粤教版 (2019)必修 第一册第六节 共点力的平衡条件及其应用学案设计

第六节　共点力的平衡条件及其应用

一、概念判断

1．共点力就是作用在同一点的力。(　×　)

提示：共点力是作用点在同一点或反向延长线交于一点的力。

2．处于平衡的物体的合力一定为零。(　√　)

3．物体平衡的条件是：合力为0，速度为0。(　×　)

提示：物体处于平衡时速度可以不为零

4．合力不变的物体一定处于平衡状态。(　×　)

提示：物体处于平衡状态合力一定为零，合力不变并不意味合力一定为零。

5．物体处于平衡状态速度一定不变。(　√　)

二、选择题

·题组一　共点力平衡条件的理解

1．(2021·长沙高一检测)若某一物体受共点力作用处于平衡状态，则该物体一定是(　　)

A.静止的

B.做匀速直线运动

C.各共点力的合力可能不为零

D.各共点力的合力为零

【解析】选D。物体受共点力作用处于平衡状态的条件是：合外力为零，此时物体处于静止或匀速直线运动状态，D正确。

2．(金榜原创题)下列说法中正确的是(　　)

A.物体受到共点力的作用一定平衡

B.物体所受的合力为零时不一定处于平衡状态

C.物体所受的合力为零时一定处于静止状态

D.物体速度为零时合力不一定为零

【解析】选D。物体受到共点力的作用，合力可以不为零，则物体不一定是平衡状态，A错误；物体处于平衡状态时所受的合力一定为零，B错误；物体所受的合力为零时可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，C错误。若向前运动的物体受向后的拉力做匀减速运动，速度变为零时，合力并不为零，故D正确。

·题组二　共点力平衡的应用

3．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G′，则(　　)

A.G＞G′    B．G＜G′

C.G＝G′    D．无法判定

【解析】选C。人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重心是重力的等效作用点，两种情况下对台面的压力是相同的，C正确。

4．如图所示，一质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.斜面对木块的支持力大小为mg sin θ

B.斜面对木块的摩擦力大小为mg tan θ

C.增大木块质量，木块就会沿斜面向下滑动

D.斜面对木块的支持力与摩擦力的合力与重力平衡

【解析】选D。将重力进行分解可得斜面对木块的支持力大小为N＝mg cos θ，斜面对木块的摩擦力大小为f＝mg sin θ，故A、B错误；由题意可得mg sin θ≤μmg cos θ，增大木块质量，设增加m0，此时重力沿斜面向下的分力为(m＋m0)g sin θ，最大静摩擦力为μ(m＋m0)g cos θ，仍满足(m＋m0)g sin θ≤μ(m＋m0)g cos θ，所以木块仍静止，故C错误；由于木块处于平衡状态，所以斜面对木块的支持力与摩擦力的合力与重力等大反向即平衡，故D正确。

5．(2021·江苏适应性测试)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(　　)

A.Mg　　　　　　　B．Mg

C.Mg       D．Mg

【解析】选B。

以衣服为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系得F与竖直方向的夹角成30°，由共点力的平衡条件可得

2Fcos30°＝Mg

F＝Mg

故选B。

三、非选择题

6．(共点力平衡的应用) 一个质量为150 kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上做匀速直线运动，已知cos 37°＝0.8，求：

地面对雪橇阻力的大小。

【解析】设地面对雪橇阻力的大小为Ff，对雪橇受力分析得Ff＝F·cos37°，代入数据得Ff＝400 N。

答案：400 N

7. (共点力平衡的应用)生活中常用如图所示的情景悬吊重物，现使悬绳AO和竖直方向成θ角，BO沿水平方向。求：

(1)画出图中结点O的受力示意图；

(2)若悬吊物质量为m，重力加速度为g，则绳AO和BO对结点O的拉力各为多大。

【解析】(1)对结点O受力分析如图：

(2)据平衡条件可得F1、F2的合力与F3等大反向，由平行四边形定则可知：F1＝，F2＝mg tan θ

答案：(1)图见解析

(2)F1＝，F2＝mg tan θ

一、选择题

1．(金榜原创题)物体处于平衡状态时，该物体(　　)

A.合外力可以不为零

B.物体只有受到两个力的作用时才能处于平衡状态

C.物体做匀减速直线运动速度减为零时合力为零

D.无论物体受到几个力，只要做匀速直线运动，这几个力的合力一定为零

【解析】选D。物体平衡时合力一定为零，处于静止或匀速直线运动状态，A错误、D正确；物体受两个或两个以上的力作用都有可能处于平衡状态，B错误；物体速度减为零时，合力不一定为零，例如从光滑斜面底端向上做匀减速的物体，速度为零时，合力不为零，C错误。

2．如图所示，在粗糙的水平地面上，一物块与弹簧连接。先用水平向右的力拉弹簧，物块处于静止状态，地面对物块的摩擦力大小为f，增大拉力F，使弹簧伸长量为原来的2倍，物块仍保持静止，此时地面对物块的摩擦力大小为(　　)

A．0    B．f    C．2f    D．3f

【解析】选C。物块处于静止状态，水平方向受力平衡，合外力等于零，F等于f，当F增大时，f随之增大，物块仍保持静止，合力为零，F和f是一对平衡力；弹簧伸长量为原来的2倍，根据胡克定律，弹簧弹力变为原来的2倍，由平衡条件则有此时地面对物块的摩擦力大小为2f。

3．如图所示，弹簧测力计和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G＝5 N，弹簧测力计A和B的读数分别为(　　)

A.5 N，0 N    B．5 N，10 N

C.5 N，5 N    D．10 N，5 N

【解析】选C。分别对两图物体分析，物体受重力和绳子的拉力，绳子的拉力等于弹簧测力计的拉力，所以弹簧测力计的示数都等于物体的重力，等于5 N，故C正确，A、B、D错误。

4．在一次物理探究实验课中，一同学把3个相同的弹簧测力计串在一起，并平放在光滑的水平实验桌上，两手都用10 N的力拉两边的测力计，当三个测力计位于同一直线上且处于静止状态时，中间的测力计的读数和所受合力分别是(　　)

A.10 N，20 N　B．10 N，0　C．20 N，20 N　D．20 N，0

【解析】选B。对中间测力计受力分析，受两边测力计的拉力作用处于平衡状态即合力为0，对左边测力计受力分析可知，受手的拉力和中间测力计的拉力而平衡，则中间测力计对左边测力计的拉力与手的拉力大小相等即为10 N，同理分析可得，右边测力计对中间测力计的拉力也为10 N，则中间测力计的示数为10 N。

5.如图所示，水平天花板下用三根细绳悬挂一个物体，物体处于静止状态，绳OA、OB、OC上的力分别为FA、FB、FC。已知绳OA、OB与水平方向的夹角分别为60°和30°。下列关系式正确的是(　　)

A.FA>FB    B．FA<FB

C.FB>FC    D．FA>FC

【解析】选A。对结点受力分析如图所示，

因三力的合力为零，故两绳子拉力的合力与物体的重力大小相等，方向相反；

由几何关系可以知道：FA∶FB∶FC＝sin60°∶sin30°∶1＝∶1∶2，A对。

6．如图所示，一辆西瓜车遇红灯停在倾角为θ的坡面上，在车厢的中央有一个质量为m的西瓜，则该西瓜受到周围其他西瓜对它的作用力为(　　)

A.大小为mg sin θ，方向沿斜面向上

B.大小为mg，方向竖直向上

C.大小为mg cos θ，方向垂直斜面向上

D.条件不足，无法判断

【解析】选B。由西瓜静止，可知受合外力为零，受到的力由两部分组成，一是重力，二是周围西瓜对它的作用力。由二力平衡可以知道周围西瓜对它的作用力应与重力等大反向，即方向竖直向上，大小为mg，B正确。

【解题指南】当一个物体受多个力作用时，求某些力的合力时，可以根据共点力平衡条件来判断这些力的合力。

7.体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m，直径为D(D>d)，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为g。则每个篮球对一侧球架的压力大小为(　　)

A.mg       B．

C.     D．

【解析】选C。以任意一个篮球为研究对象，分析受力情况，如图所示，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α。由几何知识得cos α＝＝，根据平衡条件得2N cos α＝mg，解得N＝，则得篮球对一侧球架的压力大小为N′＝N＝，故选项C正确。

8.跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降。已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角。设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为(　　)

A.      B．

C.     D．

【解析】选A。如图以一根拉线为例，每根拉线拉力向上的分力F1＝Fcos30°＝F；对运动员进行分析，由共点力的平衡条件可知：24F1＝G1，解得：F＝G1，故A正确，B、C、D错误。

9. (2021·广东适应性测试)某同学参加了“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是(　　)

A.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大

B.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小

C.左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

D.右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

【解析】选C。

对玻璃珠受力分析如图：可知，两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力，故选项A、B错误；由FN右＝mg·，FN左＝可得：右侧筷子对玻璃珠的弹力不一定比玻璃珠的重力大，故选项D错误；左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大，故选项C正确。

二、非选择题

10．如图所示，一个质量为m＝4 kg的均匀球体，放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于静止状态。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)。求：

(1)球体受到挡板对其弹力的大小；

(2)球体受到斜面对其支持力的大小。

【解析】(1)(2)对球受力分析如图所示：

根据平衡条件得：

球体受到挡板对其弹力的大小为

F1＝Gtan37°＝mgtan37°＝30 N

球体受到斜面对其支持力的大小为

F2＝＝50 N

答案：(1)30 N　(2)50 N

11.如图所示，人重500 N，物体重200 N，地面粗糙，当人用100 N的力向下拉绳子时，人和物体均处于静止状态，拉物体的绳与水平面成30°角，求：

(1)人对地面的压力的大小和方向；

(2)物体对地面的压力的大小和方向。

【解析】(1)对人受力分析，由平衡条件得

FT＋FN＝G

代入数据解得

FN＝400 N

由牛顿第三定律可知人对地面的压力大小为400 N，方向竖直向下

(2)对物体受力分析如图所示，将FT正交分解，由平衡条件得

FTsinθ＋F′N＝G′

解得F′N＝150 N

由牛顿第三定律可知物体对地面的压力大小为150 N，方向竖直向下

答案：(1)400 N　竖直向下　(2)150 N　竖直向下

12.如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。A、B、C的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：

(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F1；

(2)C恰好降到地面前，C受到B的作用力的大小F2；

(3)动摩擦因数的最小值μmin。

【解析】(1)未拉A时，C受力平衡，如图所示：

根据几何关系可得F1和F′1夹角为60°，根据对称性可知F1＝F′1，

根据平衡条件可得：F1cos30°＋F′1cos30°＝mg，

解得C受到B作用力的大小为：

F1＝mg；

(2)C恰好降落到地面时，B对C支持力最大为Fm，如图所示：

设Fm与竖直方向的夹角为θ，

则有cos θ＝＝，θ＝60°

则根据力的平衡可得：2Fmcos60°＝mg

解得：Fm＝mg

则C恰好降到地面前，C受到B的作用力的大小F2＝Fm＝mg；

(3)最大静摩擦力至少为：

fmin＝Fmcos30°＝mg

B对地面的压力为：FN＝mBg＋mCg＝mg＋mg＝1.5mg

根据题意有：fmin＝μminFN

解得：μmin＝

所以动摩擦因数的最小值为：μmin＝。

答案：(1)mg　(2)mg　(3)

　如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：

(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？

(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？方向向哪？

(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？方向向哪？

【解析】(1)图甲中，以O点为研究对象，受力分析，

根据平衡条件得：FT1＝＝2mg

FN1＝＝mg，

图乙中，对绳子上的O点分析：

受力平衡，有：F′T1＝mg

(2)由牛顿第三定律：图甲中OB杆受到的弹力为FN1＝mg

方向沿杆指向B

(3)乙图中，根据题意可得，对O点受力分析：

滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，

因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝mg

用平行四边形定则作图，因为拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得：F＝mg

乙图中，由于平衡，则轻杆对滑轮的作用力和轻绳对滑轮的作用力大小相等，方向相反，即F杆＝F＝mg

方向与水平方向夹角为30°

答案：(1)甲图中：2mg　乙图中：mg

(2)mg　方向沿杆指向B

(3)mg　方向与水平方向夹角为30°