高中数学沪教版高中一年级 第二学期5.1任意角及其度量达标测试

这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期5.1任意角及其度量达标测试，共8页。

一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列说法正确的是( )
A．1弧度的角就是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度的角是长度为半径的弧
C．1弧度的角是一度的弧与一度的角之和 D．一弧度的角是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、半径为2，圆心角为eq \f(π,3)的扇形的面积是( )
A. eq \f(4π,3) B．π C.eq \f(2π,3) D.eq \f(π,3)
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于
4、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角所对的弧长____________．(填“相等”或“不相等”)
5、若角α与角β终边相同，则α－β＝ ．
6、若扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长l＝________．
7、已知扇形周长为5，面积为1，则扇形圆心角的弧度数为 ．
8、有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．
10、已知扇形的周长为20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
【附录】相关考点
【学生版】
《第 6 章 三角》【6.1.2 任意角及其度量（2）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列说法正确的是( )
A．1弧度的角就是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度的角是长度为半径的弧
C．1弧度的角是一度的弧与一度的角之和 D．一弧度的角是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
【提示】理解：“1弧度”的定义；
【答案】D；
【解析】把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；
【考点】弧度制；
2、半径为2，圆心角为eq \f(π,3)的扇形的面积是( )
A. eq \f(4π,3) B．π C.eq \f(2π,3) D.eq \f(π,3)
【提示】注意：扇形的面积公式；
【答案】 C；
【解析】由已知；
【考点】扇形的面积公式；特别注意：圆心角的单位是：弧度；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于
【提示】注意：终边相同角的表示；
【答案】{－126°，－36°，54°，144°}；
【解析】令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.；
【考点】任意角、终边相同角的表示与交集的交汇；
4、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角所对的弧长____________．(填“相等”或“不相等”)
【提示】注意：“1弧度的角”的定义；
【答案】不相等；
【解析】由于1弧度的圆心角所对的弧长等于圆的半径，而两个圆的半径不等，故在两个圆中，1弧度的圆心角所对的弧长不相等；
【考点】弧度制；
5、若角α与角β终边相同，则α－β＝ ．
【提示】注意：任意角与终边相同角的表示；
【答案】k·360°(k∈Z)；【或表示为：α－β＝k·π(k∈Z)】
【解析】根据终边相同的角的定义，可知α－β＝k·360°(k∈Z)【或表示为：α－β＝k·π(k∈Z)】；
【考点】任意角与终边相同角的表示；
6、若扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长l＝________．
【提示】注意：高中扇形公式使用时，圆心角的单位是：弧度；
【答案】eq \f(π,3)；
【解析】 因为α＝60°＝eq \f(π,3)，r＝1，所以l＝|α|·r＝eq \f(π,3)；
【考点】弧度制与角度制，及其互化；
7、已知扇形周长为5，面积为1，则扇形圆心角的弧度数为 ．
【提示】注意：扇形的弧长与面积公式；
【答案】eq \f(1,2) rad；；
【解析】设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(l＋2r＝5， ①,\f(1,2)lr＝1， ②))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r1＝\f(1,2)，,l1＝4，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r2＝2，,l2＝1.))所以θ＝8 rad>2π rad(舍去)或θ＝eq \f(1,2) rad；所以扇形圆心角的弧度数为eq \f(1,2) rad；
【考点】扇形的弧长、扇形的面积公式与待定系数法的交汇；
8、有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________．
【提示】注意：终边相同角的表示①②③
【答案】60°，120°，180°，240°，300°；
【解析】由题意知，6α＝k·360°，k∈Z，所以α＝k·60°，k∈Z.
又因为α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°；
【考点】任意角与终边相同角的表示；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角；
【提示】注意：研究角时“角”是旋转的量；
【解析】阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，
所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，
因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，
所以－950°12′不是该集合中的角；
【考点】终边相同角的表示及其研究过程；
10、已知扇形的周长为20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
【提示】注意：用好待定系数法；
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S，则l＝20－2r，
∴S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)(20－2r)·r＝－r2＋10r＝－(r－5)2＋25(0∴当半径r＝5 cm时，扇形的面积最大，为25 cm2，此时α＝eq \f(l,r)＝eq \f(20－2×5,5)＝2(rad)．
∴当它的半径为5 cm，圆心角为2 rad时，扇形面积最大，最大值为25 cm2.
【考点】扇形的面积公式；特别注意：圆心角的单位是：弧度；与一元二次函数在给定区间上求最值进行了交汇；注意：最值强调“等号成立”
【附录】相关考点
考点一
正角
负角
零角
一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是正的；
按顺时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是负的；
特别地，当一条射线没有旋转时（终边与始边重合），我们也认为形成了一个角，称为零角；零角的终边与始边重合；
考点二
象限角
为了便于研究角与其相关的问题，可将角置于平面直角坐标系中；使得角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴重合；此时，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角；
考点三
角度制
在平面几何中，周角的360分之一作为1度；用“度”作为单位度量角的单位制叫做角度制；
考点四
弧度制
把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用“弧度”作为单位度量角的单位制叫做弧度制；
考点五
扇形的弧长、
扇形的面积
公式
设扇形所在圆的半径为，圆心角为，所对弧长为，对应面积为，
则；
考点一
正角
负角
零角
一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是正的；
按顺时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是负的；
特别地，当一条射线没有旋转时（终边与始边重合），我们也认为形成了一个角，称为零角；零角的终边与始边重合；
考点二
象限角
为了便于研究角与其相关的问题，可将角置于平面直角坐标系中；使得角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴重合；此时，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角；
考点三
角度制
在平面几何中，周角的360分之一作为1度；用“度”作为单位度量角的单位制叫做角度制；
考点四
弧度制
把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用“弧度”作为单位度量角的单位制叫做弧度制；
考点五
扇形的弧长、
扇形的面积
公式
设扇形所在圆的半径为，圆心角为，所对弧长为，对应面积为，
则；