北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步测试题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

2、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

3、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

4、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．

5、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（       ）

A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件

7、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（       ）

A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

8、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：

表1：

表2：

则关于x的不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

9、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

10、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，则k＝_____．

2、将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．

3、若点在y轴上，则m=_____．

4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．

5、如果 ，y=2，那么x = ______

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）A点坐标为　   　，B点坐标为　   　；

（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式．

（3）在（2）的基础上若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．

2、某经销商用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)若该经销商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该经销商销售这批商品的利润p与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

(3)在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

3、实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．

数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．

（1）求线段AB对应的函数表达式；

（2）求点E的坐标；

（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？

4、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

5、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点．

（1）求直线的函数表达式和点的坐标；

（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．

【详解】

解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；

则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，

将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，

将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；

同理可得A3的纵坐标为，

…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，

故选：A．

【点睛】

本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．

5、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．

【详解】

解：根据函数图象可知，当时，，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.

【详解】

解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，

∴m<0，n>0

∴y随x增大而减小，

∵1<3，

∴y1＞y2.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．

【详解】

由表得：，在一次函数上，

∴，

解得：，

∴，

，在一次函数上，

∴，

解得：，

∴，

∴为，

解得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．

【详解】

解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，

，可得，

则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，

故选：B

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．

10、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．

【详解】

解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，

B车到达甲地时间为120÷90=小时，

A车到达乙地时间为120÷60=2小时，

∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；

当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；

当＜x≤2是，y=60x；

由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．

二、填空题

1、﹣2

【解析】

【分析】

把点P（2，﹣4）代入正比例函数y＝kx中可得k的值.

【详解】

解：∵点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，

∴﹣4＝2×k，

解得：k＝﹣2，

故答案为：﹣2.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键．

2、##y=1+3x

【解析】

【分析】

直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可．

【详解】

解：∵将一次函数的图象向上平移5个单位长度，

∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．

3、-4

【解析】

【分析】

在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．

【详解】

解：在轴上

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．

4、x＞1

【解析】

【分析】

利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．

【详解】

解：由图可知：不等式kx＞﹣x+3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x＞1．

故此不等式的解集为x＞1．

故答案为：x＞1．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．

5、3

【解析】

【分析】

把y=2代入 y=x计算即可．

【详解】

解：∵y=2，

∴2=x，

∴x=3

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了正比例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解．

三、解答题

1、（1）（6，0）、（0，8）；（2）y＝8﹣2x；（3）点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．

【解析】

【分析】

（1）令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，即可求解；

（2）由题意得： ，从而得到 ，进而得到点P（2t，8﹣4t），则有x＝2t，y＝8﹣4t，即可求解；

（3）分两种情况：①当点Q在AB下方时，当点Q在AB上方时，即可求解．

【详解】

解：（1）∵y＝﹣x+8，

令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，

∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8）；

（2）由题意得：，

∴点P（2t，8﹣4t），

则x＝2t，y＝8﹣4t，

故点P所在的直线表达式为：y＝8﹣2x；

（3）当点Q在AB下方时，

将y＝3x与y＝8﹣2x联立并解得：x＝，y＝，即点P（，），

当△ABP的面积等于△BAQ面积时，点Q在过点P且平行于AB的直线上，

设过点P且平行于AB的直线表达式为：y＝﹣x+b，

将点P的坐标代入上式得：＝﹣×+b，解得：b＝，

故函数的表达式为：y＝﹣x+，

当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，

即点Q（0，）或（，0）．

当点Q在AB上方时，

同理可得：点Q的坐标为：（，0）或（0，）；

综上点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与动点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

2、 (1)一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；

(2)；

(3)当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元

【解析】

【分析】

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；

（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；

（3）设利润为元．则，分三种情形讨论利用一次函数的性质即可解决问题．

(1)

解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元，

由题意：，

解得，

经检验是分式方程的解，

∴，

答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；

(2)

解：∵客商购进A型商品m件，

∴客商购进B型商品件，

由题意：，

∵A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，

∵，

∴；

(3)

解：设收益为元，

则，

①当时，即时，w随m的增大而增大，

∴当时，最大收益为元；

②当，即时，最大收益为17500元；

③当时，即时，w随m的增大而减小，

∴时，最大收益为元，

∴当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，，熟练掌握相关知识及寻找题目的等量关系列式求解是解决本题的关键．

3、（1）；（2）；（3）或

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求线段AB对应的函数表达式即可；

（2）设DE对应的函数表达式为，根据k的几何意义可，将点D坐标代入求得b＇，再与线段AB解析式联立方程组求出交点E坐标即可；

（3）利用待定系数法求线段AD对应的函数解析式，分y1=2y3和y1=2y2求解x值即可．

【详解】

解：（1）设线段AB对应的函数表达式为，

由图像得，当时，，当时，，代入得：，

解得：，

∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；

（2）设线段DE对应的函数表达式为，

由题意得，，

将代入，得，

∴线段DE对应的函数表达式为，

∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：

，解得：，

∴；

（3）设线段AD对应的函数表达式为，

将A（0，4）、代入，得：，

解得：，

∴设AD对应的函数表达式为,

由题意，分两种情况：

当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；

当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，

故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．

4、东经度，南纬度可以表示为．

【解析】

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．

5、（1）直线AB的解析式为；；（2）当点为或时，为等腰三角形，理由见详解．

【解析】

【分析】

（1）根据点A的坐标及，可确定点，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；

（2）设且，由，坐标可得线段，， 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当时，②当时，③当时，分别进行求解即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

设直线AB的解析式为：，

将A、B两点代入可得：

，

解得：，

∴直线AB的解析式为；

将两个一次函数解析式联立可得：

，

解得：，

∴；

（2）设且，

由，可得：，， ，

为等腰三角形，需分情况讨论：

①当时，

可得，

解得：或（舍去）；

②当时，

可得：，

方程无解；

③当时，

可得：，

解得：，

综上可得：当点为或时，为等腰三角形．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．