2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末模拟 卷（Ⅱ）（含详解）

北师大版七年级数学下册期末模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（    ）

A． B． C． D．

2、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（    ）．

A． B．

C． D．

3、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4、下列消防图标中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5、如图，在中，，，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（    ）

A．30° B．20° C．10° D．15°

6、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．

A．70° B．80° C．90° D．100°

7、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个，搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

8、自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（　　）

A．有症状早就医 B．打喷捂口鼻

C．防控疫情我们在一起 D．勤洗手勤通风

9、如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（   ）

A．C点 B．D点 C．E点 D．F点

10、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：

由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h．

2、已知，则的余角是________．

3、一个角的度数为，则这个角的余角的度数为________．

4、我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．

5、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m，则0.00000003用科学记数法可写为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，求代数式的值．

2、日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：

(1)上表反映了哪些变量之间的关系？

(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？

(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？

3、如图，将ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．

（1）若∠ABC=20°，∠ACB=30°，求∠DAE及∠BFE的度数．

（2）若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．

4、化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．

5、如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0）．

（1）证明：OB＝OC；

（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；

（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM＝NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，当t ＝2时，求点Q的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．

【详解】

解：如图，

∵l1∥l2，

∴∠AOB=∠OBC=42°，

∴80°-42°=38°，

即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．

故选：A．

【点睛】

考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．

2、C

【分析】

根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余；

B、＋＝60°+30°+45°＝135°；

C、根据同角的余角相等，可得＝；

D、＋＝180°，互补；

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

3、D

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4、B

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

5、B

【分析】

利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根据外角的性质可求的度数．

【详解】

解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD＝∠CAD

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（SAS），

∴∠DEA＝∠C，

∵，∠DEA＝∠B +，

∴；

故选：B

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．

6、C

【分析】

根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．

【详解】

解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，

根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．

7、A

【分析】

用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．

【详解】

解：∵共有5个球，其中红球有2个，

∴P（摸到红球）＝，

故选A．

【点睛】

此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．掌握概率的意义是解题关键．

8、C

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行解答即可．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、是轴对称图形，故C符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

9、C

【分析】

取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求．

【详解】

解：如图所示，取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了轴对称最短路径问题，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称最短路径的相关知识．

10、B

【分析】

根据三角形存在的条件去判断．

【详解】

∵，，，满足ASA的要求，

∴可以画出唯一的三角形，A不符合题意；

∵，，，∠A不是AB，BC的夹角，

∴可以画出多个三角形，B符合题意；

∵，，，满足SAS的要求，

∴可以画出唯一的三角形，C不符合题意；

∵，，，AB最大，

∴可以画出唯一的三角形，D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

二、填空题

1、3.5

【分析】

由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；

【详解】

解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，

∴注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m，

∴4.9÷1.4=3.5（小时）

∴推断出注满水池所需的时间是3.5小时；

故答案为：3.5

【点睛】

本题考查了用表格表示的变量之间的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键．

2、

【分析】

根据互余两角的和等于90°，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴的余角是 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键．

3、

【分析】

根据余角的定义：如果两个角的度数和为90°，那么这两个角互余，进行求解即可．

【详解】

解： 90°-52°18′=37°42′，

∴这个角的余角是37°42′，

故答案为：37°42′．

【点睛】

本题考查了求一个角的余角，角度制的额计算，熟记余角的定义是解题的关键．

4、y＝2x+4

【分析】

根据题意列出给关系式即可.

【详解】

由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为

y=10+2（x-3）=2x+4

【点睛】

此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.

5、

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00000003＝

故答案为：

【点睛】

本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点．

三、解答题

1、代数式的值为9．

【分析】

先把变形为，然后利用完全平方公式以及多项式乘多项式，将式子去括号展开，并合并同类项，然后将整体代入化简的式子中求值即可．

【详解】

解：由可得：，

原式，

故该代数式的值为9．

【点睛】

本题主要是考查了完全平方公式以及多项式乘多项式、整体代入法求解代数式的值，熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键．

2、 (1)烧水的时间与水的温度;(2)100 ℃；(3) 水的温度不会一直上升

【分析】

（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量；

（2）根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100℃，从而得出第15分钟时，水的温度.

（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；

【详解】

(1) ∵表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，

∴上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系．

(2) 根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100 ℃.

(3) 随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100℃，水达到烧开状态，水温不再升高．

【点睛】

此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．

3、（1），；（2）

【分析】

（1）已知，，可由三角形的内角和求出的度数，已知ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，故，可得，进而得出,根据从而可求出；

（2）当时，，已知ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，所以可得，，所以，最后由三角形内角和求出即可.

【详解】

解：（1）∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）∵BD所在直线与CE所在直线互相垂直，

∴，

由翻折的性质可得，，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查折叠的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过折叠找到全等的三角形，利用全等三角形的性质：对应角相等找到各个角之间的关系.

4、4-8x．

【分析】

先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．

【详解】

解：（x﹣2）2﹣x（x+4）

=x2-4x+4-x2-4x

=4-8x．

【点睛】

本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

5、（1）见解析（2）见解析（3）点坐标为（，）．

【分析】

（1）利用绝对值以及平方的非负性求出B、C的坐标，利用坐标表示边长，即可证明结论．

（2）延长至点，使，连接、，利用条件先证明，再根据全等三角形性质，进一步证明，最后综合条件得到为等腰直角三角形，进而得到∠OAF为，是个定值，即可证得结论成立．

（3）先连接、、、，过作交轴于，利用平行关系和边相等证明，然后通过全等三角形性质进一步证明，再根据角与角之间的关系，求出 ，得到为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性质，即可求出点坐标．

【详解】

（1）证明：（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0），

，即，

点B坐标为（a，0），点C坐标为（0，b），

，

故结论得证．

（2）解：如图所示：延长至点，使，连接、，

是的中点，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在与中，

．

，，

，

，

为等腰直角三角形．

，故∠OAF的大小不变．

（3）解：连接、、、，过作交轴于． 如下图所示：

和关于轴对称，在轴上．

，

，

，

，

．

，

，  

，

，

在和中，

．

，

又，

，

垂直平分，

，

在和中， 

．

，．

，

故．

，．

为等腰直角三角形． 

．

故点坐标为（，）．

【点睛】

本题主要是考查了对称点的坐标关系以及利用坐标求解几何图形，熟练掌握垂直平分线、平行线以及等腰三角形、全等三角形的判定和性质，是解决本题的关系．