初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

2、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）

A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）

3、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（       ）

A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

4、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）

A． B． C． D．

5、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（       ）

A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元

C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元

6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（     ）

A． B． C． D．

7、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．

9、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定

10、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：

①越野登山比赛的全程为1000米；

②甲比乙晚出发40分钟；

③甲在途中休息了10分钟；

④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．

2、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．

3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．

4、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“>”连接）

5、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（1，3）、B（3，1），则轰炸机C的坐标是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．

（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；

（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？

2、综合与探究：

如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；

（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　    　题．

A．试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

3、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：

A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；

B商场：一律九折优惠；

（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；

（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？

4、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为      L，机器工作的过程中每分钟耗油量为       L；

（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

5、已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．

（1）求直线l1的解析式；

（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA的值最小时，求此时点P的坐标；

（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

2、A

【解析】

【分析】

由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．

【详解】

解：由题意可知BO＝CO，

∵又AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A在y轴上，

∴选项A符合题意，

B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；

选项C、D都不在y轴上，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．

3、A

【解析】

【分析】

先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.

【详解】

解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，

∴m<0，n>0

∴y随x增大而减小，

∵1<3，

∴y1＞y2.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

【详解】

解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．

【详解】

设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，

把（5，15），（7，19）代入解析式，得，

解得，

∴y=2x+5，

当y=10时，x=2.5，

当x=10时，y=25，

∴C错误，D正确，B正确，A正确，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据题目中的一次函数图像判断出、的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．

【详解】

解：由题意及图像可知：，，

y=﹣bx+k中的，，

由一次函数图像与参数的关系可知：D选项符合条件，

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．

【详解】

解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；

则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，

将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，

将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；

同理可得A3的纵坐标为，

…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，

故选：A．

【点睛】

本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．

9、A

【解析】

【分析】

首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．

【详解】

解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵－2＜－1，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．

10、C

【解析】

【分析】

根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．

【详解】

解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；

根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；

在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；

∵乙从起点到终点的时间为10分钟，

∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，

设乙需要t分钟追上甲，

，

解得t=7.5，

∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．

【详解】

解：如图所示，

过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，

∴．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．

2、3

【解析】

【分析】

由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．

【详解】

解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；

在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．

3、（0，1）

【解析】

【分析】

如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；

【详解】

解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．

设直线BA的解析式为y＝kx＋b，

∵A（−1，2），B（2，−1），

则有：，

解得，

∴直线BA的解析式为y＝−x＋1，

令x=0，y=1

∴P（0，1），

故答案为：（0，1）．

【点睛】

本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．

4、

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的增减性来比较、、三点的纵坐标的大小．

【详解】

解：一次函数解析式中的，

该函数图象上的点的值随的增大而减小．

又，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小．

5、

【解析】

【分析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

【详解】

解：如图所示，建立平面直角坐标系，

∴轰炸机C的坐标为（-1，-2），

故答案为：（-1，-2）．

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键．．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多

【解析】

【分析】

（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；

（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．

【详解】

解：（1）甲旅行社：y=300x，

乙旅行社：x≤3时，y=350x，

x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；

（2）当x=20时，

甲：y=300×20=6000元，

乙：y=350×20-1050=5950元；

所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；

300x=350x-1050，

解得x=21，

答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．

2、（1）（﹣6，0），（0，3）；（2）y＝﹣x+3，（3，0）；（3）选A，存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；选B，存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．

【解析】

【分析】

（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；

（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝−x＋b即可求解；

（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，设点P（x，x+3），则PH＝，根据S△ACP＝AC•PH＝18可得PH的值，即可求解．

B．过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．设点P（x，x+3），则Q（x，−x＋3），根据PQ＝BC列方程求解即可．

【详解】

解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A点坐标为（﹣6，0）；

当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；

（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b得：b＝3，

∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，

当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0）；

（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，

设点P（x，x+3），

∴PH＝，

∵A点坐标为（﹣6，0），C点坐标（3，0），

∴AC＝9，

∵S△ACP＝AC•PH＝×9•PH＝18，

∴PH＝4，

∴x+3＝±4，

当x+3＝4时，x＝2；当x+3＝﹣4时，x＝﹣14，

∴存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；

B．如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．

设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3），

∴PQ＝，

∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），

∴OB＝OC＝3，

∴BC＝，

∵PQ＝BC，

∴，解得：x＝或﹣，

∴存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．

【点睛】

此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

3、（1）A：，B：；（2）A商场更合算

【解析】

【分析】

（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；

（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．

【详解】

解：（1）A：，

B：；

（2）当时，A：元，

B：元，

∵，

∴选择在A商场购买比较合算．

【点睛】

本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．

4、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40

【解析】

【分析】

观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．

（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．

（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．

【详解】

解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；

故答案为：3；0.5．

（2）设解析式为，将、代

得

解得

（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；

将代入解得，

故答案为：5或40．

【点睛】

本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．

5、（1）；（2）点的坐标；（3）点的坐标为或，或．

【解析】

【分析】

（1）当时，，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，即可求解；

（2）确定点的对称点、点的对称点，连接，此时，的值最小，即可求解；

（3）①当点在直线上方，画出图形，证明，利用，，即可求解．②当点在直线下方时，同①的方法即可得出结论．③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得结论．

【详解】

解：（1）当时，，即点的坐标为，

将点的坐标代入直线得：，解得：，

故：直线的解析式为：；

（2）确定点关于过点垂线的对称点、点关于轴的对称点，

连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小，如图所示：

将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，

则直线的表达式为：，

当时，，即点的坐标为，

的值，

即：当的值最小为时，此时点的坐标；

（3）将、点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为

①当点在直线上方时，设点，点，点，

过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、，

，，

，

，，

，

，，

即，解得．

故点的坐标为，

②当点在下方时，如图1，过点作轴，与过点作轴的平行线交于，与过点作轴的平行线交于，

同①的方法得，，

③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得

即：点的坐标为，或，．

【点睛】

本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点、的位置是本题的难点．