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高考数学(理数)二轮专题复习：06《不等式》课时练习（5课时学生版）
展开这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：06《不等式》课时练习（5课时学生版），共9页。试卷主要包含了已知下列不等式，记方程①，设a，b为正实数等内容，欢迎下载使用。
1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是( )
①eq \f(1,a)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知x，y∈R，且x>y>0，则( )
A.eq \f(1,x)－eq \f(1,y)>0 B．sin x－sin y>0 C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))y<0 D．ln x＋ln y>0
3．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则( )
A．对任意的a，b，e1
C．对任意的a，b，e1>e2
D．当a>b时，e1>e2；当a
A．方程①有实根，且②有实根
B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根
D．方程①无实根，且②无实根
6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则eq \f(c,a)的取值范围为__________．
7．A杯中有浓度为a的盐水x g，B杯中有浓度为b的盐水y g，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A，B两杯盐水混合在一起，其浓度可用不等式表示为______________．
8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆．
9．设a，b为正实数．现有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b＜1；
②若eq \f(1,b)－eq \f(1,a)＝1，则a－b＜1；
③若|eq \r(a)－eq \r(b)|＝1，则|a－b|＜1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1.
其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)
10．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
11．已知a＞0，b＞0，求证：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,b))) SKIPIF 1 < 0 ＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b2,a))) SKIPIF 1 < 0 ≥a SKIPIF 1 < 0 ＋b SKIPIF 1 < 0 .
12．已知α∈(0，π)，比较2sin 2α与eq \f(sin α,1－cs α)的大小．
第2讲 一元二次不等式及其解法
1．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1,3)
C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是( )
A．－1≤k≤0 B．－1≤k<0 C．－1
A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2]
4．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)
5．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，则a＋b＝( )
A．－3 B．1 C．－1 D．3
6．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，则不等式f(x＋2)<3的解集是_________．
7．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是________．
8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，2))，对于系数a，b，c，有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是________．
9．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，试求函数y＝eq \f(fx,x)(x>0)的最小值；
(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．
10．设f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＝eq \f(7,2)，问是否存在a，b，c∈R，使得不等式x2＋eq \f(1,2)≤f(x)≤2x2＋2x＋eq \f(3,2)对一切实数x都成立？证明你的结论．
第3讲 基本不等式
1．下列命题正确的是( )
A．函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值为2
B．函数y＝eq \f(x2＋3,\r(x2＋2))的最小值为2
C．函数y＝2－3x－eq \f(4,x)(x＞0)的最小值为2－4 eq \r(3)
D．函数y＝2－3x－eq \f(4,x)(x＞0)的最大值为2－4 eq \r(3)
2．若函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取得最小值，则a＝( )
A．1＋eq \r(2) B．1＋eq \r(3) C．3 D．4
3．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当eq \f(z,xy)取得最小值时，x＋2y－z的最大值为( )
A．0 B.eq \f(9,8) C．2 D.eq \f(9,4)
4．若lg4(3a＋4b)＝lg2eq \r(ab)，则a＋b的最小值是( )
A．6＋2 eq \r(3) B．7＋2 eq \r(3) C．6＋4 eq \r(3) D．7＋4 eq \r(3)
5．若实数a，b满足eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝eq \r(ab)，则ab的最小值为( )
A.eq \r(2) B．2 C．2 eq \r(2) D．4
6．设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f(eq \r(ab))，q＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))，r＝eq \f(1,2)[f(a)＋f(b)]，则下列关系式正确的是( )
A．q＝r＜p B．q＝r＞p C．p＝r＜q D．p＝r＞q
7．已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为( )
A．8 B．4 C．2 D．0
8．已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是__________．
9．(1)设x＞－1，则函数y＝eq \f(x＋5x＋2,x＋1)的最小值为________．
(2)已知x＜eq \f(5,4)，则f(x)＝4x－2＋eq \f(1,4x－5)的最大值为________；
10．(1)已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，若不等式eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)≥m恒成立，则m的最大值等于( )
A．10 B．9 C．8 D．7
(2)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．
第4讲 简单的线性规划
1．)若x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤3，,x＋y≥2,y≤x，))，则x＋2y的最大值为( )
A．1 B．3 C．5 D．9
2．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋2y－6≤0，,x≥0，,y≥0，))则z＝x－y的取值范围是( )
A．[－3,0] B．[－3,2] C．[0,2] D．[0,3]
3．已知实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤x≤3，,2x－3y≤6，,3x＋4y≤12，))则z＝eq \f(x＋y－2,x＋1)的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－4，\f(7,16))) B．[－4,1] C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(7,16))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1))
4．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥a，,x－y≤－1，))且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝( )
A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3
5．设二元一次不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－19≥0，,x－y－8≤0，,x＋2y－14≤0))所表示的平面区域为M，则使函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )
A．[1,3] B．[2，eq \r(10)] C．[2,9] D．[eq \r(10)，9]
6．x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )
A.eq \f(1,2)或－1 B．2或eq \f(1,2) C．2或1 D．2或－1
7．在平面直角坐标系中，不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x＋y≤0，,x－y－4≤0))表示的平面区域的面积是________．
8．已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＋4≥0，,2x＋y－2≥0，,3x－y－3≤0，))则x2＋y2的取值范围是________．
9．变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1.))
(1)设z＝eq \f(y,x)，求z的最小值；
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；
(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．
10．已知函数g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率．求eq \f(b,a)的取值范围．
第5讲 不等式的应用
1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为( )
A．3年 B．4年 C．5年 D．6年
2．设z＝4x·2y，变量x，y满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－4y≤－3，,3x＋5y≤25，,x≥1，))则z的最小值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
3．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为( )
A．10层 B．15层 C．20层 D．30层
4．已知在等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩(1亩≈666.7平方米)，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )
A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50
6．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )
A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元
7．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是__________．
8．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其关系式为F＝eq \f(76 000v,v2＋18v＋20l).
(1)如果不限定车型，l＝6.05，那么最大车流量为______辆/时；
(2)如果限定车型，l＝5，那么最大车流量比(1)中的最大车流量增加______辆/时．
9．经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(单位：升)与速度x(单位：千米/时)(50≤x≤120)的关系可近似表示为：y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,75)x2－130x＋4900，x∈[50，80，,12－\f(x,60)，x∈[80，120].))
(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？
(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？
10．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．
(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
项目
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
连续剧播放时长
(单位：分钟)
广告播放时长
(单位：分钟)
收视人次(单位：万)
甲
70
5
60
乙
60
5
25
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