专题16 三角形中位线定理

专题16 三角形中位线定理

一．选择题

1．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．CE＝BC B．DE＝AB C．∠AED＝∠C D．∠A＝∠C

2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（　　）

A．10m B．20m C．30m D．40m

4．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

5．如图，在△ABF中，点C在中位线DE上，且CE＝CD，连接AC，BC，∠ACB＝90°，若BF＝20，则AB的长为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC＝10，AB＝7，则EG的长为（　　）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3.5

7．如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　）

A．10 B．12 C．13 D．20

8．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，D、E、F分别为AC、BC和AB边上的中点，则四边形BEDF的周长是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为28，则AP长为（　　）

A．13 B．9 C．5 D．4

11．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（　　）

A．2 B．5 C．4 D．10

二．填空题

13．如图，已知线段AB，将线段AB沿某个方向平移4个单位得到线段DC，其中点D是A的对应点，且点D不在直线AB上．连接AC，BD交于点O，若E是CD中点，则OE的长度值是　   　．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB＝6，则EF的长度为　   　．

16．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的面积是　   　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线．

①点M是边BC中点，则DM＝　   　；

②探究：点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN、ME，DN与ME相交于点O．

若△OMN是直角三角形，则DO的长是　   　．

三．解答题

18．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，

求证：EG、HF互相平分．

19．如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，求点P的坐标．

20．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF．

（1）求证：EF∥BC；

（2）若四边形BDFE的面积为3，求△AEF的面积．

21．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

（1）AB＝6，AC＝4，求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．

22．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．

（1）若EF＝5cm，则AB＝　   　cm；若BC＝9cm，则DE＝　   　cm；

（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．

23．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作∠B的角平分线

（1）如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由．

（2）如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB＝8，BC＝10，求EF的长度．

（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系．