数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形说课课件ppt

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形说课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，一个角是直角，邻边相等，平行四边形再认识，新知探究，正方形，知识归纳，∵AC⊥BD，∵ABBC等内容，欢迎下载使用。
1.正方形性质和判定定理的应用 ;（重点）2.正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系 .（难点）
　 八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾 . 有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾 , 非常想买 , 但她拿起来看时感觉纱巾不太方 , 商店老板看她犹豫不决的样子 , 马上过来拉起一组对角 , 让她看另一组对角是否对齐 , 她还有些疑惑 , 老板又拉起另一组对角让她检验 , 她终于买下这块纱巾 , 你认为她买的这块纱巾是正方形的吗 ? 当时采用什么方法可以检验出来 ?
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
有一个角是直角 , 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 .
（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下 , 就可以裁出正方形纸片 . 为什么 ?
（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的 正方形木板呢？
解：由已知 , 对折后可得 :所得的四边形有三个直角 , 且一组邻边相等 , 所以可以裁出正方形纸片 , 故对折后 , 有三个直角 , 且一组邻边相等 , 所以就可以裁出正方形纸片 .
解：在长方形最长的两边 , 截取长度等于“长方形的短边的长度” , 这样就可以截出面积最大的正方形 .
有一组邻边相等的矩形是正方形 .
定理 : 对角线互相垂直的矩形是正方形 .
求证 : 四边形ABCD是正方形 .
∴ ∠ABC=90° , 四边形ABCD是平行四边形 .
∴ 四边形ABCD是菱形 .
∵ ∠ABC=90° .
∵四边形ABCD是矩形 ,
∴ 四边形ABCD是正方形 .
已知 : 四边形ABCD是矩形 , 且AC⊥BD .
对角线互相垂直的矩形是正方形 .
定理: 有一个角是直角的菱形是正方形 .
∴ AB=BC , ∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°.
∴ ∠A=∠B=∠C=90°.
∴ 四边形ABCD是矩形 .
∵四边形ABCD是菱形 , ∠A=90°,
∴ 四边形ABCD是正方形 .
已知 : 四边形ABCD是菱形 , ∠A=90°.
有一个角是直角的菱形是正方形 .
定理 : 对角线相等的菱形是正方形 .
∴ AB=BC , 四边形ABCD是平行四边形 .
∵ 四边形ABCD是菱形 ,
已知 : 四边形ABCD是菱形 , 且对角线 AC=BD .
对角线相等的菱形是正方形 .
例1：求证 : 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形 . 已知 : 如图 , 四边形ABCD是正方形 , 对角线AC , BD相交于点O . 求证 : △ABO , △BCO , △CDO , △DAO是全等的等腰直角三角形 .
证明:∵四边形ABCD是正方形,　 ∴AC=BD,AC⊥BD, AO=BO=CO=DO ,　 ∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO .
例2：如图 , 在□ ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F. 求证四边形AFCE是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ,　 ∴AO=CO , AE∥FC.　 ∴∠EAO =∠FCO.　 又∵∠AOE =∠COF, AO=CO ,　 ∴△AOE ≌△COF. ∴EO=FO .　 又∵AO=CO , ∴四边形AFCE是平行四边形 .　 又∵EF⊥AC , ∴ □ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) .
有一个角是直角 , 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
1.下列命题是真命题的是　　 (　　)　A.矩形的对角线互相垂直　B.菱形的对角线相等　C.正方形的对角线相等且互相垂直　D.四边形的对角线互相平分
2.在四边形ABCD中 , O是对角线的交点 , 能判定这个四边形是 正方形的是　 　(　　) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
　 3.如图所示 , E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF⊥AC于点F , EG⊥BD于点G , 若AB=10cm , 则四边形EFOG的周长是　　　　 cm . 
4. AC为正方形ABCD的对角线 , E为AC上一点 , 且AB=AE , EF⊥AC交BC于F , 求证：EC=EF=FB .
证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 , ∴∠B=90° , ∠ACB=45° . ∵∠AEF=90° , AB=AE , ∴△ABF ≌△AFE（HL）, ∴BF=EF . 又∵∠FEC=90° , ∴∠EFC=45°, ∴EC=EF（等角对等边）, ∴BF=EF=EC .
5. 如图 , ABCD是一块正方形场地 . 小华和小芳在AB边上取定了一点E , 测量知 ,EC=30m , EB=10m . 这块场地的面积和对角线分别是多少 ?
解：根据勾股定理： BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 . ∴BC= , ∴这块场地的面积= =800(m2), 对角线= =40(m) .
6.已知：如图 , △ABC中 , ∠C=90° , CD平分 ∠ACB ,DE⊥BC于E , DF⊥AC于F . 求证：四边形CFDE是正方形 .
证明：∵∠C=90° , DE⊥BC于E , DF⊥AC于F , ∴四边形CEDF有三个直角 , 它是矩形 . 又∵CD平分∠ACB , 根据角平分线上的点都两边的距离相等 , 可知DE=DF , 所以矩形CEDF有一组邻边相等 . 根据正方形的判定方法 , 知四边形CEDF是正方形 .