专题17 勾股定理训练

专题17 勾股定理训练

一．选择题

1．一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且c＝4，若a＝3，那么b的值是（　　）

A．1 B．5 C． D．

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（　　）

A．15 B．16 C．17 D．18

4．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝3，则AF的长为（　　）

A．5 B． C．6 D．

5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M是BC边上的动点，过M作MN∥AB交AC于点N，P是MN的中点，当PA平分∠BAC时，BM＝（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

7．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（　　）

A． B． C． D．2

8．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，AB＝5，BC＝12，则BD的长（　　）

A．5 B．6 C．6.5 D．8

9．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（　　）

①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2020的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积为　   　．

12．三个正方形的面积如图，当SB＝144，SC＝169时，则SA的值为　   　．

13．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，2∠BAC+∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠BAC，若AB＝5，CD＝5，则AC的长为　   　．

14．如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边AB＝5，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3＝　   　．

15．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E为斜边AB上一点，连接CE，若CE＝，则线段AE的长为　   　．

16．如图，四边形ABCD中，BD⊥DC于点D，∠DCB＝45°，∠ABD＝∠ECD，点F是BC的中点，已知BD＝2，则FE的长是　   　．

三．解答题

17．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．

（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：△ABC是“美丽三角形”；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．

（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；

（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．

19．我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上的高之差．如图①，在△ABC中，CD为AB边上的高，AB的“线高差”等于AB﹣CD，记为h（AB）．

（1）如图②，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AD＝6，BD＝4，则h（BC）＝　   　；

（2）如图③，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求h（AB）．

20．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在线段AB上，∠OAB＝∠AOP＝30°．

（1）求点P的坐标；

（2）将△AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转中的三角形记为△A1OP1（点A、P的对应点分别A1、P1），在旋转过程中，直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交直线AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，请直接写出α的值．

21．利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：

第一步：（计算）尝试满足＝，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a＝　   　，b＝　   　；

第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF＝90°，则斜边OF的长即为．

请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）

第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：　   　．