高考数学(理数)二轮专题复习：20《不等式》阶段测试四（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：20《不等式》阶段测试四（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．
1．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y≤3，,x－y≥1，,y≥0，))则z＝x＋y的最大值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋3y－3≤0，,2x－3y＋3≥0，,y＋3≥0，))则z＝2x＋y的最小值是( )
A．－15 B．－9 C．1 D．9
3．当x>1时，不等式x＋eq \f(1,x－1)≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
4．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是( )
A．8年 B．10年 C．12年 D．15年
5．若平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－3≥0，,2x－y－3≤0，,x－2y＋3≥0))夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )
A.eq \f(3 \r(5),5) B.eq \r(2) C.eq \f(3 \r(2),2) D.eq \r(5)
6．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋eq \f(1,b)C．a＋eq \f(1,b)二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分，把答案填在题中横线上．
7．记不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．
8．定义运算“⊗”：x⊗y＝eq \f(x2－y2,xy)(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值是________．
9．已知x，y∈R且满足x2＋2xy＋4y2＝6，则z＝x2＋4y2的取值范围为________．
10．已知Sn是数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(n,2n－1)))的前n项和，若不等式|λ＋1|三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤．
11．(12分)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．
(1)试用x表示S；
(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．
12．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(单位：元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
13．已知函数f(x)＝eq \f(mx,x2＋n)(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝ln x＋eq \f(a,x).若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)＋eq \f(7,2)，求实数a的取值范围．