2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末专项测试 B卷（含详解）

北师大版七年级数学下册期末专项测试 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（    ）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

2、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

3、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（   ）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．三角形具有稳定性

D．三角形的任意两边之和大于第三边

5、下列说法正确的是（　　）

A．“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨

B．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件

C．抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．

D．“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件

6、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（   ）

A． B． C． D．

7、如图，三角尺的顶点在直线上，．现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，，则下列说法中，正确的是（    ）

A．若，则 B．与一定互余

C．与有可能互补 D．若增大，则一定减小

8、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

9、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（    ）

A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10

10、下列成语中，描述确定事件的个数是（　　）

①守株待兔；②塞翁失马；③水中捞月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥张冠李戴；⑦生老病死．

A．5 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．

2、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____．

3、寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为__________．

4、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）

5、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

（分析）把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C’处，即AC＝AC’，据以上操作，易证明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因为∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．

（感悟与应用）

（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2），在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求证：∠B＋∠D＝180°．

2、观察下图，回答问题．

(1)反映了哪两个变量之间的关系？

(2)点A，B分别表示什么？

(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；

(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？

3、如图，小强拿一张正方形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形．

4、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．

解：∵AB∥DC（ 　   　），

∴∠B+∠DCB＝180°（ 　   　）．

∵∠B＝（ 　   　）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（ 　   　）（垂直的定义）．

∴∠2＝（ 　   　）．

∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（ 　   　）（ 　   　）．

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（ 　   　）（角平分线的定义）．

∵AB∥DC（己知），

∴（ 　   　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　   　．

5、如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC．

（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；

（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．

①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；

②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．

【详解】

解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，

∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝，

∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是＝0.3，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

2、D

【分析】

设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．

【详解】

设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），

依题意得

解得x=80°

故选D．

【点睛】

本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．

3、C

【分析】

证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．

【详解】

解：∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，

∵∠A=∠C，CD=AB，

∴△AOB≌△COD（AAS），

∴OA=OC，OB=OD，

∵AD=8，OB＝3，

∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．

故选C．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

4、C

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可．

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．

5、D

【分析】

根据概率、随机事件和必然事件的定义逐项判断即可得．

【详解】

解：A、“明天下雨的概率为99%”，则明天不一定会下雨，原说法错误；

B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，则原说法错误；

C、抛掷硬币要么正面朝上，要么正面朝下，则抛掷硬币正面朝上的概率为，则原说法错误；

D、“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件，说法正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了概率、随机事件和必然事件，掌握理解各概念是解题关键．

6、D

【分析】

已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．

【详解】

解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键．

7、C

【分析】

根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．

【详解】

解：A、当时，，选项错误；

B、当点D在直线AB上方时，与互余，如图所示，当点D到如图所示位置时，与互补，选项错误；

C、根据B选项证明可得：与可能互补，选项正确；

D、如图所示，当点D到直线AB 下方时，增大，也增大，选项错误；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．

8、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

9、B

【分析】

根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．

【详解】

解：A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；

B、当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，故此选项符合题意；

C、当时，，不满足，故此选项符合题意；

D、当时，，不满足，故此选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．

10、C

【分析】

根据个成语的意思，逐个分析判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

【详解】

解①守株待兔，是随机事件；

②塞翁失马，是随机事件；

③水中捞月，是不可能事件，是确定事件；

④流水不腐，是确定事件；

⑤不期而至，是随机事件；

⑥张冠李戴，是随机事件；

⑦生老病死，是确定事件．

综上所述，③④⑦是确定事件，共3个

故选C

【点睛】

本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】

红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

2、

【分析】

根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝AC•B′H即可求得答案．

【详解】

解：过点B'作B'H⊥AC于H，

∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，

∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，

∴∠HB'A＝∠CAB，

在△ACB和△B'HA中，

，

∴△ACB≌△B'HA（AAS），

∴AC＝B'H，

∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，

∴AC＝＝＝4，

∴AC＝B'H＝4，

∴S△AB'C＝AC•B′H＝×4×4＝8．

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB≌△B'HA是解决问题的关键．

3、

【分析】

直接根据概率公式计算即可．

【详解】

解：抽中甲的可能性为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率公式的简单应用，熟知：概率＝所求情况数与总情况数之比是关键．

4、①②④

【分析】

根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．

【详解】

解：∵纸条的两边互相平行，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；

∵三角板是直角三角板，

∴∠2+∠4=180°-90°=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠2+∠3=90°，故③不正确．

综上所述，正确的是①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

5、

【分析】

根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比．

【详解】

解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

三、解答题

1、（1）AC+AD=BC；（2）证明见解答过程；

【分析】

（1）把AC沿∠ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A′处，连接A′D，根据直角三角形的性质求出∠A，根据三角形的外角性质得到∠A′DB=∠B，根据等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，结合图形计算，证明结论；

（2）将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，根据全等三角形的性质得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，进而证明结论；

【详解】

（1）解：AC+AD=BC，

理由如下：如图，把AC沿∠ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A′处，连接A′D，

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=90°-∠B=60°，

由折叠的性质可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，

∵∠B=30°，

∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，

∴∠A′DB=∠B，

∴A′D=A′B，

∴AD=A′B，

∴BC=CA′+A′B=AC+AD；

（2）证明：如图，

将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，

则△ADC≌△AD′C，

∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，

∴∠B=∠BD′C，

∵∠BD′C+∠AD′C=180°，

∴∠B+∠D=180°．

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键．

2、 (1)反映速度与时间的关系；(2)A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析

【分析】

（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可；

（2）根据图象进行判断即可；

（3）根据图象进行判断即可；

（4）根据图象写出一个实际情境即可．

【详解】

（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系；

（2）A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；

（3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0；

（4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止．

【点睛】

本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．

3、见解析．

【分析】

利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查剪纸问题，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力．

4、见解析．

【分析】

先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．

【详解】

解：∵（已知），

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

∵（已知），

∴．

∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴．

∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等）．

∵平分（已知），

∴（角平分线的定义）．

∵（己知），

∴（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

5、（1）80°；（2）①110°；②正确， 50°

【分析】

（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；

（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD，进而求得∠BOD，根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；

【详解】

解：（1）因为∠AOB=120°，

所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.

因为∠AOC=∠AOB，

所以∠AOC=×120°=80°；

（2）①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°，

所以∠AOD=∠AOC=40°，

所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，

所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；

②正确；如图，

射线OE还可能在∠BOC的内部，

所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=

【点睛】

本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．