迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：一元二次方程（含答案）

这是一份迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：一元二次方程（含答案），共7页。试卷主要包含了方程x2＝3x的解是，下列方程中没有实数根的是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．方程x2＝3x的解是（ ）
A．x＝3B．x＝0
C．x1＝3，x2＝0D．此方程无实数解
2．解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正确的是（ ）
A．（x+3）2＝13B．（x﹣3）2＝5C．（x﹣3）2＝4D．（x﹣3）2＝13
3．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x+2＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x（x﹣2）＝0D．（x﹣1）2＝3
4．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0B．±3C．3D．﹣3
5．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0D．x2﹣2x﹣3＝0
6．某模具公司销售员小王一月份销售额为8万元，已知小王第一季度销售额为34.88万元，若设小王平均每月销售额的增长率均为x，可以列出方程为（ ）
A．8（1+x）2＝34.88
B．8（1+3x）＝34.88
C．8[1+（1+x）+（1+x）2]＝34.88
D．34.88（1﹣x）2＝8
7．若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6B．12C．12或D．6或
8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个实数根，x1+x2﹣x1x2的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣11D．11
二．填空题
9．一元二次方程x2﹣3x＝0的解是 ．
10．关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
11．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为 ．
12．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
13．已知方程x2﹣2x﹣8＝0的两根为α、β，则α2+β2＝ ．
14．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝ ．
三．解答题
15．小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
16．解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0； （2）（2x+1）2＝（x﹣1）2．
17．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
18．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
19．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n．
（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．
20．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
参考答案
一．选择题
1．解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
故选：C．
2．解：方程移项，得x2﹣6x＝4，
方程两边都加9，得x2﹣6x+9＝13，
∴（x﹣3）2＝13．
故选：D．
3．解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，则方程没有实数解，所以A选项符合题意；
B．Δ＝（﹣4）2﹣4×4＝0，则方程有两个相等的实数解，所以B选项不符合题意；
C．方程化为x2﹣2x＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数解，所以C选项不符合题意；
D．方程化为x2﹣2x﹣2＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝12＞0，则方程有两个不相等的实数解，所以D选项不符合题意．
故选：A．
4．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
5．解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
故选：B．
6．解：小王平均每月销售额的增长率均为x，则有
8[1+（1+x）+（1+x）2]＝34.88．
故选：C．
7．解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴x＝3或x＝4．
①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是×3×4＝6；
②当长是4的边是斜边时，第三边是＝，该直角三角形的面积是×3×＝．
故选：D．
8．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝5，x1•x2＝﹣6，
则原式＝5﹣（﹣6）＝5+6＝11．
故选：D．
二．填空题
9．解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
10．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4m＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
11．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝2，x2＝4，
而2+3＝5，
所以三角形第三边的长为4，
所以三角形的周长为3+4+5＝12．
故答案为12．
12．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
13．解：∵方程x2﹣2x﹣8＝0的两根为α、β，
∴α+β＝﹣＝2，αβ＝＝﹣8，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝22﹣2×（﹣8）＝20．
故答案为：20．
14．解：∵关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，
∴+＝＝＝3．
解得k＝．
经检验，k＝是原方程的解．
故答案为：．
三．解答题
15．解：小敏：×；
小霞：×．
正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
16．解：（1）2x2﹣x﹣1＝0
（2x+1）（x﹣1）＝0，
故2x+1＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝1，；
（2）（2x+1）2＝（x﹣1）2，
（2x+1+x﹣1）（2x+1﹣x+1）＝0，
则3x（x+2）＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝0．
17．解：设增加了x行，则增加的列数为x，
根据题意，得：（6+x）（8+x）﹣6×8＝51，
整理，得：x2+14x﹣51＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣17（舍），
答：增加了3行3列．
18．解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），
依题意得：x（x+8）＝65，
整理得：x2+8x﹣65＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
19．解：（1）根据题意得2﹣4＝﹣，2×（﹣4）＝，
所以p＝1，q＝﹣8；
（2）根据m+n＝﹣＝﹣，mn＝﹣，
所以m+mn+n＝m+n+mn＝﹣﹣＝﹣1．
20．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，
∴他们的目标能实现．
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．