甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（含答案）

会宁一中2020-2021学年度第一学期期中考试

高二  数学（文科）试卷

命题人：邢菊义  审题人：赵旺丽  （考试时间：120分钟 满分：150分）

一．选择题（共12小题）

1. 已知a，b，c，d∈R，下列说法正确的是（　　）

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则ac2＞bc2 

C．若a＜b＜0，则＜ D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c

2．数列的一个通项公式是（　　）

A． B． 

C． D．

3．已知△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝，那么∠B为（　　）

A．30°      B．60°     C．30°或150°      D．60°或120°

4．a∈R，且a2+a＜0，那么﹣a，﹣a3，a2的大小关系是（　　）

A．a2＞﹣a3＞﹣a               B．﹣a＞a2＞﹣a3 

C．﹣a3＞a2＞﹣a            D．a2＞﹣a＞﹣a3

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（　　）

A．36 B．72 C．91 D．182

6．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）＝sin（A﹣B+C），则△ABC必是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

7．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8＝0的根，则＝（　　）

A． B．2 C．1 D．﹣2

8．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a＝2bcosA，B＝，c＝1，

则△ABC的面积等于（　　）

A． B． C． D．

9．若a＞0且a≠1，且loga＜1，则实数a的取值范围（　　）

A．0＜a＜1 B．0＜a＜ 

C．0＜a＜ 或a＞1 D．a＞或0

10．已知等差数列{an}、{bn}，其前n项和分别为Sn、Tn，，则＝（　　）

A． B． C．1 D．2

11．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果（a+b+c）（b+c﹣a）＝3bc，且a＝，那么△ABC的外接圆半径为（　　）

A．2 B．4 C． D．1

12．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（﹣1，4） B．（﹣4，1） 

C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）

二．填空题（共4小题）

13．若关于x的不等式ax2﹣x+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为　   　．

14．已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值为　   　．

15．若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B＝　   　；的取值范围是　   　．

16．定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积，已知数列{an}是a1＝2，公积为﹣6的等积数列，则a3＝　   　；数列{an}的前n项和Sn＝　   　．

三．解答题（共6小题）

17．（10分）解下列不等式：

（1）x2﹣4x﹣12≤0；

（2）．

18．（12分）在△ABC中，a＝1，b＝，c＝2．

（1）求角B的大小；

（2）求△ABC的面积．

19．（12分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B．

（1）求A∩B；

（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．

20．（12分）已知等比数列{an}各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝16，S3＝28．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝logan，求数列{bn}的前n项和Tn．

21．（12分）已知正项数列满足4Sn＝an2+2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．（12分）在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且直线x＝C为函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sinxcosx图象的一条对称轴．

（1）求C；

（2）若kc≥a+b恒成立，求实数k的最小值．

2020-2021学年度第一学期高二期中考试

            数学试卷（文科）答案

一．选择题（共12小题）

   DCAB       CCAC        CADC

二．填空题（共4小题）

13.   [，+∞）．            14.   1      

 15.   ；（2，+∞）．         16.    2，      

三．解答题（共6小题）

17. 解：（1）根据题意，x2﹣4x﹣12≤0⇒（x﹣6）（x+2）≤0，

解可得：﹣2≤x≤6，即不等式的解集为[﹣2，6]；

（2）根据题意，⇒⇒＜0，

解可得：x＜3或x＞8，即不等式的解集为{x|x＜3或x＞8}

18. 解：（1）在△ABC中，a＝1，b＝，c＝2．

cosB＝＝＝．

B是三角形内角，所以角B的大小为45°；

（2）△ABC的面积，S＝＝＝1

19 .解：（1）由不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，∴A＝（﹣1，3）；

由不等式x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，∴B＝（﹣3，2）．

∴A∩B＝（﹣1，2）．

（2）由不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B＝（﹣1，2），

∴解得

∴不等式﹣x2+x﹣2＜0可化为x2﹣x+2＞0，

∵△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，

∴x2﹣x+2＞0的解集为R．

20. 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，

∵a1＝16，S3＝28，∴16（1+q+q2）＝28，

解得，q＝（负值舍去），

∴；

（2）由已知得，bn＝logan＝，

∴．

21. 解：（1）由，可知当n≥2时，，

两式作差得an﹣an﹣1＝2（n≥2），

又，得a1＝1，

∴an＝2n﹣1；

（2）由（1）知，，

∴Tn＝b1+b2+…+bn＝

＝．

22. 解：（1），

∵直线x＝C为函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sinxcosx图象的一条对称轴，

∴，，

∵C∈（0，π），

因此，当k＝1时，．

（2）∵kc≥a+b恒成立，∴k≥，

由正弦定理得，，

记，

∵△ABC是锐角三角形，B＝﹣A＜，0＜A＜

解得＞A＞，

∴，

当时，g（A）max＝2，

∴k≥2，即k最小值为2．