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小学人教版自行车里的数学精品教案
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这是一份小学人教版自行车里的数学精品教案，共7页。教案主要包含了探究新知等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.让学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的问题解决的基本过程。
2.使学生通过经历问题解决的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
3.使学生体会数学与生活的广泛联系。
教学重点
通过实践活动，研究普通自行车的速度与内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数
教学难点
研究普通自行车的前、后齿轮齿数与它们的转数的关系。
教学过程
创设问题情境，引入新课
教师问：同学们你们见过的自行车有哪几种？
生答后师课件出示图片：普通自行车、电动自行车、变速自行车。
师：自行车里面蕴含着丰富的数学知识，今天我们就一起来研究普通自行车和变速自行车里的数学知识吧。我们今天就来学习“自行车里的数学”（板书课题：自行车里的数学）
二、探究新知
(一)研究普通自行车的速度与内在结构的关系
后齿轮
前齿轮
(1)研究普通自行车蹬一圈能走多远?
小组讨论如何解决这个问题
思考自行车蹬一圈能走多远？怎样解决这个问题？
学生小组讨论、交流、汇报。
学生汇报
方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题
生答直接测量车轮周长方法(误差大)。
方法二：计算。通过“车轮的周长×后齿轮转的圈数”来计算蹬一圈车子走的距离。
师：同学们用直接测量的结果各不同，说明直接测量这种方法不太准确，误差很大。我们还可以应用所学过的数学知识，通过计算得出蹬一圈车子能走多远。怎样计算自行车蹬一圈能走多远呢？
出示：这辆自行车蹬一圈能走多远
通过让学生观看视频首先弄清楚自行车的工作原理
师出示自行车的工作原理是：前齿轮带动后齿轮转动，后齿轮带动后轮转动，后轮推动前轮再转。
思考：我们蹬一圈是前齿轮转动一圈，那么后齿轮转动几圈呢？观察下面的视频，得出什么结论？
仔细观察自行车转动视频后小组讨论。
学生汇报后
师出示
通过观察刚才的自行车齿轮的转动我们发现链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应。也就是前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿，如果前齿轮转过两个齿，后齿轮也一定转过两个齿。以次类推我们发现一个规律，前齿轮转动一周的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度
（2）师：根据上面的规律，完成作业纸1
（3）师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转动圈数呢？
学生汇报
48X1÷24=2 48X2÷24=4 48X3÷24=6 48X4÷24=8
48X1=24X2 48X2=24X4 48X3=24X6 48X4=24X8
得出结论：前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转数的乘积。
生答后师板书规律：前齿轮齿数X前齿轮转数=后齿轮齿数X后齿轮转数
师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样表示？
学生根据比例的基本性质推理说明后师指定学生板书
前齿轮齿数X1=后齿轮齿数X后齿轮转数
后齿轮转数=前齿轮齿数后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离=后车轮转数×车轮周长
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数后齿轮齿数X车轮周长
师小结：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数后齿轮齿数X车轮周长
（4）师再次出示
让学生把上表中的数据带入等量关系式
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数后齿轮齿数X车轮周长
=4824X（3.14X70）
=2X219.8
=439.6cm
(5)随堂练习
师下面我们再增加一组数据，你能算出自行车蹬一圈能走多远？
指定生口答。
（二）研究变速自行车与内在结构的关系
1研究变速自行车能变化出多少种速度
出示变速自行车实物
课件出示变速自行车的两个前齿轮和六个后齿轮图片，让学生仔细观察，并说一说对变速自行车的了解。
指定学生口答后出示
这种变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮。前齿轮齿数分别是48和40；后齿轮数分别是28、24、20、18、16、14.
研究这种自行车可以组合出多少种不同的速度？
蹬同样的圈数，哪种组合走的最远？
（1）学生完成作业纸上的表格，通过表格得出从上表中可以看出前后齿轮齿数有12种组合，组成12个比，即48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14 40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14其中48:24=2和40:20=2两个比值相同，所以这种变速自行车能变化出11种速度。
（2）因为蹬一圈走的路程=前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值X车轮周长，所以自行车车轮周长一定时，前，后齿轮齿数的比值越大自行车走的越远！ 48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48：14≈3.43 40:28≈1.43 40:24≈1.67 40;20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86所以前齿轮齿数是48和后齿轮齿数是14的组合走得最远！
三巩固练习，拓展新知
1.前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为24，车轮直径71cm,你能算出蹬一圈，它能走多远呢？
学生自主解答，指名汇报交流
2.前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm.
(1)你能算出蹬一圈，它能走多远吗？
（2）小刚的家距离学校大约1000m,他从家到学校至少要蹬多少圈？
学生自主解答，指定学生汇报
四．课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计
自行车里的数学
前齿轮齿数X前齿轮转数=后齿轮齿数X后齿轮转数
前齿轮齿数X1=后齿轮齿数X后齿轮转数
后齿轮转数=前齿轮齿数后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数后齿轮齿数X车轮周长
=4824×(3.14X70)
=439.6cm
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮直径
48
24
70cm
前齿轮齿数
前齿轮转数
后齿轮齿数
后齿轮转数
规律
48
1
24
48
2
24
48
3
24
48
4
24
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮直径
48
24
70cm
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮直径
48
24
70cm
48
16
66cm
教学目标
1.让学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的问题解决的基本过程。
2.使学生通过经历问题解决的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
3.使学生体会数学与生活的广泛联系。
教学重点
通过实践活动，研究普通自行车的速度与内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数
教学难点
研究普通自行车的前、后齿轮齿数与它们的转数的关系。
教学过程
创设问题情境，引入新课
教师问：同学们你们见过的自行车有哪几种？
生答后师课件出示图片：普通自行车、电动自行车、变速自行车。
师：自行车里面蕴含着丰富的数学知识，今天我们就一起来研究普通自行车和变速自行车里的数学知识吧。我们今天就来学习“自行车里的数学”（板书课题：自行车里的数学）
二、探究新知
(一)研究普通自行车的速度与内在结构的关系
后齿轮
前齿轮
(1)研究普通自行车蹬一圈能走多远?
小组讨论如何解决这个问题
思考自行车蹬一圈能走多远？怎样解决这个问题？
学生小组讨论、交流、汇报。
学生汇报
方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题
生答直接测量车轮周长方法(误差大)。
方法二：计算。通过“车轮的周长×后齿轮转的圈数”来计算蹬一圈车子走的距离。
师：同学们用直接测量的结果各不同，说明直接测量这种方法不太准确，误差很大。我们还可以应用所学过的数学知识，通过计算得出蹬一圈车子能走多远。怎样计算自行车蹬一圈能走多远呢？
出示：这辆自行车蹬一圈能走多远
通过让学生观看视频首先弄清楚自行车的工作原理
师出示自行车的工作原理是：前齿轮带动后齿轮转动，后齿轮带动后轮转动，后轮推动前轮再转。
思考：我们蹬一圈是前齿轮转动一圈，那么后齿轮转动几圈呢？观察下面的视频，得出什么结论？
仔细观察自行车转动视频后小组讨论。
学生汇报后
师出示
通过观察刚才的自行车齿轮的转动我们发现链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应。也就是前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿，如果前齿轮转过两个齿，后齿轮也一定转过两个齿。以次类推我们发现一个规律，前齿轮转动一周的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度
（2）师：根据上面的规律，完成作业纸1
（3）师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转动圈数呢？
学生汇报
48X1÷24=2 48X2÷24=4 48X3÷24=6 48X4÷24=8
48X1=24X2 48X2=24X4 48X3=24X6 48X4=24X8
得出结论：前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转数的乘积。
生答后师板书规律：前齿轮齿数X前齿轮转数=后齿轮齿数X后齿轮转数
师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样表示？
学生根据比例的基本性质推理说明后师指定学生板书
前齿轮齿数X1=后齿轮齿数X后齿轮转数
后齿轮转数=前齿轮齿数后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离=后车轮转数×车轮周长
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数后齿轮齿数X车轮周长
师小结：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数后齿轮齿数X车轮周长
（4）师再次出示
让学生把上表中的数据带入等量关系式
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数后齿轮齿数X车轮周长
=4824X（3.14X70）
=2X219.8
=439.6cm
(5)随堂练习
师下面我们再增加一组数据，你能算出自行车蹬一圈能走多远？
指定生口答。
（二）研究变速自行车与内在结构的关系
1研究变速自行车能变化出多少种速度
出示变速自行车实物
课件出示变速自行车的两个前齿轮和六个后齿轮图片，让学生仔细观察，并说一说对变速自行车的了解。
指定学生口答后出示
这种变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮。前齿轮齿数分别是48和40；后齿轮数分别是28、24、20、18、16、14.
研究这种自行车可以组合出多少种不同的速度？
蹬同样的圈数，哪种组合走的最远？
（1）学生完成作业纸上的表格，通过表格得出从上表中可以看出前后齿轮齿数有12种组合，组成12个比，即48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14 40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14其中48:24=2和40:20=2两个比值相同，所以这种变速自行车能变化出11种速度。
（2）因为蹬一圈走的路程=前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值X车轮周长，所以自行车车轮周长一定时，前，后齿轮齿数的比值越大自行车走的越远！ 48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48：14≈3.43 40:28≈1.43 40:24≈1.67 40;20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86所以前齿轮齿数是48和后齿轮齿数是14的组合走得最远！
三巩固练习，拓展新知
1.前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为24，车轮直径71cm,你能算出蹬一圈，它能走多远呢？
学生自主解答，指名汇报交流
2.前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm.
(1)你能算出蹬一圈，它能走多远吗？
（2）小刚的家距离学校大约1000m,他从家到学校至少要蹬多少圈？
学生自主解答，指定学生汇报
四．课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计
自行车里的数学
前齿轮齿数X前齿轮转数=后齿轮齿数X后齿轮转数
前齿轮齿数X1=后齿轮齿数X后齿轮转数
后齿轮转数=前齿轮齿数后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数后齿轮齿数X车轮周长
=4824×(3.14X70)
=439.6cm
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮直径
48
24
70cm
前齿轮齿数
前齿轮转数
后齿轮齿数
后齿轮转数
规律
48
1
24
48
2
24
48
3
24
48
4
24
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮直径
48
24
70cm
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮直径
48
24
70cm
48
16
66cm
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