专题03 圆周角定理

2022年中考数学复习圆专题

专题03 圆周角定理

一．选择题

1．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则cosC的值为（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示，AB是⊙O直径，∠D＝35°，则∠BOC等于（　　）

A．70° B．110° C．35° D．145°

3．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠AOB的度数为（　　）

A．12.5° B．25° C．37.5° D．50°

4．如图，△ABC内接于圆，AD是高，AE为圆的直径，AB＝4，AC＝3，AD＝2，则直径AE的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD＝120°，则∠B0D＝（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°

6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（　　）

A．50° B．45° C．40° D．30°

7．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CD＝DE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（　　）

A．2.4 B．2 C．2.5 D．

9．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠DEA相等的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个

10．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，∠ABC＝40°，那么∠ABD＝（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

11．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，弦CF⊥AD于H交AB于G，下列结论：①BE＝EG，②DF+HF＝CH，③，其中正确结论的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是直径，AD是高交⊙O于F，连接BE、CF，下列结论正确的有几个？（　　）

①BE＝CF；②AB•AC＝AD•AE；③AD•DF＝BD•CD；④AD2+BD2+FD2+CD2＝AE2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AD上一点，若∠BOC＝70°，则∠BED的度数为　   　°．

14．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C＝15°，则∠BOC的度数为　   　．

15．如图，在⊙O中，所对的∠AOB的度数为m，C是上一点，D、E是上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为　   　．

16．如右图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于　   　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝2AC，以AB为直径作⊙O，交于BC点D，点E为⊙O上的另外一点，那么tan∠AED＝　   　．

三．解答题

18．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°．

（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；

（2）求证：OC∥BD．

19．已知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．

（1）求证：∠DAC＝∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．

20．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．

（1）求证：D是的中点；

（2）求证：∠DAO＝∠B+∠BAD；

（3）若，且AC＝4，求CF的长．

21．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）填空：∠APC＝　   　度，∠BPC＝　   　度；

（2）求证：△ACM≌△BCP；

（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积．