高考数学(理数)一轮复习单元检测09《解析几何》提升卷（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测09《解析几何》提升卷（学生版），共4页。试卷主要包含了已知直线y＝ax与圆C，已知点F1，F2分别是双曲线C等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知过点P(－2，m)，Q(m,6)的直线的倾斜角为45°，则m的值为( )
A．1B．2C．3D．4
2．直线kx－y－3k＋3＝0过定点( )
A．(3,0) B．(3,3)
C．(1,3) D．(0,3)
3．直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a>1)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是( )
A．1B.eq \r(2)C．2D．3
4．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )
A.eq \r(7)B．2eq \r(2)C．1D．3
5．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是( )
A．4B．5C．3eq \r(2)－1D．2eq \r(6)
6．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))|，其中O为原点，则实数a的值为( )
A．2B．－2C．2或－2D.eq \r(6)或－eq \r(6)
7．点P(2，－1)为圆(x－3)2＋y2＝25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是( )
A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0
C．x－y－1＝0D．x－y＋1＝0
8．已知直线y＝ax与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1交于A，B两点，且∠ACB＝60°，则圆的面积为( )
A．6πB．36πC．7πD．49π
9．已知椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1的离心率e＝eq \f(\r(10),5)，则m的值为( )
A．3B.eq \f(25,3)或3
C.eq \r(5)D.eq \f(5\r(15),3)或eq \r(15)
10．已知点F1，F2分别是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a>0，b>0 )的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，|F1F2|＝2|OP|，△PF1F2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的方程为( )
A.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,4)＝1
C.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1D.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,4)＝1
11．已知直线l：kx－y－2k＋1＝0与椭圆C1：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)交于A，B两点，与圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于C，D两点．若存在k∈[－2，－1]，使得eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1与e2满足的关系是( )
A.eq \f(1,e1)＋eq \f(1,e2)＝2B.eq \f(1,e1)－eq \f(1,e2)＝2
C．e1＋e2＝2D．e2－e1＝2
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.
14．已知平面直角坐标系内定点A(－1,0)，B(1,0)，M(4,0)，N(0,4)和动点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(BP,\s\up6(→))＝1，eq \(OQ,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－t))eq \(OM,\s\up6(→))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋t))eq \(ON,\s\up6(→))，其中O为坐标原点，则|eq \(QP,\s\up6(→))|的最小值是________．
15．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，－\f(p,2)))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(p,2)))，射线MO，NO分别交抛物线C于异于点O的点A，B，若A，B，F三点共线，则p的值为________．
16．已知A，B分别为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点，两不同点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当eq \f(2b,a)＋eq \f(a,b)＋eq \f(1,2mn)＋ln|m|＋ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为________．
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.
(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
18．已知椭圆C1：eq \f(x2,4)＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，eq \(OB,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))，求直线AB的方程．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，且过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3),2)))，过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m>a)于点M，已知点B(1,0)，直线PB交l于点N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．
20．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，\f(1,2)))在C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A(－2,0)作直线AQ交椭圆C于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆C上一点，且AQ∥OP，求证：eq \f(|AQ|·|AR|,|OP|2)为定值．