北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试练习

京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）

A．2 B．-1 C．-2 D．4

2、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（       ）

A． B． C．3 D．

4、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）

A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x

5、下面哪个点不在函数的图像上（       ）．

A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）

6、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

7、关于函数有下列结论，其中正确的是（       ）

A．图象经过点

B．若、在图象上，则

C．当时，

D．图象向上平移1个单位长度得解析式为

8、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

9、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

10、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：

（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _____．

（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _____．

2、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．

3、（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而____；当k<0时，y的值随着x值的增大而_____．

（2）形如_____(k是常数，k____0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是_____．

4、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：

则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．

5、写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：

（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆

①求与之间的函数关系式；

②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．

（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？

2、如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．

（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；

（2）当x=3时，求y的值；

（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．

3、为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．

（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？

（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；

（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？

4、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，

（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；

（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；

（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？

5、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；

（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：x=1时，y=k+3，

∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，

∴x=3时，函数值是k+3-4，

∴3k+3=k+3-4，

解得：k=-2，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．

2、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．

【详解】

解：∵点P的坐标为（﹣3，2），

∴则点P位于第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

3、D

【解析】

【分析】

由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），

∴m2-3=6，即m2=9，

解得：m=-3或m=3．

又∵y的值随着x的值的增大而减小，

∴m-2＜0，

∴m＜2，

∴m=-3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．

【详解】

解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），

∴y=60-0.12x，

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．

【详解】

解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；

C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

6、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

7、D

【解析】

【分析】

根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；

B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；

C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；

D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．

【详解】

解：由图可知：A(0，3)，xB=1．

∵点B在直线y=2x上，

∴yB=2×1=2，

∴点B的坐标为(1，2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

10、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

二、填空题

1、     4.5     ##

【解析】

【分析】

（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；

（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．

【详解】

解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m

解得m=1

∴l1：y＝2x+1

令y=0，∴2x+1=0

解得x=-，

∴A（-，0）

把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n

解得n=4

∴l1：y＝﹣x+4

令y=0，∴﹣x+4=0

解得x=4，

∴B（4，0）

∴AB=4-（-）=4.5；

故答案为：4.5；

（2）∵已知直线x＝a（a＞1）分别与l1、l2相交于C，D两点，

设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），

∴y1＝2a+1，y2＝﹣a+4

∵CD=2

∴

解得a=或a=

∵a＞1

∴a=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．

2、（-3，4）

【解析】

【分析】

先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．

【详解】

解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，

∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），

∴AC=6；

联立 ，

解得，

∴点B的坐标为（-2，2），

∴，

∵，

∴可设直线AE的解析式为，

∴，

∴直线AE的解析式为，

∵E是直线AE与x轴的交点，

∴点E坐标为（2，0），

∴DE=3，

∴，

∴，

∴，

∴点P的坐标为（-3，4），

故答案为：（-3，4）．

【点睛】

本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．

3、     增大     减小     y=kx     ≠     k

【解析】

【分析】

（1）根据一次函数的性质填写即可；

（2）根据正比例函数得概念填写即可．

【详解】

解：（1）∵函数为一次函数 ，

∴当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小；

（2）由正比例函数概念可知：

把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是k．

故答案为：①增大 ② 减小 ③y=kx ④≠ ⑤k．

【点睛】

本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写．

4、10

【解析】

【分析】

根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．

【详解】

解：根据表格中两个变量的变化关系可知，

行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，

所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．

5、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据其函数值随着自变量的值的增大而增大，可得该一次函数的自变量系数大于0，即可求解．

【详解】

解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，

∴该一次函数的自变量系数大于0，

∴该一次函数解析式为．

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

三、解答题

1、（1）①y=152x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．

【解析】

【分析】

（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；

②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；

（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．

【详解】

解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．

则10x+8y+6（15-x-y）=120，

即10x+8y+90-6x-6y=120，

则y=15-2x；

②根据题意得：

，

解得：3≤x≤6．

则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；

（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50

=5200x+150000，

根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是5200×3+150000=134400（元）．

应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．

2、（1）（0＜x＜8）；（2）当x=3时，求y的值为；（3）DE的长为2．

【解析】

【分析】

（1）根据梯形面积公式直接代入即可得函数关系式；

（2）将代入函数解析式求解即可得；

（3）将代入函数解析式求解，然后利用图形可得，将线段长代入求解即可．

【详解】

解：（1）四边形ABCE为直角梯形，

，

∴四边形ABCE面积y与x之间的函数关系式为：；

（2）当时，

，

∴y的值为；

（3）当时，

，

解得：，

∴，

∴DE的长为2．

【点睛】

题目主要考查一次函数的应用，理解题意，根据梯形面积列出一次函数解析式是解题关键．

3、（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．

【解析】

【分析】

（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；

（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；

（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．

【详解】

解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：

，

解得：，

∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；

（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：

，

∴函数解析式为：；

（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则

，

解得：，，

∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．

4、（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．

【解析】

【分析】

（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；

（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；

（3）将代入（2）函数解析式即可．

【详解】

解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．

故答案为：10；；

（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），

图象过点，，

可得：，

解得，

函数图象的解析式：；

（3）当时，

，

答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．

5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据即可证明；

（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；

（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．

【详解】

（1）轴于点，轴于点，

，

，，

，，

；

（2）

如图2，过点作轴，交于点，

，

，

轴，

，

，

，

，，，

，

在与中，

，

，

，即点为中点；

（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，

，，，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

，即．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．