：F1与F2合力的最大值Fmax＝F1＋F2＝40 N，F1与F2合力的最小值Fmin＝F2－F1＝20 N，故合力的可能值为20 N，35 N，40 N，所以A正确．
答案：A
素养训练1 解析：
若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确、C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．
答案：B
素养训练2 解析：由于合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，而A项中合力的范围为7～11 N，B项中合力范围为4～12 N；C项中合力范围为7～9 N；D项中合力范围为1～3 N；故只有B选项合力可等于6 N，选项B正确．
答案：B
探究点二
【典例示范】
例3 解析：
(1)作图法：选定合适的标度，如用5.0 mm长的线段表示150 N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小F＝20.0×1505.0 N＝600 N
用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1成60°.
(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cs 60°
因此，合力的大小
F＝2F1cs 60°＝600 N
方向与F1成60°.
答案：600 N，方向与F1成60°
例4 解析：方法一： 利用三角形定则．将力F2、F3平移，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，故这五个力的合力大小F＝3F1＝30 N.
方法二： 利用对称法，由对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的角平分线上，故F2和F3的合力F23＝F12＝5 N，如图乙所示．同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F45＝F23＋F1＝15 N，故这五个力的合力大小F＝F1＋F23＋F45＝30 N.
答案：30 N
素养训练3 解析：图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系可得，合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于零，综上可知D正确．
答案：D
素养训练4 解析：要使拉力最小，则
拉力需要平衡风力垂直于河岸的分力，则拉力的方向应朝正北，人的拉力如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F2＝F1sin 30°＝100×12 N＝50 N.
答案：50 N 垂直河岸向北
探究点三
【典例示范】
例5
解析：力的分解如图所示：
F2＝F2+F12 ＝300 N
设F2与F的夹角为θ，
则：tan θ＝F1F＝43，
解得θ＝53°
答案：300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
素养训练5
解析：将力F分解为F1、F2两个分力，则F、F1和F2三个力一定能构成一个三角形，如图所示，可以看出，当F2⊥F1时，F2最小，最小值F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N.
答案：B
素养训练6
解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－20sin 30° N＝－10 N.
F1y＝－20cs 30° N＝－103 N.
F2x＝－30sin 30° N＝－15 N.
F2y＝30cs 30° N＝153 N，
故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，
沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝53 N，
可得这三个力合力的大小F＝Fx2+Fy2＝103 N，
方向与F3的夹角θ＝arctan 3 3上．
答案：103 N 方向与F3的夹角为30°斜向上
随堂演练·自主检测
1．解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B错误，D正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C错误．
答案：D
2．解析：根据力的作用效果可以将F分解为沿水平方向和竖直方向的两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝F sin θ，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
3．解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确．
答案：A
4．解析：由题意知阻拦索各处的拉力相等，设为T，根据合力与分力的关系可知2T cs 30°＝F，得阻拦索的拉力大小T＝33F.每个柱塞受力相同，对柱塞进行受力分析可知F合＝2T cs 30°＝33F，A、C、D错误，B正确．
答案：B
5．解析：
由平行四边形定则作出F与F1、F2的关系如图，
解三角形得：F＝F12+F22 ＝32 N2+44 N2＝54.4 N，
设合力F与F1的夹角为θ：由tan θ＝F2F1＝44 N32 N
解得：θ＝54°.
合力F大小为54.4 N，方向与力F1的夹角为54°.
答案：大小：54.4 N 方向：与力F1的夹角为54°
相关学案
高中物理第三章 相互作用——力4 力的合成和分解导学案： 这是一份高中物理第三章 相互作用——力4 力的合成和分解导学案，共17页。
高中人教版 (2019)第三章 相互作用——力1 重力与弹力学案设计： 这是一份高中人教版 (2019)第三章 相互作用——力1 重力与弹力学案设计，共12页。
人教版 (新课标)1 重力 基本相互作用学案及答案： 这是一份人教版 (新课标)1 重力 基本相互作用学案及答案，共14页。学案主要包含了力和力的图示，重力，四种基本相互作用等内容，欢迎下载使用。
