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人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系精品一课一练
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1．设集合A＝{x|－1
A．A∈B B．B∈A
C．A⊆B D．B⊆A
【解析】 因为－1
A．0 B．－1
C．0或－1或1 D．－1或0
【解析】 因为B⊆A，所以m＝0或m＝－1，但m≠1.故选D.
3．已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是( D )
①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.
A．①③ B．②③
C．③④ D．③⑥
【解析】 表示元素与集合之间的关系时才用∈，故①⑤错；由Venn图可得②④错．
4．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示不正确的是( B )
A．1∈A B．{－1}∈A
C．∅⊆A D．{1，－1}⊆A
【解析】 集合A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，所以{－1}⊆A.
5．已知集合A＝{0，2，3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，则集合B的真子集的个数是( C )
A．3 B．4
C．15 D．16
【解析】 B＝{0，4，6，9}，则集合B的真子集有24－1＝15(个).
6．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值可以是( D )
A．－2 B．2
C．－1 D．以上都行
【解析】 由题意知，集合应是单元素集，当k＋2＝0，即k＝－2时，A是单元素集，符合条件；当k＋2≠0时，Δ＝4k2－4(k＋2)＝0，即k＝－1或k＝2 时，A是单元素集，符合条件．故选D.
二、填空题
7．已知集合A＝{x||x|＝a}，当A为非空集合时，a的取值范围是__{a|a≥0}__．
【解析】 A为非空集合时，方程|x|＝a有实数根，所以a≥0.
8．已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝__4__.
【解析】 ∵B⊆A，∴元素3，4必为A中元素，∴m＝4.
9．已知集合A＝{1，2，3，4}，那么A的非空真子集有__14__个．
【解析】 集合A＝{1，2，3，4}的子集有16个，去掉空集和集合A本身，所以A的非空真子集有14个．
10．已知集合A＝{a，b}，B＝{a2，2}，且A＝B，则a＋b的最大值是__6__，最小值是__2__．
【解析】 a，b的取值有3种情况： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝2，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝4，)) 所以a＋b的最大值是6，最小值是2.
11．若A?B，A?C，B＝{0，1，2，3}，C＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A的所有可能是__∅， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0)) ， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2)) ， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，2)) __．
[B级 素养养成与评价]
12．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}，满足B⊆A，则实数a的可能取值组成的集合是( D )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,3))) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)，\f(1,3)))
【解析】 由题意得A＝{－3，2}，
当a＝0时，B＝∅，显然有B⊆A；当a≠0时，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a))) ，
由B⊆A可得－ eq \f(1,a) ＝－3或－ eq \f(1,a) ＝2，
即a＝ eq \f(1,3) 或a＝－ eq \f(1,2) ，
综上，所求集合为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)，\f(1,3))) .
13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B⊆A，则实数p的取值范围是__p≤3__．
【解析】 若B＝∅，则p＋1>2p－1，解得p<2；
若B≠∅，且B⊆A，则借助数轴可知， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＋1≤2p－1，,p＋1≥－2，,2p－1≤5，)) 解得2≤p≤3.
综上可得，p≤3.
14．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤2，或x≥4)) ，集合B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤3m＋1，或x≥m＋2)) ，若A?B，则实数m的取值范围为__m≥ eq \f(1,3) __．
【解析】 当3m＋1≥m＋2时，得m≥ eq \f(1,2) ，则B＝R，显然满足A?B；
当3m＋1
15．已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．
解：集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则
(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.
(2)当B?A 时，
①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，
解得a<－1；
②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，
解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．
综上可知，a＝1或a≤－1.
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