高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课时练习

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1．（2020·开封市第二十五中学高一期末）若直线与圆相切，则（ ）
A．1B．C．或3D．或1
【答案】D
【解析】由题意，圆心坐标为，半径为，因为直线与圆相切，
所以，圆心到直线的距离等于半径，所以，解得或．故选：D．
2．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）由点发出的光线射到轴上，被轴反射，若反射光线所在直线与圆相切，则光线所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】已知圆的标准方程是，
它关于轴的对称圆的方程是，
设光线所在直线的方程是（其中斜率待定）
由题设知对称圆的圆心到这条直线的距离等于1，
即．整理得：，
解得：，或．
故所求的直线方程是，或，
即，或．故选：BC．
3．（2020·江苏泰州.高一期末）过点且与圆相切的直线方程 ___．
【答案】
【解析】因为点在圆上，则过圆上点的切线方程为
化为一般式即为
【题组二 弦长】
1．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（理））已知圆，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】圆的圆心为，半径为
由于，，所以在圆内.
在所有过点的弦中，最短的弦是垂直于的弦，
，
所以最短弦长为.故选：B
2．（2020·勃利县高级中学高一期末）若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意得这个设圆的方程为:
圆心到弦的距离为.
因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.
所以.所以圆的方程为：故选：C
3．（2020·黑龙江高一期末）圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离弦长为，设圆半径为r，
则故r=2则圆的标准方程为故选：A
【题组三 圆与圆的位置关系】
1．（2020·黑龙江高一期末）圆M：x2+y2+4x＝0与圆N：(x+6)2+(y﹣3)2＝9的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
【答案】C
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，，两圆外切．故选：C．
2．（2020·广东高一期末）已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2（ ）
A．相交B．外切C．内切D．外离
【答案】D
【解析】，圆心，半径，，圆心，半径，所以两圆心的距离，所以圆C1与圆C2外离.故选：D.
3．（2020·江苏南通.高二期末）已知两圆的方程分别是与，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含B．内切C．相交D．外切
【答案】B
【解析】根据两圆的方程得到两圆心间距离为：，而，；满足，故两圆相内切.故答案为：B.
4．（2018·福建高一期末）若圆与圆外切，则（ ）
A．9B．19C．21D．﹣11
【答案】A
【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的半径为，半径为，则
，解得.故选：A.
考点四 切线
1．（2020·民勤县第一中学高一期末（理））圆与圆的公切线有几条（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】C
【解析】圆，圆心 ，，
圆 ，圆心，，
圆心距
,两圆外切，有3条公切线.故选:C.
2．（2020·北京海淀.人大附中高三开学考试）若圆P的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆心P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】B
【解析】由题意可知，点在圆上，圆的圆心，半径
过点作圆的切线，切点为，则
当最小时，最小
又由点在圆上，则的最小值为
则的最小值为；
故选：B．
3．（2020·四川省遂宁市第二中学校高三其他（理））过点作圆的切线，切点分别为，点，，点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知点四点共圆，且的中点坐标为，，
所以以为直径的圆的方程为，
所以直线的方程即为两圆的公共弦所在直线的方程，
由，整理得，
所以直线的方程为．
设点关于直线的对称点为，
所以，
解得，即，
要使最小，只需三点共线，
此时的最小值即为．
故选：A．
4．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末） 过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为( )
A．4B．2C． D．
【答案】A
【解析】设
因此，因此直线l与m间的距离为，选A.
5．（2019·浙江台州.高二期中）经过点作圆的切线，则切线的方程为 ( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得
6．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】C
【解析】∵圆，∴圆心，半径.
由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线.
∵圆心到直线的距离，∴切线长的最小值为：.故选：C.
7．（2020·河北新华.石家庄二中）过点的直线与圆相切，则切线长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为点到圆C的圆心的距离为，所以切线长为.故选：C.