高考数学(理数)一轮复习单元检测06《数列与数学归纳法》提升卷（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测06《数列与数学归纳法》提升卷（学生版），共5页。
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若S21＝63，则a7＋a11＋a15等于( )
A．6B．9C．12D．15
2．已知正项等比数列{an}满足(a1a2a3a4a5)＝0，且a6＝eq \f(1,8)，则数列{an}的前9项和为( )
A．7eq \f(31,32)B．8eq \f(31,32)C．7eq \f(63,64)D．8eq \f(63,64)
3．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝eq \f(n＋3n＋4,2)(n∈N*)时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是( )
A．1B．1＋2
C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，S2018>0，S20190，且λa1an＝S1＋Sn对一切正整数n都成立，则数列{an}的通项公式为( )
A.eq \f(2n,λ)B.eq \f(2n＋1,λ)C.eq \f(2n＋1,λ)D.eq \f(2n＋1＋1,λ)
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝9，a4＋a6＝4，则当Sn取得最大值时，n＝________.
14．已知正项等比数列{an}满足a6＝a5＋2a4，若存在两项am，an，使得eq \r(am·an)＝2a1，则eq \f(1,m)＋eq \f(4,n)的最小值为________．
15．已知数列{an}满足a1＝2，且eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,3)＋eq \f(a3,4)＋…＋eq \f(an－1,n)＝an－2(n≥2)，则{an}的通项公式为______________．
16．如图是一个类似“杨辉三角”的图形，记an,1，an,2，…，an，n分别表示第n行的第1个数，第2个数……第n个数，则an,2＝________________.(n≥2且n≤N*)
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
……
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝5，S3＝a7.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2an，求数列{an＋bn}的前n项和．
18．设正项数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn，an＋1，4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \f(1,anan＋1)，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn