高考数学(理数)二轮专题复习：23《概率与统计》阶段测试七（教师版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：23《概率与统计》阶段测试七（教师版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．
1．高三(3)班共有学生56人，座号分别为1,2,3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座号是( )
A．30 B．31 C．32 D．33
2．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5)
3．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A.eq \f(7,10) B.eq \f(5,8) C.eq \f(3,8) D.eq \f(3,10)
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
5．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．如图，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6 B．8 C．12 D．18
6．一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,12)
7．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图(如图N7­2)．下列结论不正确的是( )
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
8．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值E(X)＝( )
A.eq \f(126,125) B.eq \f(6,5) C.eq \f(168,125) D.eq \f(7,5)
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．设(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1＝______.
10．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为________．
(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9973.)
11．张先生订了一份报纸，送报人在早上6∶30～7∶30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7∶00～8∶00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．(14分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？
13．(20分)“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品．为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1,2，…，6)，如下表所示：
已知eq \x\t(y)＝eq \f(1,6) SKIPIF 1 < 0 ＝80.
(1)求出q的值；
(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(单位：件)关于试销单价x(单位：元)的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(3)用eq \(y,\s\up6(^))i表示(2)中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据(xi，yi)的残差的绝对值|eq \(y,\s\up6(^))i－yi|≤1时，则将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E(ξ)．
(参考公式：线性回归方程中eq \(b,\s\up6(^))，eq \(a,\s\up6(^))的最小二乘估计分别为eq \(b,\s\up6(^))＝ SKIPIF 1 < 0 ，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)))
阶段检测卷(七)
1．B 解析：样本间隔为56÷4 ＝14，则另外一个号码为14＋17＝31.故选B.
2．C 解析：方法一，从红、黄、蓝、绿、紫这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，每支彩笔被取到的概率相等，都是eq \f(2,5).故选C.
方法二，从红、黄、蓝、绿、紫这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，共有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫10种情形，而含有红色彩笔共有红黄、红蓝、红绿、红紫4种情形，所以概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).
3．B 解析：因为红灯持续时间为40秒．所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为eq \f(40－15,40)＝eq \f(5,8).故选B.
4．B 解析：设这批米内夹谷的个数为x，则由题意并结合简单随机抽样可知，eq \f(28,254)＝eq \f(x,1534)，即x＝eq \f(28,254)×1534≈169.故选B.
5．C 解析：全体志愿者共有eq \f(20,0.24＋0.16×1)＝50(人)，∴第三组有志愿者有0.36×1×50＝18(人)．∵第三组中没有疗效的有6人，∴有疗效的有18－6＝12(人)．故选C.
6．B 解析：本题考查古典概型，新定义问题．因为从集合中取出三个不相同的数共有123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，共24个，由题意知，凸数有132,231,143,341,243,342,142,241共8个，所以这个三位数是“凸数”的概率p＝eq \f(8,24)＝eq \f(1,3).故选B.
7．D 解析：由柱形图，得从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．故选D.
8．B 解析：随机变量X可能取值分别为0,1,2,3，则P(X＝0)＝eq \f(3×3×3,125)＝eq \f(27,125)，P(X＝1)＝eq \f(3×3×6,125)＝eq \f(54,125)，P(X＝2)＝eq \f(3×4×3,125)＝eq \f(36,125)，P(X＝3)＝eq \f(8,125)，
列表如下：
E(X)＝0×eq \f(27,125)＋1×eq \f(54,125)＋2×eq \f(36,125)＋3×eq \f(8,125)＝eq \f(150,125)＝eq \f(6,5).
9．－240 解析：(x2－3x＋2)5＝Ceq \\al(0,5)(2－3x)5＋Ceq \\al(1,5)(2－3x)4x2＋…＋Ceq \\al(5,5)x10，所以a1＝Ceq \\al(0,5)Ceq \\al(1,5)24(－3)1＝－240.故答案为－240.
10．0.977 25 解析：p0＝0.5＋eq \f(1,2)×0.9545＝0.977 25.
11.eq \f(7,8) 解析：以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意只要点落到阴影部分(如图D203)，就表示张先生在离开家前能得到报纸，即所求事件发生，所以其概率p＝eq \f(1×1－\f(1,2)×\f(1,2)×\f(1,2),1×1)＝eq \f(7,8).
图D203
12．解：(1)由题意知，X所有可能取值为200,300,500，由表格数据知
P(X＝200)＝eq \f(2＋16,90)＝0.2，P(X＝300)＝eq \f(36,90)＝0.4，P(X＝500)＝eq \f(25＋7＋4,90)＝0.4.
因此X的分布列为
(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500.
①当300≤n≤500时，
若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n；
若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1200－2n；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n.
因此E(Y)＝2n×0.4＋(1200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.
②当200≤n