高考数学(理数)二轮专题复习：15《立体几何》专题练习（2课时学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：15《立体几何》专题练习（2课时学生版），共6页。

1．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,7) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,5)
2．如图，方格纸上正方形小格的边长为1，图中粗实线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A.eq \f(16,3) B.eq \f(32,3) C.eq \f(64,3) D．32
3．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(8,3) D.eq \f(16,3)
4．某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是( )
A．2 B．2 eq \r(2) C.eq \r(3) D．2 eq \r(3)
5．已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )
A．8 B.eq \f(22,3) C.eq \f(23,3) D．7
6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为( )
A．7π B．14π C.eq \f(7,2)π D.eq \f(7\r(14)π,3)
7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为( )
A.eq \f(500π,3) cm3 B.eq \f(866π,3) cm3 C.eq \f(1372π,3) cm3 D.eq \f(2048π,3) cm3
8．某四棱柱的三视图如图，则该四棱柱的体积为________．
9．球O半径为R＝13，球面上有三点A，B，C，AB＝12 eq \r(3)，AC＝BC＝12，则四面体OABC的体积是( )
A．60 eq \r(3) B．50 eq \r(3) C．60 eq \r(6) D．50 eq \r(6)
10．如图，已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是( )
A.eq \f(7π,4) B．2π C.eq \f(9π,4) D．3π
11．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则△BCD的面积为____________．
12．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为eq \r(3)，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于________．
第2课时

1．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D­ABC是正三棱锥；
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正确的是( )
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
3．三棱锥的三组相对的棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等，且长各为eq \r(2)，m，n，其中m2＋n2＝6，则三棱锥体积的最大值为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(8 \r(3),27) D.eq \f(\r(2),3)
4．已知四棱锥P­ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA＝PD＝2，∠APD＝120°，AB＝2，则球O的外接球的表面积等于( )
A．16π B．20π C．24π D．36π
5．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′­BCDE.给出下列几个结论：
①A′，B，C，F′四点共面；
②EF′∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；
④四棱锥A′­BCDE体积的最大值为eq \r(2)，
其中正确的是________(填上所有正确的序号)．
6．如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°.
(1)求证：BD⊥平面ADG；
(2)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
7．如图，ABCD是边长为a的菱形，∠BAD＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝eq \r(3)a.
(1)求证：EF⊥AC；
(2)求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．
8．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝BC＝BB1，AB1∩A1B＝E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；
(1)求证：BD⊥平面A1ACC1；
(2)若AB＝1，且AC·AD＝1，求二面角B­A1D­B1的余弦值．