河南省重点高中2020-2021学年高二数学上学期期中试题文（含答案与解析）

河南省重点高中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若数列{an}满足a2n＝a2n－1＋a2n＋1(n∈N*)，则称{an}为“Y型数列”，则下列数列不可能是“Y型数列”的是

A.－1，0，1，0，－1，0，1，…     B.1，2，1，3，5，2，3，…

C.0，0，0，0，0，0，0，…         D.2，1，－1，0，1，2，1，…

2.已知锐角△ABC的面积为，AB＝BC＝2，则角B＝

A.     B.     C.     D.

3.拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为

A.100     B.128     C.512     D.1024

4.已知m<0，n>0，m＋n<0，则下列不等式中正确的是

A.n>－m     B.m2>n2     C.－n>－m     D.<0

5.函数f(x)＝的值域为

A.(0，1]     B.(0，2]     C.(－∞，1]     D.[1，＋∞)

6.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝8，S9＝72，则m＝

A.4     B.5     C.6     D.7

7.若x，y满足约束条件，则z＝x＋4y的最大值为

A.－5     B.10     C.20     D.31

8.已知数列{an}的首项a1＝，＝2，则a10＝

A.20     B.10     C.     D.

9.已知在△ABC中，点M在线段AC上。若AM＝BM，AB＝2，BC＝6，sinC＝，则BM＝

A.     B.     C.2     D.

10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，则关于n的方程Sn＝0的解的个数为

A.0     B.1     C.无数个     D.0或无数个

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝λan＋1，a2＝－2，则λ＝

A.－1或2     B.或2     C.－2     D.2

12.截至2020年6月3日，南水北调中线一期工程已经安全输水2000天，累计向北输水300亿立方米，已使沿线6000万人口受益。如图，A，B，C，D四个工厂位于中线一期沿线附近，且B，D，C三厂在同一直线上，，AB＝40米，CD＝40米，∠B＝30°，∠ADB＝45°，若A，C两厂沿直线AC铺设供水管道AE，CF，且EF＝6米，则AE＋CF＝

A.20米     B.18米     C.16米     D.14米

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地。若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为，则该“圭田”的底边长为         。

14.若x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值为         。

15.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝4，c＝6，a－bcosB＝0，则a＝       。

16.已知数列{an}的首项a1＝4，，则{an}的前n项和Sn＝         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知关于x的不等式ax2＋bx－10<0的解集为{x|－2<x<5}。

(I)求a，b的值；

(II)若关于x的不等式ax2＋2x＋b<0的解集为A，关于x的不等式2ax＋bm>0的解集为B，且A∩B≠，求m的取值范围。

18.(12分)

已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，等差数列{bn}的公差d＝2，且bn＝an＋1－an。

(I)求{bn}的通项公式及前n项和Sn；

(II)求a21。

19.(12分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA＋acosB＝0。

(I)求角B；

(II)若△ABC的周长为6＋4，b＝4，求△ABC的面积。

20.(12分)

设x，y满足约束条件。

(I)在如图所示的网格中画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积；

(II)若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为3，求的最小值。

21.(12分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝∠BCD＝60°。

(I)若∠ADC＝135°，求CD的长；

(II)求四边形ABCD的周长的最大值。

22.(12分)

已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且an，，Sn＋1－Sn成等比数列，数列{bn}满足2an＋2·＝an。

(I)求{an}的通项公式；

(II)若cn＝2()，求{cn}的前n项和Tn。