迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：圆

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迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷
圆

一．选择题
1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°，则∠C的度数是（　　）

A．40° B．35° C．30° D．25°
2．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π B．3π C．5π D．15π
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．
4．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
5．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（　　）

A． B．π C． D．2π
6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°
7．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为（　　）

A．π B．π+1 C．2π+1 D．2π+2
8．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二．填空题
9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝　 　．

10．如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，＝40，则＝　 　．

11．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为　 　cm．
12．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为 　 　cm．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，则⊙O的半径OC＝　 　．

14．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 　 　．

15．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为　 　．

16．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动　 　秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．

三．解答题
17．如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3cm．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求AD的长．



18．如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．



19．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．



20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．




21．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：∠CAD＝∠CAB；
（2）若EC＝4，sin∠CAD＝，求⊙O的半径．




22．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．
（1）求证：AB＝BC；
（2）若⊙O的直径AB为9，sinA＝．
①求线段BF的长；
②求线段BE的长．



参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵∠AOB和∠C都对，
∴∠C＝∠AOB＝×70°＝35°．
故选：B．
2．【解答】解：扇形面积＝，
故选：D．
3．【解答】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD＝10，弦AC＝6，
∴∠DAC＝90°，
∴AD＝＝＝＝＝8，
∴cos∠ADC＝＝＝，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴cos∠ABC的值为，
故选：A．

4．【解答】解：如图所示：连接OD，
∵直径AB＝15，
∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∴DC＝＝6，
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．

5．【解答】解：连接OB、BD，如图：

∵△ABC为等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠D＝∠C＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵半径OA＝3，
∴劣弧BD的长为＝π，
故选：B．
6．【解答】解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B．
7．【解答】解：∵扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝1，
∴阴影部分的周长＝×π++1＝π+1，
故选：B．
8．【解答】解：（1）连接AQ，如图1，
∵BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径，
∴∠ABP＝∠ACB＝90°．
∵OQ⊥BC，
∴∠OQB＝90°．
∴∠OQB＝∠OBP＝90°．
又∵∠BOQ＝∠POB，
∴△OQB∽△OBP．
∴．
∵OA＝OB，
∴．
又∵∠AOQ＝∠POA，
∴△OAQ∽△OPA．
∴∠OAQ＝∠APO．
∵∠OQB＝∠ACB＝90°，
∴AC∥OP．
∴∠CAP＝∠APO．
∴∠CAP＝∠OAQ．
∴∠CAQ＝∠BAP．
∵∠ACQ＝∠ABP＝90°，
∴△ACQ∽△ABP．
∴．
故A正确．
（2）如图1，
∵△OBP∽△OQB，
∴．
∴．
∵AQ≠OP，
∴．
故C不正确．
（3）连接OR，如图2所示．
∵OQ⊥BC，
∴BQ＝CQ．
∵AO＝BO，
∴OQ＝AC．
∵OR＝AB．
∴＝，＝2．
∴≠．
∴．
故B不正确．
（4）如图2，
∵，
且AC＝2OQ，AB＝2OB，OB＝OR，
∴．
∵AB≠AP，
∴．
故D不正确．
故选：A．


二．填空题
9．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
10．【解答】解：设∠AOB＝n°．
由题意＝40，
∴nπ＝360，
∴＝＝100，
故答案为：100．
11．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，
则AC＝BC＝AB＝5，
在Rt△OAC中，OC＝＝12，
所以圆心O到AB的距离为12cm．
故答案为12．

12．【解答】解：如图，连接OC．

∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝AC＝5（cm），
∴⊙O的半径为5cm．
故答案为：5．
13．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝10，
∴CE＝CD＝5，∠OEC＝90°，
设OB＝OC＝x，则OE＝x﹣2，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2+OE2＝OC2，
即52+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝，
即OC＝，
故答案为：．
14．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π，
设圆心角的度数是n度．则＝4π，
解得：n＝120．
故答案为：120°．
15．【解答】解：连接AC，

∵CD切⊙A于C，
∴AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠DAC＝∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝45°＝∠DAC，
∵的长为2π，
∴＝2π，
解得：AC＝8，
即⊙A的半径是8，
故答案为：8．
16．【解答】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，由题意，△AOB是等边三角形，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2

此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）
如图2中，当点C，D落在⊙O上时，由题意，△OCD是等边三角形，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2

此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），
综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．
故答案为1或（11+6）．
三．解答题
17．【解答】（1）证明：连接OC，如图：

∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠CAO，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DC，
∴CO⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵E是BC的中点，且OA＝OB，
∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，
∵OE＝3，
∴AC＝6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
又∠DAC＝∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴＝，即＝，
∴AD＝．
18．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠CAD＝∠B，
∴∠CAD+∠BAC＝90°，
即∠BAD＝90°，
∴AD⊥OA，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，

∵tan∠CAD＝＝，AD＝4，
∴DM＝2，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AD⊥OA，DM⊥AD，
∴OA∥DM，
∴∠M＝∠OAC，
∵∠OCA＝∠DCM，
∴∠DCM＝∠M，
∴DC＝DM＝2，
在Rt△OAD中，OA2+AD2＝OD2，
即OA2+42＝（OC+2）2＝（OA+2）2，
∴OA＝3，
∴AB＝6，
∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD＝，
∴tanB＝tan∠CAD＝＝，
∴BC＝2AC，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴62＝5AC2，
∴AC＝，
∴BC＝．
19．【解答】解：（1）连接OD，如图：

∵M是CD的中点，CD＝12，
∴DM＝CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，
Rt△OMD中，OD＝，且OM＝3，
∴OD＝＝3，即圆O的半径长为3；
（2）连接AC，延长AF交BD于G，如图：

∵AB⊥CD，CE＝EF，
∴AB是CF的垂直平分线，
∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，
∵CE＝EF，
∴∠FAE＝∠CAE，
∵＝，
∴∠CAE＝∠CDB，
∴∠FAE＝∠CDB，
Rt△BDE中，∠CDB+∠B＝90°，
∴∠FAE+∠B＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴AG⊥BD，即AF⊥BD．
20．【解答】（1）证明：连接OD，如图，
∵点D是的中点，
∴OD⊥BC，
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠B＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°，
∵BC∥DE，
∴∠E＝45°，
而∠ODE＝90°，
∴△ODE为等腰直角三角形，
∴OE＝OD＝5，
∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．

21．【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠CAD＝∠ACO．
又∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠OAC，
即∠CAD＝∠BAC；
（2）解：连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠CAB＝90°，
∴∠CAD+∠B＝90°，
∵∠CED＝∠B，∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠DCE＝∠CAD，
∵sin∠CAD＝sin∠DCE＝＝，
∴DE＝，
∴CD＝＝，
∴AC＝8，
∵∠BAC＝∠CAD，
∴sin∠CAD＝sin∠BAC＝＝，
∴设AB＝3x，BC＝x，
∴AC＝2x＝8，
∴x＝4，
∴AB＝3x＝12，
∴⊙O的半径为6．
方法二：∵∠CAD＝∠BAC，
∴EC＝CB＝4，
连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴sin∠CAB＝，
∴AB＝12，

∴半径为6

22．【解答】解：（1）证明：连接OD，如图1，

∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∵BC⊥DE，
∴OD∥BC．
∴∠ODA＝∠C．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠A．
∴∠A＝∠C．
∴AB＝BC．
（2）①连接BD，则∠ADB＝90°，如图2，

在Rt△ABD中，
∵sinA＝，AB＝9，
∴BD＝3．
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD．
∵∠OBD+∠A＝∠FDB+∠ODB＝90°，
∴∠A＝∠FDB．
∴sin∠A＝sin∠FDB．
在Rt△BDF中，
∵sin∠BDF＝＝，
∴BF＝1．
②由（1）知：OD∥BF，
∴△EBF∽△EOD．
∴．
即：．
解得：BE＝．