初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试习题，共26页。试卷主要包含了下列说法，如图木条a，直线m外一点P它到直线的上点A等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是(       )A．70° B．80° C．100° D．110°2、在下列各题中，属于尺规作图的是（    ）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段3、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（    ）个．A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个4、如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是（    ）A．南偏西50° B．南偏西40° C．北偏西50° D．北偏西40°5、如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠36、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°7、下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（   ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8、如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是（        ）A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°9、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（      ）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm10、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．2、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________．3、下面两条平行线之间的三个图形，图____的面积最大，图______的面积最小．4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．5、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．2、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥　   　．（                          ）∴∠2＝∠DAC．（                          ）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（                          ）∴∠ADC＝∠　   　．（                          ）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（                          ）∴∠ADC＝90°．（等量代换）3、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1=∠2（已知）∴           CD（                 ）∴∠ABD+∠CDB =           （                 ）（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知  ) ∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)∴ABCD （                 ）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）∴                      （同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD =           （                 ）4、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.5、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：6、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)7、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？8、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．9、已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝　   　（ 　   　）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝　   　（ 　   　）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　   　）．即∠BAF＝　   　．∴∠4＝∠BAF．（ 　   　）．∴AB∥CD（ 　   　）．4．如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）试说明OE平分∠AOC．10、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数． -参考答案-一、单选题1、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DEBC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．2、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．3、D【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．4、B【分析】由对顶角可知∠1=40°，故可知射线OB的方位角；【详解】解：由对顶角可知，∠1=40°所以射线OB的方位角是南偏西40°故答案为B【点睛】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．5、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6、D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； ∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； ∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.7、B【分析】根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可．【详解】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；故选：B．【点睛】本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键．8、D【分析】根据同位角相等，两直线平行，逐项判断即可．【详解】解：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，木条b、c重合，则 ，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，图形的旋转，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．9、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．10、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．二、填空题1、a1∥a100；【分析】从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1∥a4，a1∥a5；a1⊥a2，a1 ⊥a3；且a1与an的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a1平行，下角标的余数为2或3时与a1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a1∥a100．【详解】解：在同一平面内有直线两直线的位置，关系是相交或平行，如图所示：∵a1⊥a2，a2∥a3，∴a1 ⊥a3，又∵a3⊥a4，∴a1∥a4，又∵a4∥as，∴a1∥a5，又∵a5⊥a6，∴a1⊥a6，又∵a6∥a7，∴a1⊥a7，…从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环，若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直．∵100=4×25，∴a1∥a100，故答案为：a1∥a100．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，同一平面内图形的变化规律，倍数和余数的运用等相关知识点，重点是掌握平行线的性质，难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用．2、内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．【详解】解：由作图可知，，（内错角相等两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．3、3    2    【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小．【详解】解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8，8÷2＝4，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）÷2＝4.5；图3平行四边形的底为5，∵5＞4.5＞4；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小．故答案是：3，2．【点睛】本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距离相等及等积法是解题的关键．4、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【详解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．5、18°度【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝36°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝54°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．【详解】证明：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），平分，平分（已知），，（角平分线的定义），（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．2、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．【详解】解：如图，∵∠1＝∠C，（已知）∴，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．3、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）∵∠1=∠2 （已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知) ∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.4、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．5、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．【详解】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．6、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；【分析】（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．【详解】（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．7、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可．【详解】解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【点睛】此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。8、证明见解析【分析】由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．【详解】证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、（1）∠BOC＝60°（2）见解析【分析】（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．【详解】（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，又∠BOC：∠AOC＝1：2，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠BOC+2∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°；（2）∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠DOC，∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∴∠AOE＝∠COE即OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．10、60°【分析】由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．【详解】解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∴，∴∠2＝∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1＝∠4，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．