高考数学(理数)一轮复习单元检测02《函数概念与基本初等函数Ⅰ》提升卷（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测02《函数概念与基本初等函数Ⅰ》提升卷（学生版），共5页。

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝eq \f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定义域是( )
A．(－∞，1) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，1))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，1))D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞))
2．与函数y＝x相同的函数是( )
A．y＝eq \r(x2)B．y＝eq \f(x2,x)
C．y＝(eq \r(x))2D．y＝lgaax(a>0且a≠1)
3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )
A．y＝－eq \f(1,x)B．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x
C．y＝x3D．y＝lg2x
4．已知f(eq \r(x))＝x－x2，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2
C．f(x)＝x2－x4(x≥0) D．f(x)＝eq \r(x)－x(x≥0)
5．二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，对称轴x＝－2，则f(1)的值为( )
A．－7 B．17 C．1 D．25
6．若a＝30.3，b＝lgπ3，c＝lg0.3e，则( )
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>a>bD．b>c>a
7．已知f(x＋1)＝－lneq \f(x＋3,x－1)，则函数f(x)的图象大致为( )
8．已知函数f(x)＝－x2＋4x，当x∈[m,5]时，f(x)的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,2]
C．[－1,2]D．[2,5]
9．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6)))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，－\f(1,6)))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，－\f(1,6)))
10．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg3x2＋t，x<0，,2t＋1x，x≥0，))且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为( )
A．12 B．18 C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,18)
11.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝eq \r(2)，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是( )

12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x)＋f(2－x)＝0，且当x∈[0,1)时，f(x)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ex＋\f(x,x＋1)))，则函数g(x)＝f(x)＋eq \f(1,3)x在区间[－6,6]上的零点个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3在区间(0，＋∞)内为增函数，则实数m的值为________．
14．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0≤x<1时，f(x)＝2x＋a，f(1)＝0，则f(－3)＋f(14－lg27)＝________.
15．已知λ∈R，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|x＋1|，x<0，,lgx，x>0，))g(x)＝x2－4x＋1＋4λ，若关于x的方程f(g(x))＝λ有6个解，则λ的取值范围为________．
16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝eq \f(ex,1＋ex)－eq \f(1,2)，则函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域是________．
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求常数a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且存在x，使g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
18．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若函数f(x)的定义域和值域为[1，a]，求实数a的值；
(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．
19．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)
20．已知函数f(x)定义在区间(－1,1)内，且满足下列两个条件：
①对任意x，y∈(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,1＋xy)))；
②当x∈(－1,0)时，有f(x)>0.
(1)求f(0)，并证明函数f(x)在区间(－1,1)内是奇函数；
(2)验证函数f(x)＝lgeq \f(1－x,1＋x)是否满足这些条件；
(3)若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝1，试求函数F(x)＝f(x)＋eq \f(1,2)的零点．